相關知識及理論
1. 對比度(contrast)
2.3 交通系統概論
交通系統是ㄧ個龐大且複雜的動態系統，所以以適當的數學模式來描述交通 系統是非常重要的。ㄧ些交通名詞及其定義將在 2.3.1 節介紹，並說明號誌化交叉 路口之路口總延滯(total delay)的計算方式[39]；此外，在適應性交通燈號控制出現 之前，如何將定時號誌控制最佳化也是ㄧ個相當重要的研究題目，韋伯斯特最佳 周期定時號誌控制(Webster optimal cycle fixed timing)[40]是這個領域最經典的方 法，除了目前普遍地被使用在交通控制實務上外，這個方法也常被當成衡量交通 號誌控制績效的依據。韋伯斯特最佳周期定時號誌控制將在 2.3.2 節說明。
2.3.1 交通名詞與知識
本節所介紹的內容為參考參考文獻[39]之部分內容。一般而言，號誌設計是由 幾個基本要素所組成。紅燈時間(red time)表示禁止車流進入交叉路口之時間，以 R 表示；綠燈時間(green time)為允許車輛進入交叉路口之時間，以 G 表示；黃燈時 間(amber time)為仍允許車流進入之時間，但是必須以在黃燈結束前車輛完全離開 交叉路口為原則，一般約設為 3～5 秒，以 A 表示；全紅時間(all red)即各方向在某 一短暫時間內皆出現紅燈之情形以期達到清除交叉路口之目的，以AR 示之。面對 同一管制方向，同一顏色燈號循環一週所需之時間，稱為週期(cycle)；將週期分為 幾個部份，每一部份指示某方向交通之行進或停止，稱為時相(phase)。
將每日劃分為若干時段，每一時段根據預先設計好的控制策略，以固定週期 有規則地重複出現各種時相來控制交通的行進或停止，稱為定時式交通號誌控制 (fixed timing traffic signal control)；反之，適應性交通號誌控制(adaptive traffic signal control)則為能因應交通狀況之迅速變化，依需求調整時相長度或是時相種類的智 慧型號誌控制機制。
假設一個車道的車輛平均到達率(average arrival rate)為 q，車道的平均紓解率 (average departure rate)與飽和流率(saturation flow rate)分別為μ與 s，則它們之間的
關係可以圖 2.13 表示。
μ
q s
圖 2.13 平均到達率 q、平均紓解率μ與飽和流率 s 的關係。
在車流紓解時，當車道的紓解率達到飽和流率的某個臨界程度以上，我們便 可以說車道是可以有效率地紓解車流，一般來說，這個臨界值大約在 0.5 左右，這 段時間被稱為有效綠燈時間(effective green time)，以g表示。在綠燈時間開始時，
由於車輛從靜止時啟動速度較慢，所以車道的紓解率並不能馬上達到飽合流率的 某個特定臨界值，這段車道沒有辦法有效紓解車流的時間，被稱為開始損失時間 (starting lost time)，通常以ls表示；在黃燈時間開始後，由於只有已經越過停止線 的車輛被紓解，所以車道亦沒有有效地紓解車流，這段時間被稱為結束損失時間 (ending lost time)，以le表示；將ls與le合併起來，則我們可以得到損失時間l：
e,
s l
l
l= + (2.47) 有效綠燈時間g 可以由下式計算而得：
l, A G
g= + − (2.48) 圖 2.14 可以表示上述名詞之間的關係。另外，從圖 2.14 中也可以看出，圖中的綠 燈時間並沒有充分地被利用，由於座標的橫軸代表時間，縱軸代表每單位時間紓 解的車流，我們可以注意到陰影區代表實際紓解的車流，所以，陰影區和虛線所 圍成的面積差就代表這段綠燈時間所能夠紓解的額外車流。
G A R R
ls g le 時間
每單位時間紓解率
s
圖 2.14 損失時間l (ls + le)、有效綠燈時間g以及實際綠燈時間G之關係。
圖 2.15 表示一個號誌化交通路口的車輛排隊模式示意圖(queuing diagram)，它 可以被用來計算路口總延滯TD 以衡量號誌控制的績效。從圖中下式可以輕易地被 看出：
), (TQ R
qTQ=μ − (2.49)
其中TQ 為車道上有車輛在排隊的時間，經過簡單的化簡，TQ 可以由下式表示：
q, TQ R
= − μ
μ (2.50)
NQ 代表的是車道上有車輛在排隊的時間內所紓解的車流，可以用下式表示：
NQ q TQ= ⋅ , (2.51) 路口總延滯TD 可以由下式得出：
2 , TD NQ R⋅
= (2.52) 其單位為車輛數與時間的乘積，若用圖形表示即為圖 2.15 中的陰影部份，路口總 延滯要是越大，則表示陰影區域越大，車輛紓解曲線越不能逼近車輛到達曲線，
號誌控制效能就越差；反之，路口總延滯要是越小，則表示陰影區域越小，車輛
這樣一來，路口總延滯的計算就不會受到車輛隨機到達以及忽略損失時間所造成