在前面的章節裡分別介紹了提升訊源解碼效能的二位元置換演 算法以及提升通道解碼效能的相關性交錯器。在本章中，我們將藉由 系統模擬進一步探討分項設計及其整合考量的效果。本章節主要探討 各種量化編碼方式所產生不同的效果，以及不同的交錯器所帶來效能 的優劣。其內容分為兩個小節，第一節介紹傳輸系統的規格與模擬環 境。第二節則細分成三個實驗，實驗一分析藉由二位元置換演算法所 得的最佳化索引指定，以及其所產生的軌跡圖和額外資訊轉換圖。實 驗二分析經由相關性交錯器的設計進而匹配 BCJR 演算法的假設，且 由軌跡曲線分析其疊代過程效能的優劣。實驗三比較區塊交錯器和相 關性交錯器，並針對自然索引指定和最佳化索引指定作效能的交叉比 對。
5.1 5.1 5.1
5.1 系統系統系統模擬環境系統模擬環境模擬環境 模擬環境
考慮一個傳輸架構如圖 5.1 所示，我們將分別介紹每一個區塊的
v u
Φ
x y yɶ圖 5.1 傳送端的編碼架構
初始設定以及運作方式 autoregressive process) 為
其中nS,τ 表示τ時刻的可加性白色高斯雜訊
1。在模擬過程中先產生
入 Lloyd-Max 量化器做訊源編碼
3個位元做量化，當輸入訊號落在
斷其對應Y軸上的值且輸出階梯曲線上的索引 成一個個區塊送入交錯器做位置置換
錯器採用10 30× 的矩陣型式
圖
初始設定以及運作方式。來源訊號採用一階自迴歸處理(1st
autoregressive process)，其相關因子為ρ=0.95。訊源取樣值表示
1 S,
vτ = ⋅ρ vτ− +n τ 時刻的可加性白色高斯雜訊，其平均值為0
在模擬過程中先產生30000個取樣值做為系統的輸入訊號
量化器做訊源編碼。圖 5.2 所示為自然索引指定且使用 當輸入訊號落在X 軸上某一區間，藉由階梯曲線判 軸上的值且輸出階梯曲線上的索引。接著將索引序列分割 成一個個區塊送入交錯器做位置置換，區塊長度設定為300
的矩陣型式，以列向量讀入而以行向量讀出
圖 5.2 自然索引指定的量化特性
(1st-order 訊源取樣值表示
(5.1)
0且變異數為 個取樣值做為系統的輸入訊號，個別送 所示為自然索引指定且使用 藉由階梯曲線判 接著將索引序列分割
300且區塊交
以列向量讀入而以行向量讀出。交錯後
的訊號送入通道編碼器 兩個暫存器，生成矩陣
G
其中D為延遲作用子(delay operator) (generator polynomial) 生成矩陣(generator matrix)可表示為
(1) 2
(generator polynomial)。當送入一個位元xl時即可產生一個系統位 和一個同位位元ylP，此時開關會切換到A。當沒有位元送入
圖 5.4 mean square error，
(parameter SNR)評估重建訊號 而訊源解碼部分使用 softbit source decoding 演算法
對所有的接收訊號一次做解碼，最後使用最小化均方差(minimize
5.2
Quantization bit = 3
Natural mapping EXIT-optimized mapping 7
Quantization bit = 4
Natural mapping EXIT-optimized mapping 15
7
natural mapping , quantization bit=3
dB = -10
optimal mapping , quantization bit=3
dB = -10
natural mapping , quantization bit=4
dB = -10
optimal mapping , quantization bit=4
dB = -10 dB = -3 dB = 0 dB = 3 dB = 10
(a) (b)
ICD[ext] , ISD[apri]
natural mapping , quantization bit=3
EXIT CD
ICD[ext] , ISD[apri]
optimal mapping , quantization bit=3
EXIT CD
ICD[ext] , ISD[apri]
natural mapping , quantization bit=4
EXIT CD
ICD[ext] , ISD[apri]
optimal mapping , quantization bit=4
EXIT CD EXIT SD trajectory
知，在通道環境較好的情形下
(
dB> −3)
，訊源解碼器利用最佳化 索引指定所得的位元層級額外訊息較符合位元層級訊源演算法的假設，相較於自然索引指定可產生較小的失真。
當固定使用自然索引指定且分別提高量化位元個數，則在位元 層級訊源演算法的假設上會產生更多失真，其所求出的位元層 級額外訊息越不可靠且其提升效能的空間越大。使用最佳化索 引指定的另一項好處是，當事前消息完全可靠，即I[SDapri] =1，所 求得的事後額外訊息I[SDext]有明顯的提升，其值的提升有助於在 額外資訊轉換圖上停止交點的位置會越接近座標
( )
1,1 ，整體系統也可以得到較好的收斂效能。如圖 5.6 所示，在固定M =3的 情形下，使用自然索引指定可得到交點座標
(
0.64,0.85)
，而使用最佳化索引指定可以提升到交點做標
(
0.88, 0.96)
。在固定M =4的情形下，使用自然索引指定可得到交點座標
(
0.57, 0.80)
，而使用最佳化索引指定可以提升到交點座標
(
0.93,0.97)
。接著探討各種不同條件所得的軌跡圖，其表示實際上系統疊代過程的效能。
由圖 5.6 可知，固定量化位元個數，使用最佳化索引指定可以 提升收斂時的效能，但需要相較於自然索引指定更多的疊代次 數。最佳化索引指定由於產生較小的失真，導致訊號之間的相 關性較大，如果交錯器的設計不夠理想，則回傳給通道解碼器
的訊息相關性依舊存在，因而造成通道解碼部分會產生較多的
ICD[ext] , ISD[apri]
natural mapping , quantization bit=3
EXIT CD
ICD[ext] , ISD[apri]
optimal mapping , quantization bit=3
EXIT CD EXIT SD trajectory-block trajectory-correlation
(c) (d)
ICD[ext] , ISD[apri]
natural mapping , quantization bit=4
EXIT CD
ICD[ext] , ISD[apri]
optimal mapping , quantization bit=4
EXIT CD EXIT SD trajectory-block trajectory-correlation
不但可以使軌跡曲線更接近通道解碼的效能極限，且可以使系 統收斂在更接近額外資訊轉換圖的停止交點上，也就是可以得 到更好的收斂效能。
[實驗三]
目的：我們將採用參數訊雜比針對不同的量化方式以及不同的交錯器 做交叉分析，並比較收斂後的效能差異。
結果：
圖 5.8 各種索引指定與交錯器的效能比較
(
M =3)
。-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Es/N0 (dB)
Parameter SNR (dB)
quantization bit=3
natural-block ,it=3 optimal-block ,it=5 natural-correlation ,it=3 optimal-correlation,it=5
Encoder type ES/N0 (dB)
-5 -4 -3 -2 -1 0
Natural-block 10.09 11.88 13.30 14.12 14.46 14.62 Optimal-block 6.39 9.95 12.93 14.29 14.59 14.64 Natural-correlation 10.01 12.25 13.58 14.25 14.55 14.62 Optimal-correlation 7.04 11.55 13.96 14.53 14.62 14.65
表 5.3 不同編碼方式的參數訊雜比比較
圖 5.9 各種索引指定與交錯器的效能比較
(
M =4)
。different type ES/N0 (dB)
-5 -4 -3 -2 -1 0
Natural-block 10.61 13.55 16.32 18.63 19.67 20.18 Optimal-block 6.17 11.33 16.71 19.57 20.18 20.30 Natural-correlation 10.82 13.54 16.55 18.57 19.73 20.13 Optimal-correlation 6.20 12.31 18.45 19.87 20.27 20.31
表 5.4 不同編碼方式的參數訊雜比比較
-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
5 10 15 20
Es/N 0 (dB)
Parameter SNR (dB)
quantization bit=4
natural-block ,it=3 optimal-block ,it=5 natural-correlation ,it=3 optimal-correlation,it=5
分析：圖 5.8 和圖 5.9 分別使用M =3和M =4，其個別的圖交叉比較 不同的索引指定以及交錯器。每一條曲線表示各自系統的收斂 效能，其收斂次數藉由各自系統的軌跡圖所求得。由圖 5.8 可 知，在區塊交錯器的使用下，需在較好的通道環境
(
dB≥ −2.6)
，才能從最佳化索引指定得到效能的提升，主要是受限於區塊交 錯器的交錯方式以及未完全符合訊源解碼演算法的假設。反之 ，使用相關性交錯器時，最佳化索引指定能夠在更糟的通道環 境
(
dB≥ −3.6)
下得到效能的提升。接著探討在特定的索引指定下 兩種交錯器的效能差異，當在自然索引指定下分別使用區塊交 錯器和相關性交錯器，由於相關性交錯器能夠降低訊號之間的 相關性，因此效能有些微的提升。而在最佳化索引指定下，相 關性交錯器同樣地得到效能的提升，且其差異較自然索引指定 明顯。主要是因為最佳化索引指定相較於自然索引指定產生相 關性較高的訊號，所以能夠從相關性交錯器得到較多的好處。由圖 5.9 可知，在固定為區塊交錯器的情形下，最佳化索引指 定相較於區塊索引指定能夠在通道環境dB≥ −3.2的情形下得到 效能的提升，而固定為相關性交錯器則可在更差的通道環境下 ，即dB≥ −3.7，得到效能的提升。從這當中我們發現到，當
時，如果有一個來源訊號介於兩個量化區間中的模糊地帶，即
3 M =
表示這個訊號有兩種量化方式，其所產生的量化誤差相同，則 當我們更加精確判斷位元層級的事後機率，則其重建訊號會產 生更大的誤差，而M =4時則可減少此類誤差的發生率。當固定 為自然索引指定下，使用相關性交錯器相較於區塊交錯器可得 到些微的效能提升，而最佳化索引指定使用相關性交錯器可得 到較明顯的效能提升。另一項值得注意的是，由於相關性交錯 器需利用接收端收到得實數訊號計算相關係數，其在通道環境 較差的情形下，即dB< −4，相關係數值較不精確，此時不適用 相關性交錯器，其無法獲得相較於區塊交錯器較好的效能且有 可能得到更差的效能。