人字形混合器

第二章混合器幾何外型介紹

2.3 人字形混合器

進口段長 2.4.

具傾斜阻塊人字形混合器

(staggered herringbone micromixer with

oblique block

；簡稱

OBSHM)

阻塊長度(B_l)

阻塊寬度(B_w)

阻塊高度(B_d)

阻塊傾斜角(θ)

阻塊傾斜角(φ) 0.5d 0.67d 1d 45 -45

進口段長

度（Li)

單週期長度(Lc)

出口段長度（Lo)

週期數(P)

單週期溝槽數

總溝槽數

單週期阻塊數

阻塊總數

流道總長（L）

1d 13.34d 2.28d 8 12 96 11 88 110d

第三章數學模式

3.1

基本假設

(Basic Assumption)

本篇模擬之混合器具有週期性幾何外型之特性，為減少建立之網格數量過多造成電腦計算過於耗時的困擾，因此必須獲得單一週期之流場分佈及特性，藉此重複運用此單一週期速度場分佈，計算其下游週期之濃度分佈。我們將採兩階段進行，第一階段先計算具有進出口之管道（如圖

3.1

所示），獲得單一週期之流場分佈，第二階段則是週期性流場區域（如圖

3.2

所示），利用第一階段得到之速度場計算濃度分佈。

本研究流場的基本假設如下：

1.

三維

(3-Dimensional)

、穩態

(Steady)

且不可壓縮

(Incompressible)

之流場。

2.

工作流體

(Working Fluids)

為牛頓流體

(Newtonian Fluids)

。

3.

層流

(Laminar Flow)

、恆溫流場

(Isothermal Flow)

。

4.

不考慮物體力

(Body Force)

。

5.

混合過程不考慮化學反應產生。

6.

擴散係數（

Diffusion coefficient

）、密度（

density

）及黏滯力

(Viscosity)

不隨濃度變化而改變，為一定值。

7.

壁面與流體流體之間無滑移現象存在。

8.

流場具有週期性速度場特性。

3.2

統御方程式

(Governing Equation)

由以上的假設，我們可以推得所需的統御方程式如下：

連續方程式：

(Continuity Equation) 0

) ( V =

div ρ (3.1)

動量方程式

( Navier-Stokes Equation )

) (

)

( VV gradP div gradV

div

ρ

=− +

µ (3.2)

質傳方程式

(Mass Transfer Equation)

( ) (

3.3

邊界條件

(Boundary Conditions)

3.3.1

第一階段區域邊界條件

(3)

出口濃度梯度為零　

M：混合指數（

mixing index

），M

=0

表示完全混合；M

=0.5

表示完全不混合

Ci：截面上第

i

個元素之濃度

C：截面上平均濃度

Ai：截面上第

i

個元素之面積

第四章數值方法

Divergence Theorem)

與中點定理

(Midpoint Rule)

，將方程式離散化，便於轉化成數值方式計算。在疊代過程中，為確保係數矩陣能具有對角優勢

(Diagonally

Dominant)

，故採

Deffered Correction

的方法

[22]

，即將上式中以上風法

因此利用

over-relaxed approach[23]

方法處理

d

值，方法如下：

δ _f δ

4.1.3

源項

(Source Term)

離散化

4.2

解線性代數方程式

(under-relaxation factor

，

0<

<1 )[22]

，故修正後之動量代數方程式如下所示：

在滿足連續方程式之條件下，需先求得面上之質量流率，而要獲

(4.27)

2 驟連續修正

successive correction[22]

近似︰

步驟一：

** * '(1) (2)

banded matrix

，可以利用

line solver

及

Stone’s SIP

方法求解，但使用非結構性網格時，其並不具有

banded matrix

之特性，雖可以使用

point

slover

求解

unbanded matrix

，但其收斂速度太慢，在此使用

preconditioned conjugate gradient method;

而動量方程式不具對稱性

質，採用

BICG(Biconjugate Gradient)

法

;

壓力修正方程式其係數矩陣

具對稱性質，故採用

ICCG(Incomplete Cholesky Conjugate)

法，另外

對質傳方程式則是採用

GS(Gauss-Seidal)

法。

五、結果與討論

5.1

網格測試與實驗值比較

網格密度影響模擬結果之正確性，網格太少，模擬結果將與實驗誤差很大，網格過密，將耗費太多之電腦運算時間，因此挑選適當網格數目非常重要。本文與

Stroock(2002)[3]

等人實驗結果比較，分別測試三種網格密度，比較直型傾斜溝槽混合器（

Striaght ridge micromixer

）與人字形混合器

(Staggered herringbone mixer)

在雷諾數

(Re)~0.01(

網格測試定義之雷諾數根據實驗定義，與本文定義有所不同

)

，裴立數

(Pe)~2000

時，網格疏密對實驗值的影響，在數值計算中，採中央差分

法（

γ=1

）求解速度及壓力場，濃度場則是結合中央差分及上風法之混

合法（

γ=0.8

）求解，速度、壓力及濃度使用之鬆弛因子分別為

0.8

、

0.7

、

0.8

、

0.8

及

0.9

。

5.1.1

直型傾斜溝槽形混合器

(SRM)

網格測試

分別測試網格主流道截面格點數為

24x4 , 35x10

及

48x17

三種，如下表所示：

主流道橫截面網格數

溝槽橫截面網格數

週期性幾何外型網格數

總網格

數備考

測試網格1 24x8 24x4 19200 27648 ∆x:0.125d∆y：0.08d;∆z：0.08d 測試網格2 35x10 35x5 70000 108000 ∆x:0.06d;∆y：0.06d; ∆z：0.07d 測試網格3 48x17 48x7 147600 208800 ∆x:0.06d;∆y：0.04d;∆z：0.04d

測試結果如圖

5.1

所示，在橫向網格數為

48x17

時，模擬值與實驗值較為接近，而網格愈粗，差距則愈大。

5.1.2

人字形混合器

(SHM)

網格測試

主流道橫截面網格

溝槽橫截面網格數

週期性幾何

外型網格數總網格數備考

測試網格1 24x8 24x4 24576 28800 ∆x:0.125d∆y：0.08d;∆z：0.08d 測試網格2 36x10 36x5 92160 108000 ∆x:0.06d;∆y：0.06d; ∆z：0.07d 測試網格3 48x17 48x7 201984 237312 ∆x:0.06d;∆y：0.04d;∆z：0.04d

測試結果如圖

5.2

所示，與傾斜溝槽形混合器網格測試結果相同，在橫向網格數為

48x17

時，模擬值與實驗值較為接近。

由上述結果，後續模擬網格，將採用橫向截面為

48x17

的網格密度，

也就是各方向之單位

Cell

長度為：

∆x

：

0.06d

；

∆y

：

0.04d

；

∆z

：

0.04d

，而雷諾數（

Reynolds Number

）與裴立數

(Peclet Number)

與實驗值相同，

分別以

Re=0.01

；

Pe=2000

進行數值計算。

5.2 SRM

混合器混合效能分析與探討

5.2.1

計算網格

共建立兩個計算網格，第一個計算網格（如圖

5.3

）主要求得單一週期內之速度場分佈，第二個計算網格（如圖

5.4

）主要目的在計算下游各週期之濃度場分佈情形，格點總數因幾何外型不同而有些差異，

詳細數據如下表所示

幾何外型週期性網格格點數總格點數 A(Ref.) 216000 306000

B 198000 288000 C 234000 324000 D 216000 294300 E 216000 306000 F 216000 306000 G 216000 306000

5.2.2

流場特性

為了解速度場分佈情形對混合效率之影響，因此觀察第一週期內

橫向

(Y-Z)

截面之流場分佈狀態。選取之橫向截面方向為由流體出口處

往入口處觀察所得之截面。分別截取

13

個橫向截面（

A~M

）位置（如圖

5.5

），便於觀察流場對濃度分佈之影響。由橫向截面速度、流線及

濃度分佈圖（如圖

5.6

）明顯發現，一逆時針方向旋轉之流場形成，

其原因乃由底部傾斜溝槽結構造成，傾斜溝槽使流體產生沿橫向

(Y

軸

)

方向之速度分量，在管道下方溝槽區域流體沿溝槽向右流動，撞擊壁面後上翻進入管道後向左向下流動，在逆時針旋轉之流場帶動下，原本兩流體介面將慢慢向左偏移（上壁面比靠近溝槽區快），而管道右下角區域則是緩緩往上壁面移動，使二流體介面拉伸變形，截面

A~D

剛好是一個週期，到截面

E

時又回復到與截面

A

之流場型態。由此可之，底部溝槽結構引起之逆時針旋轉之二次流場，可使流體介面扭曲，增加流體接觸面積，為增加混合效果之主因之一。

5.2.3 SRM

混合器幾何外型對混合效率之影響

為了瞭解混合器幾何外型對混合效率之影響，因此變化其溝槽深度、溝槽寬度及溝槽傾斜角度，其餘幾何外型參數不變情況下觀察其對混合之影響，由圖

5.7~5.9

模擬結果發現，三組不同溝槽深度（

0.2d

、

0.42d

及

0.6d

）中，溝槽深度

G

=0.6d

時混合效果最好，溝槽深度

G

=0.2d

時混合最差；不同溝槽寬度（

0.25d

、

0.5d

及

1d

）中，溝槽寬度

G

=1d

時混合效果最好，溝槽寬度

G

=0.25d

時混合最差；當溝槽傾斜角度為

45°

、

60°

及

75°

三種情況時，溝槽傾斜角度

θ=45°

時混合最好，

θ=75°

最差。後續將從質傳方程式計算之濃度分佈、質點追蹤方法獲取各截面分佈狀態、及渦度強度三方面探討不同幾何參數影響混合效率之主因。

1.

溝槽深度

(G

)

對混合效果之影響

（

1

）質傳方程式濃度計算結果分析：

觀察各週期位置（如圖

5.10

所示）橫向截面濃度分佈情形，由圖

5.14~5.16

可發現，兩不同流體介面將隨著下游週期位置增加而扭曲，

其中又以溝槽深度

(G

)

為

0.6d

時所造成之介面拉伸最長，

0.25d

最短，

當到達最後一週期位置，流體旋轉之角位移亦以

0.6d

最多，約兩圈

(720°)

，

0.42d

其次（約

630°

），而

0.2d

最差（約

360°

），在最後一週期濃度分佈，可清楚分辨出在

G

=0.6d

時，混合效果最佳，而

G

=0.2d

最差。

（

2

）質點追蹤方法

於入口右側初始位置放置

800

個質點，可以獲得不同質點所行走之路徑軌跡，在穩態流場中也就是所謂的流線，藉此可以獲得不同截面各質點位置分佈情形。此種方法可以避免因進行質傳方程式計算造成之數值擴散，透過質點分佈情形可判斷混合之好壞。

由圖

5.17~

圖

5.19

，可以清楚發現，因為管道底部傾斜溝槽結構，使得

靠近底部的質點沿橫向方向拉伸，逆時針方向慢慢旋轉向渦度中心移動，藉由介面增加，可以縮短擴散所需之時間，我們以質點旋轉一圈為參考，溝槽深度

G

=0.2d

（如圖

5.17

）時需在第

12

個週期才可完成，

G

=0.42d

（如圖

5.18

）時約在第

10

週期完成，而

G

=0.6d

（如圖

5.19

）時，只需到第

6

週期即可形成，明顯看出溝槽愈深，混合效果較佳。

（

3

）渦度強度分析

為瞭解溝槽深度與渦度大小之關係，依據

(3.9)

式

(3.10)

式計算

A’

與

B’

傾斜中心截面位置（圖

5.20

）沿

X

方向渦度大小，在此之前，先觀察其傾斜截面中心點A、

B

位置（圖

5.21

）之橫向速度（

V

）分佈，從圖

5.22

中心點

A

可以看出，隨著高度增加，在溝槽最高位置附近有最大的橫向速度（往

Y

⁺方向），之後慢慢速度遞減並轉為

Y

^-方向，並隨高度增加有大速度值（往

Y

^-方向），但其最大速度遠小於

Y

⁺方向，整個流場為逆時針旋轉型態。從最大橫向速度比較，溝槽深度最淺者（

G

=0.2d

）最小，而

G

=0.42d

及

G

=0.6d

最大（兩者幾乎接近），但在

Y

^-方向的橫

向速度以

G

=0.6d

最大。在中心點

B

（不含溝槽），較深的溝槽（

G

=0.6d

）

有有較大的橫向速度（沿

Y

^-方向）。由速度及渦度場分佈（圖

5.23~

圖

5.28

），我們可以發現在

A’

截面上之速度場皆呈現逆時針旋轉，至於渦度分佈，靠近壁面及溝槽位置之渦度皆為負值，而在中間區域則為正

值，計算結果顯示（參考表

5-1

），渦度大小以

G

=0.6d

最強，

G

=0.42d

次之，而

G

=0.2d

最小，另在

B’

截面上，流場則由右下角流至左下角，

渦度在靠近上、左、右壁面為負值，其餘為正，渦度計算結果（參考表

5-1(a)~

表

5-1(b)

），亦是以

G

=0.6d

最強，而

G

=0.2d

最小，因此可以得知，溝槽愈深，可以獲得較強之渦度，增加混合效果。

2.

溝槽寬度

(G

)

對混合效果之影響

（

1

）質傳方程式濃度計算結果分析：

同樣觀察各週期位置（如圖

5.29~

圖

5.30

所示）橫向截面濃度分佈情形，並與參考之幾何外型比較，整個介面扭曲的情形以溝槽寬度最寬（

G

=1d

）時最為激烈，寬度愈狹窄（

G

=0.25d

）效果較差，從流體旋轉角度看來，在最後一週期，最寬的溝槽（

G

=1d

）時，流體旋轉將近

720°

以上，而最窄的溝槽（

G

=0.25d

）流體旋轉約

360°

，明顯不利於兩流體介面間持續的加速變化。

（

2

）質點追蹤方法

從質點分佈現象圖

5.31

、圖

5.32

可以看出，當溝槽寬度較窄時

（

G

=0.25d

），質點形成之條紋寬帶分佈仍以片狀區域為主，但隨溝槽

寬度增加（

G

=1d

），流體因旋轉使得由塊狀區慢慢形成帶狀連續區域，

擴散距離縮短，利於兩流體間分子擴散進行。

（

3

）渦度強度分析

由圖

5.33

，流體的中心速度隨溝槽愈寬而增加，因此得知，窄型溝槽不利於流體在橫向方面速度之發展；至於

A’

與

B’

截面之流場及渦

度場（圖

5.34~

圖

5.37

）分佈情形大致與前面相同，在最寬的溝槽中有

最大的渦度值及面積。另從渦度強度計算所獲得之結果（如表

5-1(c)

及表

5-2(d)

），當溝槽寬度

G

=1d

時，渦度強度遠大於其他兩者，而

G

=0.25d

，獲得之渦度強度最小。

3.

溝槽傾斜角度（

θ

）對混合效果之影響

（

1

）質傳方程式濃度計算結果分析：

由濃度分佈圖顯示（如圖

5.38

與圖

5.39

），傾斜角度

θ=75°

時，造成流體逆時針旋轉之角位移約一圈（

360°

），而傾斜角度

θ=60°

時，流體旋轉角度約接近

630°

，比

θ=45°

（角位移約

720°

）稍小。

（

2

）質點追蹤方法

由圖

5.40

及圖

5.41

觀察質點分佈情形，反而是在

θ=60°

時，質點沿橫向造成之拉伸介面較

θ=45°

時變化稍大，與由濃度分佈圖稍有不

由圖

5.40

及圖

5.41

觀察質點分佈情形，反而是在

θ=60°

時，質點沿橫向造成之拉伸介面較

θ=45°

時變化稍大，與由濃度分佈圖稍有不

在文檔中凹槽結構管道微混合器流場分析 (頁 28-0)

第二章 混合器幾何外型介紹

2.3 人字形混合器

進口段長 2.4.

(staggered herringbone micromixer with

oblique block

OBSHM)

進口段長

度（Li)

單週期 長度(Lc)

出口段長 度（Lo)

週期 數(P)

單週期 溝槽數

總溝 槽數

單週期 阻塊數

阻塊 總數

流道總 長（L）

1d 13.34d 2.28d 8 12 96 11 88 110d

第三章 數學模式

3.1

(Basic Assumption)

3.1

3.2

1.

(3-Dimensional)

(Steady)

(Incompressible)

2.

(Working Fluids)

(Newtonian Fluids)

3.

(Laminar Flow)

(Isothermal Flow)

4.

(Body Force)

5.

6.

Diffusion coefficient

density

(Viscosity)

7.

8.

3.2

(Governing Equation)

(Continuity Equation) 0

) ( V =

div ρ (3.1)

( Navier-Stokes Equation )

ρ

µ (3.2)

(Mass Transfer Equation)

3.3

(Boundary Conditions)

3.3.1

(3)

mixing index

=0

=0.5

i

i

第四章 數值方法

Divergence Theorem)

(Midpoint Rule)

(Diagonally

Dominant)

Deffered Correction

[22]

over-relaxed approach[23]

d

4.1.3

(Source Term)

4.2

(under-relaxation factor

0<

<1 )[22]

(4.27)

successive correction[22]

banded matrix

line solver

Stone’s SIP

第二章混合器幾何外型介紹

單週期長度(Lc)

出口段長度（Lo)

週期數(P)

單週期溝槽數

總溝槽數

單週期阻塊數

阻塊總數

流道總長（L）

第三章數學模式

第四章數值方法

主流道橫截面網格數

溝槽橫截面網格數

週期性幾何外型網格數

數備考