根據以上的模式架構進行模擬研究,並針對兩個不同的研究主題進行討論,
分別為不同的樣本數下,準概似估算法的估算正確性如何,以及在不同交互作用 下,準概似估算法的估算正確性如何。
根據圖 5 的模式架構進行模擬研究,得到藉以比較估算正確性的數據整理如 表 3,表 3 的內容即為在不同的樣本數及潛藏變數交互作用下所估算出的 MSE 值。橫列代表在固定樣本數下,不同的潛藏變數交互作用間,準概似估算法估算 具有潛藏變數交互作用模式時的 MSE 值。直列代表在固定交互作用下,不同的 樣本數間,準概似估算法估算具有潛藏變數交互作用時的 MSE 值。例如,若欲 比較不同樣本數之間的估算正確性,樣本數為 100,在潛藏變數交互作用依序為 0.0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 下,所估算出的 MSE 值 分別為 0.0422、0.0438、0.0465、0.0465、0.0554、0.0608、0.0670、0.0738、0.0821、
0.0922、0.1026。若欲比較不同潛藏變數交互作用之間的估算正確性,潛藏變數 交互作用為 0.9 時,在樣本數依序為 100、200、300、400、500、600、700、800、
900、1000 下,所估算出的 MSE 值分別為 0.0922、0.0348、0.0211、0.0165、0.0137、
0.0112、0.0090、0.0082、0.0075、0.0067。
然而,我們可以發現,在表 3 中,最大的 MSE 值是在樣本數 100、潛藏變數 交互作用為 1.0 時具有最大值 0.1026,不論是在何種樣本數及潛藏變數交互作用 下,使用準概似估算法所估算出的 MSE 值皆不大於 0.1 左右。
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 樣本數 表3 不同樣本數及交互作用下之MSE值
0.0032 0.0034 0.0041 0.0042 0.0051 0.0062 0.0085 0.0112 0.0170 0.0422 0.0 潛藏變數交互作用
0.0032 0.0035 0.0036 0.0042 0.0052 0.0064 0.0087 0.0111 0.0172 0.0438 0.1
0.0033 0.0037 0.0043 0.0044 0.0055 0.0068 0.0090 0.0113 0.0179 0.0465 0.2
0.0036 0.0039 0.0046 0.0047 0.0059 0.0074 0.0095 0.0117 0.0190 0.0465 0.3
0.0039 0.0043 0.0050 0.0052 0.0064 0.0081 0.0102 0.0125 0.0205 0.0554 0.4
0.0043 0.0048 0.0054 0.0057 0.0071 0.0090 0.0112 0.0136 0.0227 0.0608 0.5
0.0048 0.0053 0.0060 0.0064 0.0080 0.0100 0.0123 0.0151 0.0250 0.0670 0.6
0.0054 0.0059 0.0066 0.0071 0.0089 0.0111 0.0135 0.0168 0.0279 0.0738 0.7
0.0060 0.0067 0.0074 0.0080 0.0100 0.0124 0.0149 0.0188 0.0311 0.0821 0.8
0.0067 0.0075 0.0082 0.0090 0.0112 0.0137 0.0165 0.0211 0.0348 0.0922 0.9
0.0075 0.0084 0.0092 0.0101 0.0124 0.0152 0.0183 0.0236 0.0387 0.1026 1.0
根據表 3 的數值,按照樣本數的不同,將其繪製 MSE 折線圖如圖 6。圖中 X 軸代表潛藏變數間的交互作用值,Y 軸代表準概似估算法在估算具有潛藏變數交 互作用模式時的 MSE 值,每一條曲線代表一種樣本數,分別為 100、200、300、
400、500、600、700、800、900、1000 共 10 條折線。由圖中可以發現,在不同 的樣本數下,準概似估算法在估算不同的潛藏變數交互作用時,其估算正確性,
即 MSE 值會隨著潛藏變數交互作用值增加而有遞增的趨勢。例如,當樣本數為 100 時,所估算出的 MSE 值分別為 0.0422、0.0438、0.0465、0.0465、0.0554、0.0608、
0.0670、0.0738、0.0821、0.0922、0.1026,呈現遞增的現象,並且在潛藏變數交 互作用為 0.0 時有最小值 0.422,為 1.0 時有最大值 0.1026,並且,此一遞增趨勢 會隨樣本數減少而變大,將此一遞增增勢整理如表 4。其中,本研究將 D 值定義 為各樣本數下,準概似估算法估算潛藏變數交互作用為 0.0 及 1.0 時所估算出 MSE 值的差距。
表 4 不同樣本數下之 D 值遞增趨勢表
樣本數 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 D 值* 0.0043 0.005 0.0051 0.0059 0.0073 0.009 0.0098 0.0124 0.0217 0.0604
*D 值 = QML 法估算同一樣本數下潛藏變數交互作用為 0.0 及 1.0 時所估算出 MSE 值的差距。
藉由表 4 我們可以發現,當樣本數為 100 時,準概似估算法估算潛藏變數交 互作用為 0.0 及 1.0 時所估算出 MSE 值的差距為 0.0604,比起樣本數為 1000 時 的 0.0043 高出了 0.0561,差距是相當大的。
圖 6 不同樣本數下各交互作用量所估算之 MSE 值