二次流相關參數重要性分析

1 2 ( )

1 2 (

2 2

− +

+ (3-14)

∫

r b u

h − (3-15)

推得(3-13)、(3-14)、(3-15)式後，進行程式內部修改，以擴充為可模 擬潛板效應之模式。

3.5 二次流相關參數重要性分析

二次流從直線段進入彎道時，二次流會從零發展至一定值，此一 過程稱之為發展區(developeing region)；當二次流維持在一定值之區 域時，稱之為完全發展區(fully-developed region)；而當水流流出彎道 時，隨著離心力消失二次流逐漸衰減，此為衰減區(decaying region)。

從Yeh (1990)之研究中，顯示二次流在發展區會有大於完全發展區時 的情況，稱之為射出現象(overshoot)。若在緩彎渠道其射出現象並不 明顯，而在急彎或是動床渠道，則會有明顯的射出現象產生。為了有 效反應二次流，採用 Yeh (1990)模擬 Struiksma (1983)之 T1、T2、T3、

Olesen(1985)之 T5 及 Odgaard＆Bergs(1988)之案例模擬結果，求出二 次流發展之回歸式，再以de Vriend and Koch (1977)之 run1 與

Rozovskii(1961)之實驗室案例以考慮有無 overshoot 效應進行模擬，

以比較流速差異。

3.5.1 因次分析

為決定與二次流強度之相關物理參數，進行參數因次分析，根據 Yen(1965)之研究顯示，影響彎道水理因子主要為，流體密度ρ、黏滯 係數μ、流速u、v、平均水深h、渠寬B、渠長L_b、渠道中心曲率R_c、 坡度S₀。因此與水面二次流流速相關之因子整理如下：

) , , , , , , , , , ,

( ₀

1 g L u v h B Rc S c

u f u

b

ns = ρ μ (3-16) 式中，u_ns為水面二次流流速，u為水深平均主流流速，c為 Chezy C。

本研究係採用正交曲線座標之情況，v之效應可以忽略不計，因此在

(3-16)式剩下 10 個獨立變數，利用柏金漢(Vaschy-Buckingham)理論可 得7 個無因次參數，表示如下：

R_e =ρuh/μ, F_r =u/ gh, θ_b =L_b /(2πR_c)

SI =uh/(u_*R_c)=h/R_c C_f , h /B, S₀, C_f = g/ c² (3-17) 式中，R_e為雷諾數(Reynolds number)；F_r為福禄數(Froude number)；θ_b 為彎道長度因子(relative length of channel bend)；SI為二次流強度因 子(relative strength of secondarycurrent)；h /B為寬深比(depth-width ratio)；C_f為摩擦因子(friction fator)；u_*為剪力速度。

即無因次參數分析結果可表示如下

^ns f₂(R_e,F_r, _b,SI,h/B,Rc,S₀,C_f) u

u = θ (3-18)

3.5.2 參數重要性分析

為了瞭解(3-18)中水面二次流流速與其無因次參數之相關性，依據

謝(2003)利用

∑

=

+

=

1

0 ln( )

) ln(

i

i i

ns C C D

u

u 關係式進行迴歸分析，其中C₀常

數；D_i為上述之無因次參數；C_i為D_i之迴歸係數。迴歸分析之結果如 表 3.1，可發現h /B對水面二次流流速之影響為最大，其次是SI之參 數。根據 Yen(1965)與 Rozoviskii(1961)之研究，顯示當h /B<<1，彎 道二次流效應與h /B無關，以及本研究主要是探討彎道水流流速重新 分配之情況，而不是在探討重力效應之明渠水流問題，因此將h /B與

Fr兩參數忽略，且選取SI與θ_b兩參數以尋求與水面二次流流速之回歸 函數。採用遺傳演算模式進行迴歸，其迴歸函數如下：

[^{(1.3 )} ]^{(0.3 2) 0.0052}

3 +

+

= +

SI SI

SI

SI u

u

b b

b ns

θ θ

θ (3-19)

將上式與各試驗數據相比(如圖 3.3 至圖 3.7)，圖中之縱軸為

u u_ns

，橫 軸為彎道之角度θ(如彎道入口處為0⁰)，其相關係數如表 3.2。（3-19）

式為彎道發展區所產生 overshoot 效應之水面二次流流速，而在完全 發展區時，水面二次流流速則採用(2-10)式中 Ogaard 之二次流公式。

表 3.1 各無因次參數對u_ns/u之影響程度之回歸係數表

參數 Ln(F_r) Ln(θ_b) Ln(SI) Ln(Re) Ln(So) Ln(Cf) Ln( bh/ )

Ci 0.13 0.12 1.03 -0.35 0 0 1.83

表 3.2 各案例之相關係數表 試驗案例

Struiksma (1983)T1

試驗

Struiksma (1983)T2

試驗

Struiksma (1983)T3

試驗

Olesen(1985) T5 試驗

Odgaard&Bergs (1988)試驗

相關係數 0.86 0.96 0.93 0.93 0.85

圖 3.1 顯式有限解析法特性線示意圖

圖 3.2 交錯式計算格點

0

圖 3.7 Odgaard&Bergs(1988)之試驗