雷利-泰勒不穩定性之問題

利-泰勒不穩定性(Rayleigh-Taylor instability)問題來達成。

其所考慮的物理模型為 1x3 大小的長方形容器，初始介面位於

192x576，且考慮整個計算過程中最大庫倫數不超過 0.1 以決定時階步階之 大小。由於本問題的速度場是隨時間受體積分率所影響而成一個動態分

布，因此並無確切的理論解，故本文在此考慮 192x576 解析度下的結果為 理論解來分析 CISIT 法與動量方程式結合後之誤差與收斂速度。

圖 8.33 至 8.35 分別表示在時間 8 秒內，使用不同網格所得到介面分布 隨時間變化之情形。圖中顯示初期因介面擾動使流體結構相當不穩定，而 流體受到重力作用下，左側密度較大的流體開始往另一流體中延伸並且在 介面處發展成主要回流(t=4 秒)。隨時間的推進，左側下沉之流體開始向上 捲曲(t=5 秒)，而在 t=6 秒時可發現左側發生了二次捲曲且右上角處開始產 生次要回流，到了 t=8 秒密度較大之流體繼續向回流中心延伸並且在左上 角區域開始產生第三個回流。初期介面分布的情形，在三組網格之中大致 相同，但當次要回流產生之後可清楚發現，採用的網格解析度較低時，其 捲曲的現象較不明顯。其誤差與網格收斂速度列於表五之中，由表中可發 現其誤差隨著計算時間拉長而逐漸提高，而由收斂速度觀察可知其精度也 是隨著計算時間拉長而下降，但其精度仍然可維持在一階以上。

Square u1 v0

N 0.75

C  0.5C_N  0.25C_N  0.1C_N 

Rec.

Grids

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

50x50 1.1E-1 7.5E-2 4.8E-2 4.0E-2

100x100 6.3E-2 0.8 4.3E-2 0.8 2.3E-2 1.1 1.1E-2 1.9 200x200 4.3E-2 0.6 2.6E-2 0.7 1.4E-2 0.7 6.3E-3 0.8

表二 介面傳輸之L¹誤差與網格收斂速度表(四邊形網格u1 v1)

Square u1 v1

N 0.75

C  0.5C_N  0.25C_N  0.1C_N 

Tri.

Grids

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

error Conv.

rate

(a) 總數 1404 (b) 總數 5620

(C) 總數 22474

圖 8.1 介面於均勻速度場中所使用的三角網格

1 0

_N

0.7 5

u  v  C  (Rectangular mesh)

Grids Square Circle

50x50

100x100

200x200

圖 8.2 介面於均勻速度場中傳輸之結果 (u1,v0,C_N 0.75，四邊形網格)

1 0

_N

0 .5

u  v  C  (Rectangular mesh)

Grids Square Circle

50x50

100x100

200x200

圖 8.3 介面於均勻速度場中傳輸之結果 (u1,v0,C_N 0.5，四邊形網格)

1 0

_N

0.2 5

u  v  C  (Rectangular mesh)

Grids Square Circle

50x50

100x100

200x200

圖 8.4 介面於均勻速度場中傳輸之結果 (u1,v0,C_N 0.25，四邊形網格)

1 0

_N

0.1

u  v  C  (Rectangular mesh)

Grids Square Circle

50x50

100x100

200x200

圖 8.5 介面於均勻速度場中傳輸之結果 (u1,v0,C_N 0.1，四邊形網格)

1 1

_N

0.75

u  v  C  (Rectangular mesh)

Grids Square Circle

50x50

100x100

200x200

圖 8.6 介面於均勻速度場中傳輸之結果 (u1,v1,C_N 0.75，四邊形網格)

1 1

_N

0 .5

u  v  C  (Rectangular mesh)

Grids Square Circle

50x50

100x100

200x200

圖 8.7 介面於均勻速度場中傳輸之結果 (u1,v1,C_N 0.5，四邊形網格)

1 1

_N

0.25

u  v  C  (Rectangular mesh)

Grids Square Circle

50x50

100x100

200x200

圖 8.8 介面於均勻速度場中傳輸之結果 (u1,v1,C_N 0.25，四邊形網格)

1 1

_N

0.1

u  v  C  (Rectangular mesh)

Grids Square Circle

50x50

100x100

200x200

圖 8.9 介面於均勻速度場中傳輸之結果 (u1,v1,C_N 0.1，四邊形網格)

1 1

_N

0.75

u  v  C  (Triangular mesh)

Grids Square Circle

1404

5620

22474

圖 8.10 介面於均勻速度場中傳輸之結果 (u1,v1,C_N 0.75，三角形網格)

1 1

_N

0 .5

u  v  C  (Triangular mesh)

Grids Square Circle

1404

5620

22474

圖 8.11 介面於均勻速度場中傳輸之結果 (u1,v1,C_N 0.5，三角形網格)

1 1

_N

0.25

u  v  C  (Triangular mesh)

Grids Square Circle

1404

5620

22474

圖 8.12 介面於均勻速度場中傳輸之結果 (u1,v1,C_N 0.25，三角形網格)

1 1

_N

0.1

u  v  C  (Triangular mesh)

Grids Square Circle

1404

5620

22474

圖 8.13 介面於均勻速度場中傳輸之結果 (u1,v1,C_N 0.1，三角形網格)

(a) 方形

(b) 圓形

圖 8.14 介面傳輸之數值誤差與網格數目之關係圖(u1,v0，四邊形網格)

(a) 方形

(b) 圓形

圖 8.15 介面傳輸之數值誤差與網格數目之關係圖 (u1,v1，四邊形網格)

(a) 方形

(b) 圓形

圖 8.16 介面傳輸之數值誤差與網格數目之關係圖 (u1,v1，三角形網格)

Rectangular grids

Grids Forward N=16 Backward N=16

50x50

100x100

200x200

300x300

圖 8.17 介面於剪切流中拉伸之結果(四邊形網格)

Triangular grids

Grids Forward N=16 Backward N=16

5626

22550

50658

89776

圖 8.18 介面於剪切流中拉伸之結果(三角形網格)

圖 8.19 介面於剪切流中誤差與網格數目之關係圖 (四邊形網格)

圖 8.20 介面於剪切流中誤差與網格數目之關係圖 (三角形網格)

圖 8.21 二維壩體潰堤隨時間之演進圖 (網格 60x35，平滑化 1 次)

圖 8.22 二維壩體潰堤隨時間之演進圖 (網格 60x35，平滑化 2 次)

圖 8.23 二維壩體潰堤隨時間之演進圖 (網格 120x70，平滑化 1 次)

圖 8.24 二維壩體潰堤隨時間之演進圖 (網格 120x70，平滑化 2 次)

圖 8.25 底部水流前端與時間無因次化關係圖

圖 8.26 左側水柱高度與時間無因次化關係圖

在文檔中 基於流體體積法之兩相流(包含熱質傳)數值方法及其應用 (頁 173-0)