介面於剪切流中之拉伸

sin cos cos sin V x yi x y j

圖 8.17 分別代表在網格為 50x50、100x100、200x200 及 300x300 之結 果，而其誤差與網格數相關的圖形與表，如圖 8.19 和表四。由介面分布的 情況可發現，介面隨時間逐漸被拉伸而成一個蛇狀的分布，最後又以相反 的速度順時針旋轉回到最初的形狀。然而圖 8.17 顯示在使用網格 50x50 時，其蛇狀介面的尾端會變短許多且因為部份介面產生破碎而使其與主體

分離，此現象進一步使得之後順時針旋轉所得到的介面無法維持圓形，由 圖中可明顯看出其介面呈現相當不規則。當網格的解析度開始提高時，可 發現上述蛇狀尾端所發生的情況將會逐步的改善。此外在使用 100x100 的 網格時，介面計算完成後其右下角處可以會發現有不平滑之波浪狀介面產 生，此問題在使用 300x300 的網格時將明顯地紓解。至於隨網格大小之收 斂速度，由表四可知在四邊形網格中除了網格 50x50 因其結果失真而導致 收斂速度到達二階精度以外，其於條件下皆有一階以上。

比較圖(8.19)與(8.20)可知三角形網格的結果不若四邊形之精確，由表 四中也可發現，但其收斂精度也可達到一階以上。而圖 8.18 則顯示三角網 格中介面旋轉後之結果，其結果顯示網格密度較低時，其蛇狀尾部將會變 短且最後所得的介面形狀也會產生扭曲，此狀況如同四邊形網格一般可透 過網格密度的提高來改善。

將本節與上章使用 FBICS 法之結果比較，可發現 CISIT 法在低庫倫數及 高密度的網格下，可獲得比 FBICS 法更佳之介面形狀並且可避免在離散對 流項所產生的數值擴散問題。

8.4 二維壩體潰堤

果，比較後發現同樣的問題也會發生在一次平滑處理之中，而經由兩次平 滑化之後可獲得比較穩定的速度場與介面分布。

將兩種不同網格及平滑化次數之底部前端位置與右側水位高度隨時間變 化之結果與前章所提到的實驗數據[73]作比較，如圖(8.25)和(8.26)所 示。圖(8.25)顯示所計算出的水槽底部水流前端之結果都比實驗稍快，起 因於實驗上無法確實量測前端的位置所致，這結果與上一章所說明的情況 雷同。至於圖(8.26)中，在平滑化兩次之後所得到的左側水柱高度都與實 驗結果相當接近，然而在只做一次平滑處理的結果中可發現其水位高度有 隨時間震盪的現象，此現象與前段所描敘因流場不穩定而產生的次渦流有 關。

經由本問題的分析與探討可知使用 CISIT 法與動量方程式結合時，由於 CISIT 法所得到的介面佔有一個網格的大小，因此在高密度比的問題中，若 不作平滑化處理將使介面處流體性質極度不連續而導致整個流場不穩定性 上升，進而影響了整個雙流體流場之模擬結果。基於上述的原因，本文在 使用 CISIT 法來模擬實際雙流體的問題時，都將採用兩次平滑化的處理方 式來維持整套數值方法之穩定性。