交流阻抗原理與等效電路

交流阻抗(AC impedance)分析的原理，是對系統輸入不同頻率的小振幅正弦 電壓訊號V(



)，量測系統輸出的電流訊號I(



)，對應在不同頻率的輸入電壓與 輸出電流關係，進行交流阻抗分析時，對系統輸入正弦訊號(Sinusoidal input)，

量測系統的穩態響應，即為研究系統的頻率響應，經由式(2.1)計算可得到系統在

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阻抗分析結果表示方式有兩種，較常使用的為複數平面圖(Complex plane plot)，不同頻率下計算出來的阻抗值分為實部、虛部，分別對應到複數平面上的 實軸、虛軸，再將所有頻率下得到的阻抗值連結起來，即為奈氏圖(Nyquist Plot)；

另一種型式為波德圖(Bode plot)，將阻抗值得大小(複數平面上與原點的距離)以 dB 為單位，相位值(複數平面上與實軸的夾角)已度為單位，分別對頻率的對數 [log( f )]作圖，即可得到此系統的阻抗頻譜圖。以奈氏圖方式呈現系統的阻抗分 析，較容易探討系統電化學上的現象，而以波德圖方式呈現則較方便分析與建立 系統的模型。

圖 2.2 為進行交流阻抗分析時，量測系統在不同負載電壓下的阻抗，必須施 加系統一個預測式的電位值，使系統穩定的維持在該操作電壓後，開始進行交流 阻抗分析，輸入一個小振幅的正弦電壓訊號，在輸出端量測輸出電流訊號，經由 計算後，可以得到該操作點的阻抗值。

電壓

電流

輸入 輸出 測試點

圖 2.2 系統在特定操作點的交流阻抗測試

圖 2.3 為交流阻抗分析研究的流程圖，首先進行帶測系統的交流阻抗分析，

觀察得到的頻譜圖，透過理論與典型的電化學系統模型，建立出可能的系統模型，

再推出數學模型，並與推論出的等效系統電路模型相互對照，經由 curve fitting 相 互比較，確定所建立系統的正確性。

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Material-Electrode System

Impedance Spectrosopy Experiment

Theory Theory

Plausible Physical Model

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電容：I(s) = C．[sV(s) − V(0)] (2.9) 若令初始值為零，則電阻 R、電感 L 與電容 C，在 s 域等效電路關係可如下圖所 示：

I(s) I(s) I(s)

V(s) V(s) sL V(s) 1/sC

圖 2.4 電阻、電容、電感在 s 域之等效電路示意圖

因此，R、sL、1 𝑠𝐶⁄ 分別定義為電阻 R、電感 L 與電容 C，在 s 域上的阻抗(Impedance)。

若以阻抗的觀點來解釋，可將電阻 R、電感 sL、電容1 𝑠𝐶⁄ ，解釋為隨頻率改變 的電阻，換言之可將其視為一個隨著輸入電流的頻率改變而改變其電阻值的電阻

元件。將電阻、電容、電感串並聯後，在交流阻抗分析頻譜圖的結果會有所不同，

如圖 2.4 所示。

(1)電阻(R)

電路元件中電阻 R 的阻抗為 Z = R，阻抗只受到頻率的影響且沒有虛部，此時電壓與電 流沒有相位差。在奈氏圖中，高頻狀態下的阻抗數據與實軸的交叉點會得到一個歐姆電 阻。

(2)電容(C)

電路元件中電容 C 可表示成頻率的函數，且只有虛部部分，可表示成Z_C= ¹

jωC。電容的 阻抗會因頻率的增加而減少，當電流以-90⁰的相位通過電容時會反映電壓。

Constant Phase Element, CPE

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透過理想電容對電化學現象建模必須假設其表面為理想均勻的狀態。孔洞的同質性與 CPE 可表示為Z_CPE=_(jωC)¹ _α，C 為理想電容，α為經驗常數介於 0 到 1 之間。當α = 1時

CPE 則為理想電容。

(3)Warburg Impedance, Zwa

在電化學系統當中，不同介面間有離子擴散的情形相當常見，Warburg 阻抗用來表示此

18 同現象的阻抗頻譜，如圖 2.5(a-e)。

R C

圖 2.5a 電阻、電容串聯得到的奈氏圖阻抗頻譜[24]

R

Ω ^{C or CPE}

R

_ct

圖 2.5b 電阻、電容串並聯得到的奈氏圖阻抗頻譜[24]

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R

_Ω ^Cdl

R

ct

圖 2.5c 電阻、電容串並聯得到的奈氏圖阻抗頻譜[24]

R

Ω ^Cdl

Rct

Cdl

Rct

圖 2.5d 電阻、電容串並聯得到的奈氏圖阻抗頻譜[24]

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R

Ω ^Cdl

R_ct

Cdl

Zwar

圖 2.5e 複合連接電路所得到的奈氏圖阻抗頻譜[24]

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在文檔中 具溫度效應之鋰電池動態模型建立 (頁 25-33)