解解
已知一等差數列的首項為 37 ，公差為－ 5 ，試 求此等差數列的第 n 項。（用 n 的多項式表
示）首項 a1 ＝ 37 ，公差 d ＝－ 5 ，
代入公式 an ＝ a1 ＋（ n － 1 ） d 得
an ＝ 37 ＋（ n － 1 ） × （－ 5 ）＝－ 5n
＋ 42
已知一等差數列的第 9 項為 426 ，公差為 7 ， 試求此等差數列的第 n 項。 ( 用 n 的多項式表 示 )a9 ＝ 426 ， d ＝ 7 ，代入公式 an ＝ a1 ＋ (n
－ 1)d 得
426 ＝ a1 ＋ (9 － 1) × 7
426 ＝ a1 ＋ 56 a1 ＝ 370 以 a1 ＝ 370 ， d ＝ 7
代入公式 an ＝ a1 ＋ (n － 1) d 得
an ＝ 370 ＋ (n － 1) × 7 ＝ 370 ＋ 7n － 7 ＝ 7 n ＋ 363
解解
若一等差數列的第 5 項為 35 ，第 10 項為－ 5
，試求此等差數列的首項與公差。
35 ＝ a1 ＋（ 5 － 1 ） d
－ 5 ＝ a1 ＋（ 10 － 1 ） d
式－式得 40 ＝－ 5d ， d ＝－ 8 代入式得 35 ＝ a1 － 32 ， a1 ＝ 67
11 等差數列的應用
三月一日俊仲有存款 350 元，他自三月二日起 每日儲蓄 55 元，某日他結算存款總額為 2000 元，請問當日是幾月幾日？
解解 設自三月一日算起第 m 天，俊仲的存款總額為
1. 承例題 11 ，請問幾月幾日俊仲的存款才能
2. 某戲院第一排有 24 個座位，每一排依次 比前一排多 2 個座位。已知最後一排有 72 個座位，請問這個戲院的座位共有多少排
？a1 ＝ 24 ， d ＝ 2 ， an ＝ 72 ，
代入公式 an ＝ a1 ＋（ n － 1 ） d 得 72 ＝ 24 ＋（ n － 1 ） ×2
72 ＝ 24 ＋ 2n － 2 n ＝ 25 共有 25 排座位。
如果 a, b, c 三數成等差數列，則 b 稱為 a
從上述的說明可知：
給予任意兩數 m 與 n ，則 m, , n 三數即成 等差數列。也就是說， 為 m 與 n 的等 差中項。
2 n m 2 n
m
12 等差中項的應用
已知 a, b, 3 成等差數列，且 a 、 b 兩數的和為
－ 9 ，求 a 、 b 的值。 配合習作基礎題 6
解解 因為 a, b, 3 成等差數列， b 為 a 與 3 的等差中
1. 若 5 與 x 的等差中項為 7 ，求 x 的值。
＝ 7 ， 5 ＋ x ＝ 14 ， x ＝ 95 x2
配合習作基礎題 7
2. 設 2a ＋ b, 8, 3a － 2b 成等差數列， a － b
13 等差中項的應用
已知 a, b, 8, m, n 五數成等差數列，求此數列所 有數的和為多少？
解解
設此數列的公差為 d ，
則 b ＝ 8 － d ， m ＝ 8 ＋ d 所以 b ＋ m ＝ 16
又 a ＝ 8 － 2d ， n ＝ 8 ＋ 2d 所以 a ＋ n ＝ 16
a ＋ b ＋ 8 ＋ m ＋ n
＝ (a ＋ n) ＋ 8 ＋ (b ＋ m) ＝ 16 ＋ 8 ＋ 16 ＝ 40
事實上，由例題 13 的解題過程，我們可以
已知 a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 七數成等差數列，
1. 數列：依序排列的一串數稱為數列，其中 的第一個數稱為第 1 項或首項，記為 a1 ；第 二個數稱為第 2 項，記為 a2 ；第三個數稱為 第 3 項，記為 a3 ；……；第 n 個數稱為第 n 項，記為 an ；數列中的最後一項也稱為末項
。而第 n 項的前一項即為第 n － 1 項，記為
an － 1 ；第 n 項的後一項即為第 n ＋ 1 項，記
為 an ＋ 1 。
2. 等差數列：若一個數列中，任意相鄰兩項，
後項減去前項所得的差都相同，我們稱這樣 的數列為等差數列，並稱這個差為公差，通 常用 d 來表示。
3. 等差數列第 n 項公式：若一等差數列的首項 為 a1 ，公差為 d ，則第 n 項 an ＝ a1 ＋（ n
－ 1 ） d 。
4. 等差中項：
1-1 自我評量
2. 請寫出下列各等差數列的前七項：
(1) 首項為 4 ，公差為 6 。 (2) 首項為 8 ，公差為－ 5 。 (3) 首項為 8 ，公差為－ 2d 。
4, 10, 16, 22, 28, 34, 40
8, 3, － 2, － 7, － 12, － 17, － 22
8, 8 － 2d, 8 － 4d, 8 － 6d, 8 － 8d, 8 － 10d, 8 － 12d
3. 一等差數列的首項為 7 ，公差為 3 ，試求此 等差數列的第 15 項。
a1 ＝ 7 ， d ＝ 3 ， n ＝ 15 ，
代入公式 an ＝ a1 ＋（ n － 1 ） d 得
a15 ＝ 7 ＋（ 15 － 1 ） × 3 ＝ 7 ＋ 42 ＝ 49
4. 一等差數列的首項為 21 ，第 13 項為－ 3 ， 試求此等差數列的公差。
a1 ＝ 21 ， a13 ＝－ 3 ， n ＝ 13 ，
代入公式 an ＝ a1 ＋（ n － 1 ） d 得
－ 3 ＝ 21 ＋（ 13 － 1 ） d
－ 3 ＝ 21 ＋ 12d d ＝－ 2
5. 一等差數列的第 10 項為 9 ，第 6 項為－ 3 ， 試求此等差數列的首項與公差。
式－ 式得 12 ＝ 4d ， d ＝ 3
代入式得 9 ＝ a1 ＋ 27 ， a1 ＝－ 18 9 ＝ a1 ＋（ 10 － 1 ） d
－ 3 ＝ a1 ＋（ 6 － 1 ） d
6. 請在下列空格中填入適當的數，使得各數列 成為等差數列。
(1) ____ , ____ , 6 , ____ , 16 , ____
16 ＝ 6 ＋ 2d ∴d ＝ 5 6 － 5 ＝ 1 ， 1 － 5 ＝－
4 ；
6 ＋ 5 ＝ 11 ， 16 ＋ 5 ＝ 21 。
－ 4 1 11 21
(2) 1, , , , － 17,
(3) m ＋ 2n, ________ , m － 6n, ________ , ______
__ m － 6n ＝（ m ＋ 2n ）＋ 2d ∴ d ＝－ 4n
（ m ＋ 2 n ）＋（－ 4 n ）＝ m － 2 n
（ m － 6 n ）＋（－ 4 n ）＝ m － 10 n ，
（ m － 10n ）＋（－ 4n ）＝ m － 14n 。
m － 2n m － 10n m － 14n
32
7. 一等差數列的首項為 0 ，末項為 16 ，公差為 ，試問此等差數列共有多少項？
a1 ＝ 0 ， d ＝ ， an ＝ 16 ，
代入公式 an ＝ a1 ＋（ n － 1 ） d 得 16 ＝ 0 ＋（ n － 1 ） ×
n ＝ 33
此等差數列共有 33 項。
12
12 12
8. 已知 a, 8, b 三數成等差數列，且 2a － 3b ＝－
38 ，求 a 、 b 的值。
∵ a, 8, b 成等差數列 ∴ a ＋ b ＝ 16 a ＋ b ＝ 16
2a － 3b ＝－ 38
式 ×2 －式得 5b ＝ 70 ， b ＝ 14 代入式得 a ＝ 2
9. 喬巴練習長跑，他計畫星期一跑 1200 公尺，
以後每天增加某相同的距離，若星期六跑 3000 公尺，請問這六天喬巴每天各跑多少公尺？
設喬巴每天增加跑步距離 d 公尺，則 3000 ＝ 1200 ＋（ 6 － 1 ） d
d ＝ 360
故喬巴這六天跑步距離分別為 1200 公尺、
1560 公尺、 1920 公尺、 2280 公尺、 2640 公 尺、 3000 公尺。