第二章 背景及文獻回顧
2.3 社會網路分析
2.3.1 介紹與應用
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個人或組織與關係連接的對象，社會網路代表各種社會關係，經由這些社會關 係，把從偶然相識的泛泛之交到緊密結合的家庭關係的各種人們或組織串連起 來。社會網路由一個或多個特定類型的相互依存，如價值觀、理想、觀念、金 融交流、友誼、血緣關係、不喜歡、衝突或貿易。
社會網路分析是用來檢視節點、連結之間的社會關係。節點是網路裡的個人參 與者，連結則是參與者之間的關係。社會網路分析在現代社會學、人類學、社 會語言學、地理、社會心理學、通訊研究、資訊學、歷史學、社會網路分析與 探勘、組織研究、經濟學，以及生物學領域已經成為一個關鍵技術[22]。
在實際應用上，穆罕默德.尤努斯(Muhammad Yunus)教授發展了「小額貸款」和
「小額金融」的理論和實踐，創建了孟加拉鄉村銀行(Grameen Bank)，給貧窮 而無法獲得傳統銀行貸款的創業者貸款，因此在2006 年獲得諾貝爾經濟學獎。
尤努斯教授在發展小額貸款的過程中碰到要如何判斷信用好壞並消除信用不對 稱的問題，尤努斯教授提出讓其尋找另外四位一樣窮的村民組成一組，如果有 一人出現問題 其他四人也要一起負責。
如果這個社會網路能夠形成，那就代表這群人起碼具有一定的信用度，否則其 他人不會為貸款者承擔責任。另外藉由觀察貸款者的社會網路，也可以大致判 斷他們的信用程度，如果其他人的信用較好，那貸款者本人理論上信用不會太 差，因此可以用比較低的成本來判斷其信用程度[46]。
以下為社會網路分析在商業實務上的應用：
圖2-6：Mu Sigma (印度電子商務服平台)用社會網路方法最優化市場網路[26]。
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圖2-7：義大利股票市場的社會網路，其中灰、灰黑與黑連結分別表示有 2、3 與 4 位股東董事[12]。
2.4.2 Barabási–Albert 模型
在之前用社會網路模型分析金融市場的文獻中，絕大部分都是討論隨機網路模型，
因此其網路特性是每個節點的連結數大致上是差不多的。可是後來研究發現金融 網路其實具有強烈的中心性，且相當接近無尺度網路[17]，而這種網路是無法用 隨機網路模型來解釋的。因此後來的文獻大部分都用無尺度網路來討論集中度高 的社會網路，其中Barabási–Albert(以下簡稱 BA)模型是常用的模型(見圖 2-8)。
定義如下：
初始階段為兩節點與一條連接兩者的連結，之後每次會生成 m 個節點，同時還 會生成m 條新節點與舊節點的連結，一般會假設 m=1。設𝜋𝑖為新節點與節點i 連 結的機率，𝑘𝑖為節點i 與其他節點的連結數(即為度數)，其機率函數如(1)，
𝜋
𝑖=
𝑘𝑖∑ 𝑘𝑗 𝑗
(1)
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圖2-8：Barabási–Albert 模型
在這個架構下，每個節點與新節點的連接機率與自身的度數成正比，因此可知最 後的網路型態會是多者愈多，少者愈少，是一個不均程度很強的網路。另外依據 理論，BA 模型的度分布近似-3 次方的冪函數(見圖 2-9)，而一般的社會網路(例 如金融網路或社交網路)的度分布則近似於-2~-3 次方的冪函數，因此 BA 模型常 用來近似分析社會網路模型[1]。
圖2-9：Barabási–Albert 模型的度分布(橫軸為度數，縱軸為所占的比率，對數座 標)
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2.4.3 Bianconi-Barabasi 模型
雖然BA 模型解決了中心性的問題，可是在金融市場當交易要成立，我們不僅要 參考對方的度數(也就是流動性)，也要考慮其他因素，例如對方的信用狀況、財 務狀況…等等，為此在本研究中引入更一般性的模型—Bianconi-Barabasi(以下簡 稱BB)模型。
這個網路模型最初是用來解決「後來居上」的問題，當時Albert-László Barabási 教授相當好奇為何GOOGLE 搜尋身為一個後來者，卻能夠在之後領先原來的搜 尋引擎並且成為領導者，若以之前的無尺度模型(特別是 BA 模型)，是無法解釋
「後來居上」的問題。因此 Barabási 教授與他的學生 Ginestra Bianconi 教授在 1999 年提出配適度模型，Bianconi 和 Barabási 的研究表明，配適度(fitness)就是 造成「後來居上」的關鍵。
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Rama Cont, Amal Moussa, Edson Bastos e Santos(2012)以 2007 年和 2008 年巴西歷 史金融資料，分析資產負債表規模和金融機構連接網絡結構對系統性風險與傳播 性的影響。結論說明網絡結構異質性和交易對方風險集中度可給予解釋金融機構 對系統性風險的影響[30]。
Matthew O. Jackson, Brian Rogers, Yves Zenou(2015) 討論社會網路結構對經濟行 為的影響。他們分別以個體面與總體面來討論社會網路的特性，並以理論和實證 研究來探討這些特性在學習，決策及行為上扮演的角色。除此之外他們還討論網 絡內生性在評估交互和行為模式造成的挑戰[23]。
G. De Masi, G. Iori, and G. Caldarelli (2006)使用社會網絡理論來分析金融市場及 探討社區群體的形成。網路系統是由不同的銀行每天交換貸款和流動性債務組
Simone Lenzua, Gabriele Tedeschi (2012) 分析銀行互相借貸的結構對系統風險的 抵抗性。他們首先建立了一個銀行社會網路，在網路內連接的銀行可以相互借貸。
而Matteo Smerlak, Brady Stoll, Agam Gupta, James S. Magdanz (2015)也分析銀行 互相借貸的結構對系統風險的抵抗性。不同於上篇文獻的是震蕩(single shock)是 一家銀行失去外部投資。這篇文章探討在不同財務參數(利率,流動比率與槓桿率)
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及不同的網路結構下，一次震蕩(single shock) 會有多少其他銀行受到影響。研究 結果發現在無尺度網路的結構，受到影響的銀行數目也是無尺度分布: 即使預期 受到影響的銀行數目不高，但這些受到影響的銀行可以破壞網路的很大部分。此 外此文以社會網路模型來模擬並比較系統的穩定程度，而在本研究中試圖延伸此 作法並用賦予模型的經濟意義[24]。
本文的理論模型主要是參考Simone Lenzua, Gabriele Tedeschi 裡面的模型設定，
而 模 擬 方 法 主 要 是 參 考 Matteo Smerlak, Brady Stoll, Agam Gupta, James S.
Magdanz，在本文中將會對理論模型與模擬方法做些修改與補充。
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本章參考Simone Lenzua, Gabriele Tedeschi (2012)[34]的研究，在 3.1 節以預期收 益函數為基礎，分析借貸雙方的交易情形與策略，並且找出存在的風險。接著在
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風險準備金理論上是無獲利的，所以其預期報酬為零。
借款者在貸款者違約情形下可以獲得平台本金的賠償。
因此風險準備金帳戶的預期報酬為(10)，借方的預期報酬為(11)，而貸方的預期 報酬為(12)。
E(𝛱𝑃) = 𝛼̅𝑗𝑙𝑖𝑗(1 + 𝑅𝑠) − (1 − 𝑝𝑗)𝑙𝑖𝑗=0 (10)
𝐸(𝛱𝐿𝑝) = −(1 + 𝑅𝑠)𝑙𝑖𝑗+ 𝑝𝑗(1 + 𝑟)𝑙𝑖𝑗 + (1 − 𝑝𝑗)𝑙𝑖𝑗 (11) 𝐸(𝛱𝐵𝑝) = (1 − 𝛼𝑗)(1 + 𝑅𝑠)𝑙𝑖𝑗− 𝑝𝑗(1 + 𝑟)𝑙𝑖𝑗 (12) 在無套利條件下，借方的預期報酬為(13)，而貸方的為(14)。
𝐸(𝛱𝐿𝑃) = −(1 + 𝑅𝑆)𝑙𝑖𝑗 + 𝑝𝑗(1 +
𝑟
̅)𝑙𝑖𝑗 + (1 − 𝑝𝑗)𝑙𝑖𝑗 = 𝑅𝑙𝑖𝑗 (13) 𝐸(𝛱𝐵𝑃) = (1 − 𝛼̅𝑗)(1 + 𝑅𝑠)𝑙𝑖𝑗 − 𝑝𝑗(1 +𝑟
̅)𝑙𝑖𝑗 = −𝑅𝑙𝑖𝑗 (14) 因此藉由式(10)、式(13)、式(14)，可以解出在無套利條件下的P2P 利率
𝑟̅ =
𝑅𝐿𝑝̂ (15)，
提取比率
𝛼̅ =
1−𝑝̂1+𝑅𝑆 (16)。
對比式(8)與式(15)可以發現 P2P 利率下降了，這是因為在有準備金的保障下，
借方受到的違約損失相對降低了(可對比式(4)與式(11))，因此借方負擔的風險相 對較小，也因此利率可以降低一些。
3.3 不完全信息和有限理性分析
3.3.1 貸方的行為分析
在無套利均衡條件下，貸方的履約機率應等於預期的履約機率，可是事實上無套 利均衡條件要在完全對稱訊息下才會成立，否則會有預估履約機率的誤差。另外 根據賽局理論，在有限的貸款次數下，貸方會有違約的誘因。此外若是個人而非
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四、 以 Bianconi-Barabasi 網路模型模擬
在本章主要延續第三章的模型設定，使用模擬來驗證是否在有風險準備金下成交 機會較大。主要根據Matteo Smerlak, Brady Stoll, Agam Gupta, James S. Magdanz (2015)[23]的研究，運用社會網路模型來模擬借貸的交易情形與平台可能發生的 系統性風險。
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模擬所用的參數是根據式(42)選出，分別為 Logistic 函數的 beta、槓桿率𝛬、流 動比率𝛷、流動資產保留率𝜌、無風險借款利率𝑅𝐿、無風險存款利率𝑅𝑆。
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Netlogo，模擬後的分析使用工具為 Stata。4.2 模擬結果與比較
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在無準備金制度下的交易網路如圖 4-1，模擬結果整理在表 4-3、4-4 與圖 4-2。
在有準備金制度下的交易網路如圖4-3，模擬結果整理在表 4-5、4-6 與圖 4-4。
圖4-1：無風險準備金下的交易網路圖
表4-3：無風險準備金下的度分布
度 1 2 3 4 5 6 7 … 298
機率 0.750 0.130 0.047 0.022 0.012 0.008 0.006 … 0.00001 表4-4：無風險準備金下度分布的敘述統計量
平均數 標準差 最大值 中位數 偏態係數 Gini 係數 1.996 6.84495 298 1 24.75136 0.99196 圖4-2：無風險準備金下的對數化度分布函數圖
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圖4-3：有風險準備金下的交易網路圖
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
分布比率
度
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表4-5：有風險準備金下的度分布
度 1 2 3 4 5 6 7 … 139
機率 0.681 0.161 0.061 0.032 0.016 0.011 0.009 … 0.00001 表4-6：有風險準備金下度分布的敘述統計量
平均數 標準差 最大值 中位數 偏態係數 Gini 係數 1.996 3.74294 139 1 15.59505 0.96077
圖4-4：有風險準備金下的對數化度分布函數圖
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經過比較可以發現，在有風險準備金下的不均程度比無風險準備金時來的小，這 個結果驗證了前面理論部分的結論—即風險準備金提高了借方願意借錢的意願，
因為如此，資本少的投資者更容易在P2P 平台交易，也因此不均程度比較小。
下面將會模擬在六個參數不同的情形下的交易情形，假設交易環境是在有風險準 備金下的情形，而參考組的參數則與表4.2 的模擬參數相同。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
分布比率
度
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4.2.2 比較 Logistic 函數的 beta
本小節的研究目標為觀察 Logistic 函數的 beta 對整體 P2P 借貸的影響，根據 Simone Lenzua, Gabriele Tedeschi (2012)的研究，Logistic 函數的 beta 為信號可信 度(signal crediability)。他們指出 beta 值對社會網路的集中度有很大的影響，若 beta 值愈大，則網路的集中度愈高。
為了比較beta 對整體社會網路的影響，在對照組 1 將參數 beta 由 2 提高為 10，
其他參數保持不變(見表 7)。交易網路如圖 5，模擬結果整理在表 8、表 4-9 與圖 4-6。
表4-7：對照組 1 的參數
beta 𝛬 Φ 𝜌 𝑅𝐿 𝑅𝑆
10 2 0.2 0.2 0.03 0.01
圖4-5：對照組 1 的交易網路圖
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表4-8：對照組 1 的度分布
度 1 2 3 4 5 6 7 … 465
機率 0.965 0.017 0.004 0.003 0.001 0.001 0.001 … 0.00001 表4-9：對照組 1 的度分布的敘述統計量
平均數 標準差 最大值 中位數 偏態係數 Gini 係數 1.996 15.32587 465 1 21.07108 0.99077 圖4-6：對照組 1 的對數化度分布函數圖
根據表4-8、表 4-9 與圖 4-6，與參考組比較發現，當 beta 值愈高時，其不均程度 愈高，這與Simone Lenzua, Gabriele Tedeschi (2012)的研究是一致的。這表示若 P2P 市場較易受信評紀錄或大數據影響，導致進入障礙，則大公司或有錢人遠比 其他人容易獲得借款。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
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4.2.3 比較槓桿率
本小節的研究目標為觀察槓桿率對整體P2P 借貸的影響，槓桿率愈高表示負債 佔比愈高，這意味著財務愈不健全。為了比較槓桿率對整體社會網路的影響，
在對照組2 將槓桿率由 2 提高為 10，其他參數保持不變(見表 4-10)。交易網路 如圖4-7，模擬結果整理在表 4-11、表 4-12 與圖 4-8。
在對照組2 將槓桿率由 2 提高為 10，其他參數保持不變(見表 4-10)。交易網路 如圖4-7，模擬結果整理在表 4-11、表 4-12 與圖 4-8。