Jaworski 2008:
第二部 份：保留概念
先猜後檢查
•蘇老師很棒，她很少直接給答案，她盡量請同 學說，善用問句使重點由孩子嘴巴帶出來。
•這一次擔任指導教授的梁老師 非常有收穫，觀察 的，拍相片的，抄筆記的，分秒在忙碌
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課後座談會會議紀錄
•輔導團團員: 打鐘了說停就停嗎?
•蘇老師 : 怕同學恨你就馬上停，怕自己忘了則要 留學生聽(^.^)
•實習生甲 : 實驗時間長，老師無法全部巡視，為 何不澄清，我好想知道。
•蘇老師 : 學習單有相關教材，所以不必花時間解 釋。我同意剛才大家說的精神，請大家先找，先 不澄清，不提供正確答案
課後座談會會議紀錄
•實習生乙 : 帶二年級，一節課可做多一點嗎？
•蘇老師 : 想過好多方法，包括螢光貼紙，其實，
是各有利弊，「最好的方法」難求。
《很棒：最好的方法難求，而且見仁見智》
•當主人的校長 : 大家都發表過了，蘇老師今天功 力成長，進步會很快。
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課後座談會會議紀錄
•筆者在回顧此觀摩會檢討，若時光倒流，故事(含 相片)完成後再安排一次研習會更有效果，那一年
，梁老師僅電郵此文稿，未知忙碌的教師是否有 再看文稿及反思！
先演示再重演觀課
•分數的除法 1.乘除換句話說 2.分數除以整數 3.整數除以分數 4.分數除以分數
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1.乘除換句話說
2.分數除以整數
•﹝白糖﹞
•同學1：
•梁師問：「有何特點？」
•同學2：「生活化」、
「有數字：整數、分數」、
「有計算：乘除」
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3.整數除以分數
4.分數除以分數
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5.為何分數要顛倒
5.為何分數要顛倒
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6.請同學出題
中美小學教師 分數除法的題目 Ma, Li-ping (1999)
1. 計算： ÷
2. 想像你在教分數除法，試著找到與真實情境或 故事問題去為 ÷ 呈現一個數學題。
4 1 3
2 1
4 1 3
2 1
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23位美國教師分數除法的 呈現方式
1/2•即使有43% 的美國老師能成功的計算
÷ ，只有一位老師能為 ÷ 編個故事。
4 1 3
2 1
4 1 3
2
1
• 在這23位老師中，有6位無法舉出適當的例子
，16位在舉例時產生迷失概念，如下：
* 除以 和除以2的困惑
* 困擾除以 和乘以 的困惑
* 三個概念的困惑: 除以 ; 除以2; 乘以
23位美國教師分數除法的 呈現方式
2/22 1 2
1 2
1
2 1
2 1
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72位的中國教師對於分數除法的 教學方式
•總數72位的中國教師之中，有65位可以寫出總數 80題運用分數除法的應用問題。
•共三種除法的模式：測量模式、分割模式以及乘 積和商的模式。
教師呈現之分數除法文字題
應用問題：
1. 有一輛火車在兩個車站之間行駛，從A站到B站是 上坡，從B站到A站是下坡。從B站到A站要花
小時，這只是從A站到B站的 倍時間，請問從 A站到B站要花多少時間？
4 1 3
2 1
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教師呈現之分數除法文字題
應用問題：
2. 媽媽買了一盒糖果，她把糖果的 重量
公斤給奶奶，請問這一盒糖果原本全部重多 少公斤？
4 1 3
2
1
教師呈現之分數除法文字題
應用問題：
3. 花 元去買 塊蛋糕，請問整塊蛋糕 賣多少元？
4 1 3
2 1
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教師呈現之分數除法文字題
應用問題：
4.吾人知道長方形的面積是長和寬的乘積。假如長 方形木板的面積是 平方公尺，寬是 公尺
，它的長是多少？
4 1 3
2
1
分數乘法的意義
•透過分數除法出題可發現老師提到許多概念：
•全數乘法的意義、
•把除法視為乘法逆運算的概念、
•全數除法的模型、
•乘以分數的意義、
•分數的概念、
•單位的概念等等。
•下頁圖簡要說明彼此關係：
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分數乘法的意義
除以分數的意義
除以全數的意義 乘法的意義 單位概念
逆運算的概念
全數乘法的意義
分數概念
加法的意義
自我反省、觀察他人
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