對於本研究中採用的四分樹法，並不著重在對點雲資料的結構化，只是利用四分樹的特 性，將不規則分佈的資料集，以特定的條件，分割出相同特性的資料集，然後給予每個資料 集不同的編碼。首先，對原始點資料進行四分樹分割，然後對分出的區塊中所有的點，以最 小自乘法進行平差，此法必須針對大於三個點的區塊。若小於或等於三個點時，剛好可構成 一平面或無法構成平面，而無法平差，因此將這些點暫定為獨立點(編碼為0)，並中止四分樹 分割。至於可進行平差的區塊，其平差方法如下：
假設三維空間中的平面方程式： z = Ax + By + C (1) 其中x、y、z三個變數代表點在空間中的座標，A、B、C為平面參數。
任一點(Xi,Yi,Zi)和對應平面位置的高(zi = AXi + BYi + C)之差：
i i i
i Z z v
H = − =
∆ (2)
利用間接觀測平差法，n個點(Xi,Yi,Zi)可產生n組觀測方程式，根據最小二乘法，假設
觀測量等權，在 i
欄位為夾角判斷後的結果。
表(一)以交角合併說明例表 表(二)與區塊B的夾角 區塊名稱 點個數 四分樹編碼 新編碼 區塊名稱 夾角(度)
A 40 1 1 A 2.5
B 50 2 1 B 0
C 45 3 2 C 35.3
D 30 4 2 D 37.9
E 25 5 1 E 1.3
(二) 分離不相鄰區塊：
執行角度判斷後，會產生兩個問題：
(1) 在空間中兩個明顯分離的平面，卻被判斷為相同平面，這是因為這兩平面在空間中 的法向量非常相近。
(2) 四分樹分割之後由於許多區塊過小，區塊小代表內部的點較少，因此在擬合平面後，
得到的法向量也會有較大的偏差，導致角度的判斷易大於臨界值，而產生許多零散 的平面。根據多組資料實驗的結果，這些零散平面的點個數介於3~100之間，而在 屋頂面萃取完成後，會繼續存在，使得平面誤判。
針對第二個問題，因為在後續動作，只需取一些代表性的大區塊來判斷即可，因此必須 排除點數少於100的區塊，並把這些區塊內的點群編碼為0，即視為獨立點。至於第一個問題，
也是這部份要討論的重點，解決的辦法如副標題，為分離不相鄰區塊，可再度採用區域成長 法的概念，所謂區域成長法為在相同編碼的區塊群中，搜尋一個最大的區塊(內包點數最多) 作為區域成長的種子，以此區塊往外擴展一公尺來判斷相同編碼的區塊，其四個角點是否在 此範圍內，若是則代表相鄰並合併之，第一次合併完後會得到一個較大的區塊，再以此區塊 繼續合併剩餘的區塊(相同編碼)，直到無區塊相鄰為止，即可停止合併。此時，若還有剩餘 的區塊，即將其視為另一個區塊群，再從這群區塊中搜尋最大的區塊作為區域成長的種子，
並重複上述步驟，直到成長完所有平面為止。
對於重新編碼後的所有平面，必須再進行一次平面擬合的動作，即依據式(1)~式(5)，計 算每個新平面的平面參數和擬合的中誤差，作為後續獨立點(編碼0)合併之用。
2.3 擬合獨立點到平面
合併相同性質的平面後，主要的屋頂面和地表面已初步成形，但絕不是完整的平面，因 為在目前定義為非平面的點(獨立點)中，仍有很多是屬於平面的點，因此，接下來的步驟就 是將這些屬於平面的獨立點擬合到平面，而判斷的條件分別為相鄰性和高度，這兩個條件必 須同時符合才進行合併的動作，實作步驟如下，並參照圖(一)的圖示說明：
(1) 先選編碼最小的平面開始，如2.1節所述，對所有點進行擬合的動作，以計算平面參 數並確立平面範圍。
(2) 如圖(一)，紫色的點代表此平面的點群，粉紅色的點則為獨立點，以此平面的範圍往 外擴展一公尺，搜尋拓展範圍內的點。
(3) 對於在拓展範圍內的點群做高度的比對，比對的方式如下：
將點的二維座標(Xi,Yi)代入此平面方程式，可得一高程值zi，將此高程值zi 與原本 點的高程值Z 相減，可得平面和點之間的高程差，再以此高程差與平面擬合的中誤i 差做比對，若高程差小於三倍中誤差，此點即可納入與之比對的平面，所謂的納入，
就是將點的編碼重新定義為與平面的編碼相同，並重新確立平面範圍。
(4) 由重新確立的平面範圍，往外持續拓展1公尺(如圖(一)所示)，搜尋可能屬於平面的 點，若擴張到某一範圍時，已無任何點可納入平面時，則停止擴張。到此，平面的 樣貌可算是完整的呈現。
(5) 繼續對其他平面(另一組編碼)重複上述步驟(1)~(4)，直到擬合完所有平面。
圖(一)擬合獨立點到平面圖示說明 -
2.4 依高度判斷屋頂面
雖然在2.3節的結果中，已找到LIDAR點雲的平面資訊，但本研究的目的為萃取屋頂面，
因此，還必須對此結果做最後的高度判斷，判斷的步驟如下：
(1) 先計算每一平面的平均高程。
(2) 找出高程平均值最小的平面，將其視為地面高程。
(3) 將其他平面和地面高程比較，若相減大於三公尺，則將其歸為屋頂面。