交流電壓感測

(1) 簡諧振盪(SHM,simple harmonic oscillation)

^[8]

是一種週而復始的線性折返運動,也是最基本最簡單的機械振

(2) 阻尼振盪(damped oscillation)

^[9]

在實際的振盪系統中，因存在著摩擦力、空氣阻力等常有著耗散 的現象，系統中的振盪力會隨著時間的變化而減小，這一類的系統我 們稱之為阻尼振盪。較常見到的最簡單的狀況為阻尼力與運動動速成

26

正比，而阻尼力方向與速度方向成反比。恢復力為−kx，加上阻尼力 為Ｒ= −cv，由牛頓運動定律可以得到式（17）如下

ΣF = −kx − cv = ma => −𝑘𝑥 − 𝑐

^𝑑𝑥 _𝑑𝑡

= 𝑚

^𝑑 _𝑑𝑡 ^{2 𝑥} ₂

(18)

將式(18)整理一下可得到式(19)

𝑑 ² 𝑥

𝑑𝑡 ²

+ 2𝛾

^𝑑𝑥 _𝑑𝑡

+ 𝜔

₀ ²

𝑥 = 0 (19)

其中2γ =

_𝑚 ^𝑐

、𝜔

₀ ²

=

_𝑚 ^𝑘

，皆為正數。要解此類型的微分方程式 時，

我們可以令解為x(t) = Ae

^λt

，過阻尼情況的程式的兩個解以下式 (20)表示:

λ

_１,2

= −γ

₋ ⁺

√γ

²

− ω

₀ ²

(20)

微分方程式的解可以以下式(21)表示

x(t) = A

₁

e

^λ1t

+ A

₂

e

^λ2t

(21) 其中的A

₁

與A

₂

是可以由起始條件而來改變。振幅會隨著時間的變化我 們以下圖（4-2-2-1）的 a 線條來看

圖 4-2-2-1:阻尼振盪的三個解

27

另一種情況為臨界阻尼的狀況下γ

^２

＝ω

₀ ^２

時，此情況的方程式的兩解 為相等λ

₁

＝λ

₂

= −γ，振幅可寫為式（22）

ｘ＝Ａｅ

^−γt

(22) 振幅會隨著時間而衰減圖(4-2-2-1)b 線條。

另一種情況為欠阻尼的狀況的狀況下γ

^２

＜ω

₀ ^２

下，方程式的解為共軛 複數，其振幅可以以式（23）表示

x = ｅ

^−γt

（Ｃ

₁

ｅ

^{iωt ́}

+ Ｃ

₂

ｅ

^{−i ώt}

） (23)

其中ώ ＝√ω

₀ ^２

− γ

^２

，令ｘ為實數，故Ｃ

1

和Ｃ

2

必為共軛複數，最後 解可以以下式（24）表示

ｘ＝Ａ

₀

ｅ

^−γt

cos (ώt + θ) (24)

Ａ

₀

與 θ隨著起始的條件決定，在欠阻尼的狀況下，振子的振幅隨著時 間呈指數衰減如圖（4-2-2-1）的 c 線條。

28

(3) 驅駛振動原理（driven osillator）

^[10]

當一阻尼振盪子受到一週期函數形式的外力驅動，如F = F

₀

cosωt

120HZ、三倍頻 180HZ 等，我們發現它的二倍頻 120HZ 也是相當的穩定、雜訊 低、振幅響應也比其它頻率的響應來的大。如下圖 4-2-3-1、4-2-3-2 所示；

以下二張圖為此系統畫面，該畫面主要是用來量測頻率的振幅響應值。

29

圖 4-3-2-1 頻域分析模式

圖 4-3-2-2 頻域分析模式

30

1563.8 1563.9 1564.0 1564.1 1564.2

6700

31

32

33

因此我們選擇了圖 4-2-4-3 的Ｂ點，在光纖光柵傳感器還未加上其它 質量時，圖 4-2-4-3 所測得的往返四趟的平均值所做的振幅對電壓的關 係圖。如下圖 4-2-4-1-1 所示：

80 85 90 95 100 105 110

80 85 90 95 100 105 110

振幅

電壓ACV

振幅

圖 4-2-4-1-1 電壓對振幅的關係

由此實驗數據所呈現，當交流電壓為 80 伏特時量測到的振幅也落 在約莫 80 ，電壓每上升 5 伏特振幅也等比例的上升，外加電壓與傳感 器振幅呈正比關係，與前面驅使振盪數學模型(式 26)，傳感器振幅與驅 使力的振幅成正比的關係符合。

34

35

從以上的數據是每當加一質量後往返四趟改變壓所測得的電壓與 振幅的關係圖，每在傳感器加一質量時，振幅也有變小的趨勢，在以上 的實驗數據裡我們發現質量改變時，電壓在１００Ｖ時的振幅還滿穩定 的，圖 4-2-5-6 為電壓１００Ｖ時質量與振幅響應的關係。

-0.0025 0.0000 0.0025 0.0050 0.0075 0.0100 0.0125

50

36

(6) 光纖光柵傳感器之彈性係數量測

如圖 4-2-6-1 所示，我們在傳感器的一端加上質量來觀察傳感器 的移動來再計算出其彈性係數。

圖 4-2-6-1 量測傳感器彈性係數模型

37

38

利用 OrigenPro9 數學處理軟體進行最小方差擬合（least mean square fitting），得到如圖 4-2-7-1 的擬合曲線及擬合參數阻尼係數 𝑐 = 10

⁻⁶

，傳感器質𝑚

₀

= 1.288 × 10

⁻⁴

𝑘𝑔,若將 m

⁰

及上面所求得的彈力 常數 k＝74.56 nt/m 代入求傳感器的自然頻率ω

₀

= √𝑘 𝑚⁄ ，得到ω

₀

＝ 121 Hz 與我們的量測頻率 120 很接近，這也合理說明光柵傳感器在 120Hz 有比較好的響應。

-0.0025 0.0000 0.0025 0.0050 0.0075 0.0100 0.0125 50

Model NewFunction4 (User)

Equation

Adj. R-Square 0.95524

Value Standard Error

振幅

C 1E-6 0

A 3.99268 0.36695

M 1.28683E-4 1.45922E-5

圖 4-2-7-1 質量－振幅值擬合曲線

39

在文檔中 利用光纖光柵於電壓感測技術之研究 (頁 35-49)