1.1 研究動機與方向
過去二維湧浪模擬鮮少考慮二次流效應之影響，主要受制於水流 行經彎道誠屬三維現象，不易以二維模式模擬得到精確之結果，但於 工程規劃設計實務之需要，二維模式常有其功能及實用性，因此本研 究嘗試以水深平均二維模式模擬彎道中二次流(secondary flow)效應 對湧波傳遞的影響，希冀能提供日後水利防災、水利工程設計所用。
1.2 文獻回顧
預測洪水水位以及到達時間是模擬湧波傳遞的主要原因，而湧波 傳遞主要受到移流項(advection term)的影響；為了預測湧波的前進，
正湧波的模擬是不可忽略的部份，而正湧波的精度主要是受到移流項 採用數值方法的影響。
湧波的現象被探討最廣的是潰壩的模擬， Stokers(1957)以解析解 來分析一維潰壩；除了解析方法之外，以數值方法求解也可以得到很 好的結果。二階精度的 MacCormack 方法從 Garcia and Chaudhry (1986) 開始廣為使用，經由水平二維的淺水波方程式來分析潰壩的模擬，但 是並沒有考慮彎曲渠道的湧波模擬；Bellos(1987)以一維模式配合 MacCormack 方法來解乾床的潰壩；為了解決震盪的現象，Fennema and Chaudhry(1990) 加 入 人 工 黏 滯 項 (artificial viscosity) 來 減 少 MacCormack 的震盪現象，並且探討在二維矩形渠道的潰壩湧浪現象。
同樣是二階精度的方法，Harten(1983)發展一個不需要人工黏滯 項且不會震盪的方法，稱為總變量削減法(簡稱 TVD 法)。Yang and Hsu(1993)發展了二維的 TVD 法，應用在保守型曲線座標淺水波方程
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式，對高速非穩定流的急湧浪(bore waves)在經過收縮擴展的變化來 做出分析。Tseng and Chu (2000)提出增進 TVD-MacCormack 方法的 預測-修正(predictor-corrector)TVD 法對一維潰壩做出很好的模擬精 度。Wang 等(2000)以混合型 TVD 法為出發點，比較各種限制函數對 潰壩湧波模擬精度的效果，並且對複雜的卡式座標二維流場做出潰壩 模擬，也得到很好的效果。Lin 等(2005)以有限體積法實做出二維 TVD 法，並且模擬震波以及潰壩湧浪，得到和實驗值很接近的結果。
Dammuller 等(1989)以 MacCormack 應用在水平二維正交曲線座 標系統，模擬 Miller and Chaudhry (1989)所做的彎道湧浪實驗；Molls and Chaudhry(1995)發展水深平均二維模式並對 Bell 等(1992)所作之 彎道潰壩實驗做驗證，都沒有考慮彎道的二次流效應；Soulis(1992) 使用 MacCormack 方法應用在水平二維非正交曲線座標系統，對 Bellos 等(1991)收縮-擴張水槽潰壩實驗做出分析，此研究為縱方向的 潰壩模擬，沒有關於彎道的模擬；謝(2004)以上風法應用在水深平均 二維模式，演算迴水、彎道、環流流場以及潰壩等案例，並且考量延 散剪應力在彎道的應用，同時展示了演算潰壩模擬的結果，但並沒有 對彎道湧浪做出分析。
實 驗 方 面 ， Bell 等 (1992) 、 Miller(1988) 以 及 Miller and Chaudhry(1989)針對矩形斷面 180 度彎道做了潰壩湧浪的實驗，並且 記載了水位的變化、湧浪在彎道內外側的高度以及波前到達的時間，
這對後人所要做的二維彎道湧浪模擬是很重要的實驗成果。
1.3 研究目的與方法
本研究之研究重點旨在延續謝(2003)所發展之水深平均二維模 式，利用此模式在彎道水理模擬功能的完備性，模擬湧浪在彎道的運
移歷程。此模式為一水深平均二維非穩態之水理數值模式，座標系統 採用正交曲線座標，水理控制方程採用連續及動量方程式求解，為使 水理二次流理論更為完善，模式在發展過程中不忽略延散剪應力。在 數值方法之選用上，採用雙階分割操作趨近法，將水理控制方程分割 成顯示延散步驟和隱式傳播步驟。
文獻回顧了三種重要的數值方法：MacCormack 方法、總變量削 減法(TVD 法)以及上風法。MacCormack 方法主要的精神是以預測-修正法對保守型方程式做離散，在非保守型方程式也可以應用，本研 究基於延續既有的水深平均二維模式，應用 MacCormack 法、上風法 探討非保守型正交曲線座標方程式，而總變量削減法則由於必須用保 守型方程式求得特徵速度才可應用，因此本研究以一維模式來探討 TVD 法於明渠水流應用的問題。本研究對既有水深二維水理模式的 主要貢獻為選用三種數值方法之一來增進移流項的精度。
由前面的文獻回顧可以知道，目前仍然沒有研究探討二次流效應 對彎道湧浪傳遞之影響，因此本研究將利用二維彎道模式，針對此課 題進行進一步的分析工作。
1.4 章節介紹
前三節已闡述本研究之研究動機和方向、文獻回顧、研究目的與 方法，以下將簡要敘述本論文各章節之內容。
第一章為緒論，針對本研究之緣起和方向作說明後，回顧相關之 研究文獻後，再提出本研究之目的與研究方法，並於章末作本論文架 構說明。
第二章為理論基礎，分別闡述本研究之二維正交曲線座標系統水
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理控制方程式、輔助方程式及相關之邊界條件。
第三章為數值架構，說明水理控制方程式採用的雙階分割操作法 和介紹所採用的三種數值差分式。
第四章為數值方法比較分析，針對本研究採用的三個數值方法，
進行不同案例下的比較，選擇消散程度和相位誤差較小的方法，進行 模式在彎道湧浪的模擬。
第五章為比較湧浪在彎道受到二次流效應影響下湧浪到達時間 和水深的變化所表現的差異，以及不同二次流強度因子案例探討分 析。
第六章為結論，針對本研究成果作綜合性之歸納說明。