第三章、 雜訊去除
3.1 二維整體經驗模態分解法
此節先說明 Huang et al. (1998) 所發展之經驗模態分解法（empirical mode decomposition, EMD）的原理和演算法；再說明 Wu and Huang (2009) 為了解決經 驗模態分解法之模態混合（mode mixing）的問題，而發展之整體經驗模態分解法
（ensemble empirical mode decomposition, EEMD）；最後再說明 Wu et al. (2009) 多 維整體經驗模態分解法（multi-dimensional ensemble empirical mode decomposition, MEEMD），可廣泛應用於多維資料之分離。由於熱圖像可表示為二維的函數，屬 於二維資料，故本研究利用二維整體經驗模態分解法對影像進行分離。
經驗模態分解法
Huang et al. (1998) 希爾伯特黃轉換（Hilbert-Huang transform）由二部份所組 成，包含經驗模態分解法和希爾伯特轉換（Hilbert transform）。不同於傳統訊號處 理方法須預先建立一基底函數，例如：傅利葉轉換（Fourier transform）之基底函 數為正弦波和餘弦波，由於此方法缺乏嚴謹數學意義，故稱為經驗法。
基於資料本身之區域特性，在空間域中將資料分離出數個由高頻至低頻的本 質模態函數（intrinsic mode function, IMF），每個模態皆可以顯示資料中有意義的 分量，此分解流程稱之為經驗模態分解法；再利用希爾伯特轉換求得具有物理意 義之本質模態函數的瞬時頻率和振幅，瞬時頻率和振幅皆為時間的函數，由此可 得時間、頻率和能量之分佈，是可應用於非線性（nonlinear）和非穩定狀態
（nonstationary）資料的時間頻譜分析方法。
若將分離出之所有模態（C𝑖）和殘餘量（residue）互相加總，即可獲得原始資 料（如式 (3.1) 所示），顯示出此方法具有完整性（completeness）的特徵。
Data = ∑ C𝑖
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條件一、 極值（local extrema）數目與過零（zero-crossing）數目要相同或最多差 一個。
條件二、 在任何一點，由局部極大值（local maxima）和局部極小值（local minima）
所定義出來的上包絡線與下包絡線之均值為零。
以下說明經驗模態分解法之資料篩選（sifting）流程：
步驟 1. 定義出資料區域極值為控制點（control point），由三次樣條曲線（cubic spline）分別連接區域極大值與區域極小值，形成上下二條包絡線。
（intermittency）導致模態混合之問題。
整體經驗模態分解法
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為整體經驗模態分解法，為雜訊輔助資料分析（noise assisted data analysis, NADA）
方法，能有效改善經驗模態分解法之模態混合的問題［Wu and Huang (2009)］。
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模態分解法的前一、二、三和四個模態，圖 (𝑒) 為殘餘之影像。標記出每張影像 跨流向的相對低溫點位，以紅色圓點表示之（如圖 3. 5 所示），由此可看出影像 平滑化之效果，將原始影像去除的模態愈多，影像平滑化效果愈強，最後只剩下 影像的趨勢。
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圖 3.2、利用整體經驗模態分解法對熱圖像之沿流向分離，再對其跨流向分離，得到影像矩陣。
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(𝑎) (𝑏)
(𝑐) (𝑑)
(𝑒) (𝑓)
圖 3. 3、利用二維整體經驗模態分解法分離熱圖像所得之不同尺度的模態。圖 (𝑎) 至圖 (𝑒) 結構的尺度依序為由小至大，圖 (𝑓) 為殘餘之影像。
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(𝑎) (𝑏)
(𝑐) (𝑑)
(𝑒)
圖 3. 4、熱圖像去除二維整體經驗模態分解法分離之不同尺度結構，達到影像平 滑化。圖 (𝑎) 至圖 (𝑑) 分別為原始熱圖像扣除二維整體經驗模態分解法的前一、
二、三和四個模態，圖 (𝑒) 為殘餘之影像。
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(𝑎) (𝑏)
(𝑐) (𝑑)
(𝑒)
圖 3. 5、熱圖像去除二維整體經驗模態分解法分離之不同尺度結構，達到影像平 滑化。影像中紅色圓點為跨流向的相對低溫點位，圖 (𝑎) 至圖 (𝑑) 分別為原始熱 圖像扣除二維整體經驗模態分解法的前一、二、三和四個模態，圖 (𝑒) 為殘餘之 影像。
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