从端设备基于理想模型补偿的 PID 运动控制器设计

5.2 节提出的单关节 PID 独立控制器虽然设计简单，但没有考虑机械臂是一 个多输入多输出的系统，各个关节之间存在耦合作用，简单地忽略各个关节的相 互作用，只考虑一个关节的运动控制显然无法得到更好的运动跟踪效果。基于 3.3 节建立的 baxter 机械臂的动力学模型，可以搭建基于理想模型补偿的 PID 运动控 制器。从端机械臂的动力学方程为

( , ) ( )

Mq c q q

g q



   

ˆ ( , ) ˆ ˆ ( ) ˆ

ˆ

ˆ

u  Mq  c q q  g q  k q  q  k q  q

控制系统框图如图 5-7 所示，其中

f q q q

图 5-7 基于模型的 PID 控制器框架

基于上述设计，在 Simulink 中搭建 Simulink 下层控制器，组成完整的遥操作 机器人系统。Simulink 下层控制器如图 5-8 所示，计算理想模型补偿的力矩值主 要通过将期望关节位置，速度和加速度发送到 ROS 系统中计算动力学逆解的模 块中，该模块将计算得到的力矩值和基于误差得到的力矩值相加发送给各个关节 控制器。

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图 5-8 Simulink 中基于理想模型补偿的 PID 控制器

设计 qd 为 1.5rad/s 的正弦信号，进行实验，利用 MATLAB 画出各个关节的 跟踪及误差图，如图 5-9 所示，可以发现在基于理想模型补偿的 PID 控制器下，

期望轨迹为 1.5rad/s 的正弦信号时，baxter 左臂第一个关节最大跟踪误差为 0.1rad，

第二个关节最大跟踪误差为 0.05rad，第三个关节最大跟踪误差为 0.05rad，第四 个关节最大跟踪误差为 0.04rad，第五个关节最大跟踪误差为 0.2rad，第六个关节 最大跟踪误差为 0.3ad，第 7 个关节最大跟踪误差为 0.15rad，可以发现基于理想 模型补偿的 PID 控制器较单关节 PID 独立控制器获得了更好的运动跟踪效果，动 态跟踪误差大幅减小，如图 5-10 所示，第二个关节的对比图，最大误差小了三 分之二。

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图 5-9 基于理想模型补偿的 PID 运动控制器下各个关节跟踪及误差图

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图 5-10 单关节 PID 独立控制器和基于理想模型补偿的 PID 控制器对于第二个关 节的正弦信号跟踪误差对比图

将上述控制器运用到实际遥操作系统中，操纵主端设备控制从端设备进行自 由运动，利用 baxter 机器人单臂的运动学方程（3-7），根据各个关节角度计算末 端位置，定义末端跟踪误差为 XYZ 三个方向跟踪误差的开平方和，baxter 机械臂 末端手爪位置跟踪及误差如图 5-11 所示，蓝虚线表示期望位置，红实线表示实 际位置，手爪末端最大跟踪误差在 0.04m 左右。此外，由于跟踪误差带来的力矩 反馈值较小，操作者基本感觉不到力的存在，如图 5-12 所示，最大值在 40N*mm 左右，操作者不需要刻意放缓操作速度来使从端跟踪上主端的运动指令。与单关 节 PID 独立控制器相比，手爪末端最大跟踪误差减小了三分之二，如图 5-13 所 示，从两者的对比图可以明显看出基于理想模型补偿的 PID 控制器获得了更好的 从端运动跟踪控制效果，该控制器更能够满足遥操作系统的透明性要求。

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图 5-11 基于理想模型补偿的 PID 控制器下 baxter 机械臂手爪末端位置跟踪及 误差图

图 5-12 基于理想模型补偿的 PID 控制器下主端力矩反馈值

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图 5-13 两种从端运动控制器下从端手爪位置跟踪误差对比图

5.4 本章小结

本章搭建了主从异构型遥操作机器人的控制系统，为了满足遥操作系统透明 性的要求，从端设备需要拥有出色的运动跟踪能力。通过对比常用的单关节 PID 独立控制器和基于理想模型补偿的 PID 运动控制器，肯定了基于理想模型补偿的 PID 运动控制器优秀的控制性能，利用该控制器，可以获得良好的从端设备运动 跟踪效果，保证了遥操作系统的透明性。

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