3.6.1 二维岩石锚杆单元 1．公式推导
岩石锚杆单元是基于桩单元模型建立的，并考虑了轴向、弯曲效应。在法向和切向与岩 土介质网格的连接都是经过连接弹簧连接的。岩石锚杆的模型用来分析非线性围压影响、水泥 浆和树脂粘结、拉力破裂特性等。下面给出岩石锚杆的其他特性。
（1）岩石锚杆单元轴向在拉伸和压缩应力下达到屈服状态。
（2）可以基于用户自定义的拉应变破坏极限（tfstrain）来模拟岩石锚杆的破坏情况。
岩石锚杆节点单元段的平均轴向塑性应变，并考虑锚杆的弯曲塑性应变，总塑性拉应变由 下式计算：
2
ax pl
pl pl
d L
式中，d 为岩石锚杆的直径；L 为岩石锚杆段的长度； 为岩石锚杆的平均旋转角。
如果应变超过了极限 tfstrain，该岩石锚杆段的力和弯矩都置于零，并且认为岩石锚杆已 经破坏。
（3）作用在岩石锚杆的有效侧压力（杆体围压）是根据安装后应力变化计算得到的，对 于桩单元，有效侧压力的计算是基于桩单元周围区域当前应力确定的。
（4）用户可通过自定义表格 cs_cftable 给出参数修正的有效侧限压力。
（5）用户可通过定义表格 cs_sctable 和 cs_sftable 来确定切向连接弹簧的粘聚力和摩擦角 参数与剪切位移的软化函数。
2．岩石锚杆单元的参数
在 FLAC 中岩石锚杆单元需要输入下列参数：
（1）岩石锚杆的横截面积[L ； 2]
（2）岩石锚杆的界面的惯性矩[L ； 4]
（3）岩石锚杆的密度（质量/体积）（可选项，动力分析和考虑重力荷载情况下）；
（4）岩石锚杆的弹性模量[应力]；
（5）间距（可选项）；
（6）塑性矩[力—长度]；
（7）岩石锚杆的拉力屈服强度[力]；
（8）岩石锚杆的压力屈服强度[力]；
（9）岩石锚杆的拉应变极限；
（10）岩石锚杆的粘结段净长[L]；
（11）剪切连接弹簧的刚度[力/岩石锚杆的长度/位移]；
（12）剪切连接弹簧的粘聚力强度[力/岩石锚杆的长度]；
（13）剪切连接弹簧的摩擦系数[度]；
（14）剪切连接弹簧与相对剪切位移相关的粘聚力的表格数；
（15）剪切连接弹簧与相对剪切位移相关的摩擦角的表格数；
（16）与偏应力相关的侧限应力系数的表格数；
（17）法向连接弹簧的刚度[力/岩石锚杆的长度/位移]；
（18）法向连接弹簧的粘聚力（和拉力）强度[力/岩石锚杆的长度]；
（19）法向连接弹簧的摩擦系数[度]。
岩石锚杆单元的半径可以用来代替横截面积，并通过半径可自动求出横截面积和惯性矩。
岩石锚杆单元参数的确定与梁单元的方式很类似。用户可限定岩石锚杆节点的塑性矩和塑性 铰，与塑性铰相关的软化系数也可由用户定义。
3.6.2 二维条形锚单元 1．公式推导
条形锚单元由法国 Terre Armee 等人开发的，条形锚是一种专门设计用来模拟薄的、平面
加强条形结构，最典型的就是为了土筑堤坝而设置的成层加固结构。
条形锚单元和锚索单元有相似的性质。条形锚单元和岩土锚杆的强度很类似，都能在拉 或压力下屈服，而且可以定义其破坏极限，条形锚提供了剪切抵抗力，但是和锚索单元一样，
不能承受弯矩。另外，定义了条形锚和岩土接触面上剪切强度的非线性破坏包络线，它是用户 自定义的接触应力的函数。
条形锚单元具有下列特性：
条形锚的加固是由每单元计算宽度（calwidth）的条形锚（nstrips）数量决定的，也 要输入条形锚厚度（strthickness）和条形锚宽度（strwidth）等参数。
条形锚的弹性刚度是由每单位计算宽度条形锚横截面积和条形单元材料的杨氏模量 定义的。
条形锚单元在拉力（由条形锚拉伸屈服极限 stryield 决定）和压力（条形锚单元压缩 屈服极限 stromp）作用下可能会屈服。
条形锚单元的破坏是由用户定义的拉破坏应变极限（tfstrain）来模拟。在每个条形锚 的分割段，沿条形锚单元的破坏计算中，除没有包括弯曲应变以外，其他与岩石锚杆 的公式类似。如果在条形锚单元某段的所有塑性应变超过了拉伸屈服应变极限，那么 假定该段已屈服，在条形锚单元段的力将设置成零。
条形锚单元和岩土接触面的剪切强度是由非线性的剪切破坏包络线确定的，而包络线 是随侧限压力函数改变的，最大剪切力由下式确定：
如果c ： 0 Fsmax Sbond （3-181）
如果c ≥ ： 0 FsmaxSbond cfsperimeter （3-182）
如果0≤c]≤c0： 0* 0 1
0
( )
s s s c
c
f f f f
（3-183）
如果c c0： f* f1* （3-184）
式中，L 为条形锚单元长度；Sbond为条形锚的接触面粘聚力；c 为垂直于条形锚的有限 侧限应力；perimeter 为条形锚的周长；f 为初始的表观摩擦系数；0* f 为最小的表观摩擦系数；1*
0
c 为改变的侧限压力。
有效侧限压力垂直作用于条形锚平面上，有：
c nn p
（3-185）
式中，p 为孔隙压力；nn xxn12yyn222xyn n1 2；n 为垂直于条形锚的单位向量。 i 用户可以通过自定义表格 cs_sctable 和 cs_sftable 来确定切向连接弹簧的粘聚力和摩擦角 参数与剪切位移软化函数。
2．条形锚单元的参数
在 FLAC 中条形锚单元需要下列输入参数：
（1）计算宽度[长度]；
（2）条形锚的密度[质量/体积]；
（3）条形锚的弹性模量[应力]；
（4）在条形锚—岩土界面的初始表观摩擦系数（ f ）[度]； 0*
（5）在条形锚—岩土界面的最小表观摩擦系数（ f ）[度]； 1*
（6）每单位宽度上的条形锚数量；
（7）有限侧限压力（c ）[应力]； 0
（8）条形锚—岩土界面上的剪切刚度[力/条形锚的长度/位移]；
（9）与条形锚—岩土界面塑性剪切位移相关的摩擦角表格数；
（10）与条形锚—岩土界面塑性剪切位移相关的粘聚力表格数；
（11）与条形锚—岩土界面塑性剪切位移相关的摩擦角表格数；
（12）条形锚的厚度[长度]；
（13）条形锚的宽度[长度]；
（14）条形锚的压缩屈服极限[力]；
（15）条形锚的拉伸屈服极限[力]；
（16）条形锚的拉应变破坏极限。
条形锚单元周长是条形锚宽度、数量和计算宽度共同决定的：
2 strwidth nstrips perimeter
calwidth
（3-186）
条形锚与岩土接触面的粘聚力是由每个条形锚的粘聚力（strbond）、条形锚数量（nstrips）
和它的计算宽度（calwidth）共同决定的：
bond
strbond nstrips S calwidth
（3-187）
3.6.3 二维支撑单元 1．理论推导
二维支撑（Support）单元的公式推导并非基于增量方法，支撑构件单元建立后，其内力 与构件轴向和横向的位移累计值有关。当具有非零宽度的支撑构件（即可继续划分为子构件单 元）时，每个子构件单元的内力可由如下方法之一计算：
/( 1) Fkt n 或：
( ) /( 1)
F f u n （3-188）
式中，n 为子构件单元数目；u 为子构件单元位移；f(u)为查表确定的函数（用户定义）；kt 为切向（轴向）刚度。
2．支撑单元特性
支撑单元需输入如下参数：
支撑（Support）单元的轴向刚度（力/位移）；
支撑（Support）单元的压缩屈服强度（力）；
间距。
如果支撑单元包含子构件单元，则轴向刚度和压缩屈服极限强度指的是子支撑构件单元 群的综合指标。轴向力和位移的关系也可以由用户定义的表格确定，单用户定义表格不适用于
支撑单元卸载。另外，如使用表格，间距值将不起作用。