欲的模型到底是什麼樣子，我們實在很難有清楚的意象。38 在這情 況下，我們並不需要訴諸更強的理論就知道 PA 是一致的，而且這 種知道的方式是 PA 所無法模擬的。
以上的討論揭露了一個問題：就是我們對「一致」的定義會導 致某種兩難的處境：採取語意的定義會促使我們走向極端的柏拉圖 主義（要不然我們很難解釋什麼是一致的），但這是我們所不樂見 的；採取語法的定義會讓我們無法保持對 PA 的證明機器的優勢，
不過這也是我們所不願意的。筆者將試圖在其他的文章中詳細說明 這種兩難的處境及可能的解決之道，但在此要點出的問題就是：我 們如何定義「一致」這個概念其實也會對心靈是否為機器這個議題 有所影響。
伍、結論
首先，我們無法利用哥德爾的不完備性定理來證明心靈不是機 器，因為有兩個可能性是哥德爾的不完備性定理所無法排除的：(1) 面對一部複雜的機器，我們有可能無法證明它是一致的，也因而無 法得知它的哥德爾語句是否為真，因此不完備性定理並未保證盧卡 斯等人所認為的心靈相對於機器的優勢；(2) 有可能存在某機器能
38 我們知道 ZF 蘊涵了集合論的定義域會是由良基集所構成的類 (the class of well-founded sets)。但很少人宣稱他確信這樣的一個結構存在。事實上，若加入新 的集合論公理，其定義域有可能被重構，故也很難說什麼是集合論的意欲的結構。
見 Koellner (2003)。
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證明心靈能證明的所有的自然數算術命題，但我們不知道它是如此
（如果我們知道，則我們也會知道它是一致的，但它不能證明它自 身是一致的），因此不完備性定理並未保證麥扣所認為的心靈相對 於機器的優勢。
但 是 不 完 備 性 定 理 確 實 駁 斥 了 以 下 的 兩 個 強 的 機 器 論 的 主 張：(1)「我們知道」存在某種機器使得心靈所能證明的自然數算術 命題正好是該機器能證明的自然數算術命題（這蘊涵了該機器是一 致的）及 (2)「我們知道」某種機器是一致的而且心靈所能證明的 自然數算術命題都是該機器能證明的。但若我們把上述兩個主張中 的「我們知道」四個字拿掉，則所得到的兩個較弱的主張都與不完 備性定理相容。
總之，我們無法利用不完備性定理來證明心靈不是機器，但我 們也不能證明心靈是機器，因為不完備性定理蘊涵了這樣的證明不 會存在。因此在不完備性定理的脈絡下，對心靈是否為機器這個問 題，我們不可能有具備「數學確信度」的答案（筆者將此結論限定 在「不完備性定理的脈絡下」是因為有可能將來會發現新的後設邏 輯定理，使得我們能證明心靈不是機器），不過，基於下文將提出 的兩個理由，筆者認為從哲學的觀點而言，機器論者必須負擔很大 的舉證責任而這也使得機器論者的主張不容易成立。
首先，如同上一節所提到的，機器論者的負擔很大：他要論證 心靈能製造出的所有數學證明都可以被形式化，然後又必須論證有 機器能證明心靈所能證明的所有數學命題（這裏的論證指的當然是 哲學上的論證而不是數學的證明）。而且我們似乎難以避免採取某 種柏拉圖主義的立場，這件事使得機器論要成立的難度更大，因為 在此情況下，心靈有可能透過某種「直覺」來掌握到一些無法給予 形式證明的數學真理。
再者，面對一部複雜的機器，心靈有可能透過經驗歸納的方式
哥德爾的不完備性定理與心靈是否為機器的論爭 79
來得知該機器是一致的。而這種類型的數學知識似乎是機器所難以 獲得的，因為機器的「知」即是「證明」。蓋夫曼認為心靈的經驗 歸納的能力不見得是機器所無法模擬的，因為我們可以把很多機器 聯結在一起，分享彼此所接受到的新資訊並且可能因此而改變預設 的公理 (Gaifman, 2000: 468)。但問題是，哪一台機器會先透過歸納 而改變呢? 如果沒有任何一台機器具有這種能力，它們聯結之後又 如何能透過經驗歸納而改變任何公理呢？
對於心靈是否為機器這個問題，或許有人僅期待明確的答案而 對哲學的解決方式不感興趣，但在不完備性定理之外的相關的後設 邏輯定理尚未被發現之前，我們充其量也只能做到這種地步。
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