交錯器的最佳化設計

在本章節中我們要探討交錯器的設計，其在疊代解碼的過程中扮 演著重要的角色。交錯器的架構影響整體系統的效能，其主要功能為 置換來源訊息的位置。理想的交錯器不但可以提升碼字之間的漢明距 離(Hamming distance)，使其在錯誤位元發生的情形下依舊可以判斷 出正確的碼字，並使解碼器在每次疊代都使用到不同的已知訊息而提 升整體效能。傳統的交錯器，如區塊交錯器及隨機交錯器，皆具有上 述的特性。但是傳統的交錯器只考量打散原本具有規律性的訊號，其 設計原理是令相鄰兩個未交錯的位置在交錯後的距離能越大越好。在 本章節中，我們會進一步考量訊號之間的相關性，不但要能使交錯後 的距離夠大，而且還要使相關性降到最低，以符合疊代演算法設計上 的假設。

4.1 4.1 4.1

4.1 交錯器的特性分析交錯器的特性分析交錯器的特性分析交錯器的特性分析

在疊代解碼系統中，不同的交錯器設計在傳送端會影響碼字分布 的情形，而在接收端則會影響每個解碼器的額外事前訊息被運用的程 度。首先我們將以區塊交錯器為例，逐一說明其設計原則與其對解碼

系統所產生的效果。圖 4.1 (a)為通道解碼架構，其中y^ɶS_i 和y^ɶ_i^P分別為

定義在第t次疊代第i個事後額外訊息和第 j個系統位元的接收值^ɶy^S_j

之間的相關係數(correlation coefficient)

(natural mapping)做量化且選擇10 30× 的區塊交錯器做分析。前四張 圖表示第一次疊代各解碼器的第152個輸出額外訊息相對於不同排序 的系統訊號之間的相關性，後四張圖則為第二次疊代的情形。圖 4.2(a) 為通道解碼器第152個交錯輸出額外訊息和所有的交錯輸入系統訊號

之間的相關係數。由於通道解碼演算法使用順向計量和反向計量，並 分別配合分支計量由籬柵圖的起始和結尾開始做累計計算，而分支計 量和輸入系統訊號以及事前消息相關，因此一特定位置的額外訊息會 和前後一小段範圍內的系統訊號相關，且隨著距離增大相關性越小，

曲線衰減的速度和通道編碼器的暫存器個數相關，個數越多衰減慢。

由(2.6)式或(2.11)式可知相同位置的事後額外訊息和輸入系統訊號 之間不相關，即^ρ

(

^{L[CDext],( )t ( ),xi ɶyiS}

)

^=ρ

(

^{L[CDext],( )t ( ),xi LC⋅ɶyiS}

)

^{=0，其中LC =4E}_N^S₀ ^為

通道可靠因子(channel reliability factor)， ^{ɶ ɶ}

ɶ

( | 0)

ln( )

( | 1)

S

S i i

C i S

i i

p y x L y

p y x

⋅ = =

=

為通道相關的對數相似值。藉由圖 4.2(a)發現第 152 個交錯的事後

額外訊息L^[_CD^{ext],( )k} (x₁₅₂)主要和交錯的系統訊號

{

x147,⋯,x151,x153,⋯,x157

}

相關，

而後續的解交錯處理將分散相關性，如圖 4.2(b)所示。至於10 30× 區 塊交錯器的輸入和輸出對應關係為

{

^{xd(147 ),⋯,xd(151),xd(153),⋯,xd(157 )}

}

^{={x195,⋯,x16,x76,⋯,x196}}，如表 4.1 所示，其

下標的位置即為圖 4.2(b)主要相關性的位置。此解碼器的輸出額外 訊息接著傳到下一個解碼器當作事前訊息。圖 4.2(c)為一特定位置 的未交錯輸出額外訊息和所有的未交錯輸入系統訊號之間的相關係 數。有別於第一次疊代的通道解碼器，此時的事前訊息不再和系統訊 號不相關。相關係數曲線由兩部分所組成，一部份來自直接輸入訊源

圖 4.2 第 152 個額外訊息和所有的系統訊 ρ(L[ext],(1) CD(xi) , xd(j))

50 100 150 200 250 300 ρ(L[ext],(1) SD(xd(i)) , xd(j))

50 100 150 200 250 300 ρ(L[ext],(1) SD(xd(i)) , xj)

50 100 150 200 250 300 ρ(L[ext],(2) CD(xi) , xd(j))

50 100 150 200 250 300 ρ(L[ext],(2) SD(xd(i)) , xd(j))

50 100 150 200 250 300 ρ(L[ext],(2) SD(xd(i)) , xj)

解碼器的系統訊號，如圖 4.3(a)，另一部份來自輸入訊源解碼器的 事前訊息，其來自於前一個解碼器的輸出額外訊息且同樣地和部分的 系統訊號具有相關性，如圖 4.3(b)。由於索引內的訊號彼此相關，

一個特定位置的額外訊息和索引內其他位置的系統訊號相關，且訊源 解碼器使用一階事前訊息(a priori knowledge of 1st order，AK1) 做機率累計運算，額外訊息還會和前一個索引位置的系統訊號相關，

這是主要的相關部分。而事前訊息和系統訊號的相關性由圖可發現為 分散的小凸起狀，這部分的相關性較小。在之後的解碼過程中，利用 事前訊息使事後額外訊息和更多的系統訊號相關，也就是利用更多的 已知訊號去猜測輸出結果。圖 4.2(d)為一特定位置的未交錯輸出額 外訊息和所有的交錯輸入系統訊號之間的相關係數，同樣地藉由交錯 器可分散其相關性。由圖 4.2 整體的分析可知，由於額外訊息的互相 傳遞，隨著疊代次數的增加，輸出額外訊息會和越多的輸入系統訊號 相關，當解碼器利用到越多的已知訊息則猜測的結果越精確。額外對 數相似值的平均值隨著傳輸訊號為+1或−1而越大或越小，其變異數也 逐漸增大，因此相關係數會越來越小。

d(i) 195 225 255 285 16 76 106 136 166 196 i 147 148 149 150 151 153 154 155 156 157

表 4.1 以交錯位置 152 為中心的交錯和解交錯相對位置

−1

BCJR 推導過程中，需假設第t次疊代第l個時間點的輸入訊號

圖 4.4 在第二次疊代通道解碼輸入訊號之間相關性的流程圖

接著探討如何設計交錯器使訊號之間的相關性最小。一開始先分 析第一次疊代通道解碼器交錯輸入系統訊號和交錯輸出額外訊息之 間的相關係數^ρ

(

^L[CDext],(1)( )^{xi ,xj}

)

。接著再分析第一次疊代來源解碼器交 錯輸入系統訊號和未交錯輸出額外訊息之間的相關係數

[ ],(1)

(L_SD^ext (x_{d i}( )),x_j)

ρ ，其可藉由圖 4.3 且以下列的數學模型來近似

^ρ

(

^{L[CDapri],(2)}

( )

^{xi ,ɶySj}

)

^=ρ

(

^L[SDext],(1)

^{( )}

^{xd i( ) ,ɶySj}

)

^{= p}

(

^{ε =1}

)

^ρ(1)

(

^L[SDext],(1)

( )

^{xd i( ) ,ɶySj}

)

^+p

⁽

^{ε =2}

⁾

^ρ(2)

(

^L[SDext],(1)

^{( )}

^{xd i( ) ,ɶySj}

)

(4.7) 其中^p

( )

^{ε ，ε =1, 2}分別代表兩成分各佔的比重且^ρ(2)

(

^L[SDext],(1)

( )

^{xd i( ) ,ɶySj}

)

^可

藉由通道解碼器的輸出額外訊息表示成

( )

^ɶ

( ) (

^{( ) ɶ}

) ^{( ( ) )}

( 2) [ ],(1) [ ],(1) [ ],(1) [ ],(1)

( ) ( ) ( )

1

, , ( ),

S N S

ext ext ext ext

SD d i j CD m j SD d i CD d m

m

L x y L x y L x L x

ρ ρ ρ

=

=

∑

⋅

(4.8) 由以上敘述得知，通道解碼演算法假設^ρ

(

^{L[CDapri],(2)}

( )

^{xj ,xj}

)

^{=0，但經由圖}

4.4 的流程顯示實際上^ρ

(

^{L[CDapri],(2)}

( )

^{xj ,xj}

)

^≠0，因此我們根據(4.9)式設 計交錯器置換的相對位置

( )

^ɶ

(

^{[ ],(2)}

)

arg min _CD^apri _j , ^S_j

i= j ρ L x y

(4.9) 在固定的d i( )下搜尋所有可能的 j值且取能使相關係數為最小的 j值 指定給i，不管 j值為何皆會指定給d i( )，因此^ρ(1)

(

^L[SDext],(1)

( )

^{xd i( ) ,ɶySj}

)

^永遠

為0，我們可以將(4.9)式改寫成

^{i=arg minj ρ(2)}

(

^L[SDext],(1)

( )

^{xd i( ) ,ɶySj}

)

( ) ^ɶ

(

^{[ ],(1)}

) ⁽

^{[ ],(1) ( ) [ ],(1)}

^{( )}

^{( )}

⁾

1

arg min , ( ),

N ext S ext ext

CD m j SD d i CD d m

j m

L x y L x L x

ρ ρ

=

 

= _ ⋅ _



∑

 ^(4.10)

藉由(4.10)式所得交錯器的相對位置可使訊號之間的相關係數最小 以近似 BCJR 的假設。

一開始我們先做兩項定義:

(1) 交錯器向量參數d =[ (1), (2),d d , (d N)]

⋯ ，其中d m( )表示未交錯的 位置，經過交錯後會移到m的位置。

(2) M {1,= ⋯, }N 表示未交錯的位置且還沒和交錯後的位置做連結。

L {1,= ⋯, }N 表示交錯後的位置且還沒和未交錯的位置做連結。

接著討論設計流程，如圖 4.5 所示，一開始設定兩個集合M和L，由

M集合當中選一個值指定給d i( )，這部分提供三種選擇方法。第一種 為直接順序(straight order)指定，即按照M集合內的值由小到大或 由大到小依序指定給d i( )，第二種為交互順序(alternate order)指 定，即按照M集合內的最大值和最小值交互選取指定給d i( )，第三種 為隨機順序(random order)指定，即由M集合內隨機選取指定給d i( )。 再來利用訊號間的相關性來設計交錯器，交錯器上每個交錯的位置都 會使相關性降到最低，以近似通道演算法的假設。交錯設計演算法每 選定一個位置i後即從L當中移除，同時將d i( )從M集合內移除直到M

集合為空集合，也就是每個位置都會交錯到唯一的位置後，則交錯

( ) d i

(

^{[ ],(1)} ɶ

) ⁽

^{[ ],(1) ( ) [ ],(1) ( )}

⁾

( )

arg min _CD^ext ( _m), ^S_{j SD}^ext ( _{d i} ), _CD^ext ( _{d m} )

j L d m M

i _∈ ρ L x y ρ L x L x

∉

=

∑

⋅

圖 4.5 交錯器的設計流程。

器完成設計。

圖 4.6 為區塊交錯器以及上述三種不同的d i( )指定方式所對應的 排列矩陣(permutation matrix)，其中交錯器長度為300。藉由排列 矩陣可以清楚看到三種不同指定方式所設計的交錯器相較於區塊交 錯器有較好的結構，點的分布相當均勻且分散，不像區塊交錯器存在 著很高的規律性。接著比較三種不同的指定方式，直接順序指定所產

生的排列矩陣其在左上和左下的的小區塊內分散較不均勻外，其他地

的原始訊號其交錯後的平均距離以隨機指定的方式最大，距離最短的 為區塊交錯器。

區塊交錯 器

直接順序指 定的交錯器

交互順序指 定的交錯器

隨機順序指 定的交錯器 原始訊號相鄰一個位置其

交錯後的平均位移距離

53.18 99.78 112.81 113.67

原始訊號相鄰兩個位置其 交錯後的平均位移距離

94.86 107.21 105.67 110.29

表 4.2 原相鄰訊號交錯後的平均距離

在文檔中 渦輪原則在合併訊源通道編碼之研究 (頁 39-53)