本 研 究 是 國 內 首 篇 以 Gallant（1981，1982） 所 發 展 之 FF 函 數 模 型 ， 考 慮 經 濟 無 效 率 因 素 後 ， 研 究 我 國 銀 行 業 的 成 本 效 率 。 由 Wald 檢 定 ， 拒 絕 全 部 Fourier序 列 的 係 數 值 同 時 為 零 的 虛 無 假 設 ， 顯 示 FF 函 數 應 較 Translog 成 本 函 數 為 優 。 以 台 灣 本 國 22 家 銀 行 的 縱 橫 資 料 進 行 分 析 ， 發 現 以 FF 函 數 衡 量 總 規 模 經 濟 ， 公 營 銀 行 處 於 遞 減 規 模 報 酬 ， 民 營 銀 行 處 於 遞 增 規 模 報 酬 ， 與 使 用 Translog 成 本 函 數 ， 發 現 全 部 皆 呈 遞 增 規 模 報 酬 者 不 同 。 多 元 經 濟 方
面 ， 未 發 現 產 品 多 樣 化 有 助 於 節 約 成 本 ， 與 Mitchell 及 Onvural（1996） 發 現 一 致 。 再 使 用 擴 張 路 徑 規 模 經 濟 與 次 加 性 兩 觀 念 ， 上 述 有 關 規 模 經 與 多 元 經 濟 的 結 論 ， 仍 然 受 到 支 持 。 但 以 Translog 成 本 函 數 則 無 法 計 算 多 元 經 濟 與 擴 張 路 徑 次 加 性 。 由 此 可 見 FF 函 數 穩 定 性 優 於 Translog 成 本 函 數 。 此 結 論 與 Huang 及 Wang（2001） 接 近 但 結 果 更 佳 ， 顯 示 模 型 中 技 術 與 配 置 無 效 率 因 素 不 應 被 忽 略 。
如 果 ，FF 函 數 是 正 確 的 成 本 函 數 ， 則 由 上 述 可 發 現 我 國 銀 行 業 的 最 適 資 產 規 模 應 在 平 均 資 產 一 千 六 百 億 左 右 的 第 三 組 銀 行 。 面 對 金 融 環 境 迅 速 變 遷 ， 新 金 融 商 品 不 斷 推 陳 出 新 ， 本 研 究 發 現 的 多 元 不 經 濟 現 象 ， 可 能 因 為 這 些 銀 行 廠 商 在 樣 本 期 間 內 ， 產 品 多 樣 化 的 程 度 做 的 不 夠 所 致 ， 無 法 充 分 發 揮 各 種 資 源 共 享 的 優 勢 ， 以 大 幅 降 低 成 本 。 所 以 ， 樣 本 銀 行 似 應 朝 提 供 客 戶 多 樣 化 金 融 商 品 與 加 強 服 務 角 度 ， 調 整 經 營 策 略 。 近 年 來 政 府 極 力 推 動 公 營 銀 行 民 營 化 ， 應 有 助 於 改 善 多 元 不 經 濟 的 現 象 。 而 政 府 積 極 鼓 勵 新 銀 行 與 信 用 合 作 社 的 合 併 ， 擴 大 營 運 規 模 ， 也 有 助 於 降 低 銀 行 的 長 期 平 均 成 本 。
附 註
因 為 這 些 三 角 函 數 項 在 [0,2 ] 區 間 中 相 互 正 交 （orthogonal）， 每 增 一 個 三 角 函 數 項 ， 可 使 FF 函 數 更 接 近 真 正 函 數 。 在 FF 成 本 函 數 中 ， 同 時 包 含 Translog 項 和 Fourier 項 ， Gallant（1981） 認 為 可 減 少 三 角 函 數 項 的 使 用 。
此 即 所 謂 區 域 性 近 似 （locally approximate） 某 函 數 ， 當 樣 本 觀 察 值 遠 離 樣 本 平 均 值 時 ， 其 近 似 程 度 會 很 差 。Caves 及 Christensen（1980） 和 Wales（1977） 發 現 Translog 等 函 數 不 一 定 滿 足 單 調 性 （monotonicity） 和 準 凸 性 （quasi-convexity） 。
要 擁 有 此 漸 近 性 質 （asymptotic property）， 必 須 將 FF 函 數 中 參 數 個 數 ， 與 樣 本 數 取 得 連 繫 。Chalfant 及 Gallant（1985） 和 Eastwood 及 Gallant（1991） 建 議 參 數 個 數 為 樣 本 數 的 2/3 次 方 ， 如 此 ， 可 獲 得 具 一 致 性 與 漸 近 常 態 性 的 係 數 估 計 值 。
此 近 似 的 程 度 ， 是 以 Sobolev norm 來 衡 量 ， 詳 情 請 參 閱 Gallant（1982）， 頁 286-287。
另 一 形 式 包 含 虛 數 i ＝ 1和 指 數 ， 表 為
gK〈x｜ 〉 ＝ 0+b'x+1 2x' x+
A
=1 J
j= J j eij k' x 其 中 ，aja＝ a ja， ＝ A
=1 0 2k k'
0 ＝ uo ＝ 1, 2, …, A
j ＝ uj+ivj ＝ 1, 2, …, A j＝ 1, 2, …, J
j ＝ uj ivj eij k'x＝ cos j k'x +i sin j k'x
Mitchell 及 Onvural（1996） 有 關 uj的 定 義 ， 略 有 不 同 ， 其 分 子 使 用 常 數 6 帶 入 ， 與 Gallant（1982） 所 建 議 使 用 者 不 同 。
成 本 函 數 為 要 素 價 格 的 凹 函 數 ， 即
衡 量 效 率 的 方 法 ， 請 參 閱 Berger 及 Humphrey（1997） 有 極 為 清 楚 的 說 明 。
Atkinson及 Halvorsen(1980) 和 Atkinson 及 Cornwell(1994a)， 假 設 p*i＝ hipi，i ＝ 1,…, N， 因 此 l*i＝ 1n (hipiai)，i ＝ 1,…, N。 根 據 Gallant（1981，1982）， 轉 換 後 第 i 要 素 價 格 li(＝ 1n pi＋ 1n ai)與 相 乘 後 ， 必 須 介 於 零 與 2 之 間 ，l*i與 的 乘 積 應 落 在 那 個 範 圍 呢 ？ 已 知 0 ＜ (1n pi＋ 1n ai)＜ 2 ， 上 式 左 、 中 及 右 三 項 各 加 一 數 1n hi， 該 不 等 式 仍 成 立 ， 成 為
故 l*i 應 落 在 1n hi與 2 ＋ ln hi之 間 ， 由 於 此 條 件 是 從 0 ＜ (1n pi＋ 1n ai)＜ 2 中 各 項 同 加 一 數 值 1n hi而 來 ， 故 無 論 hi的 估 計 值 為 何 此 條 件 一 定 成 立 。
根 據 Blackorby 及 Russell（1989），Morishima 替 代 彈 性 具 有 以 下 兩 種 主 要 特 性 ： 可 衡 量 要 素 間 替 代 的 難 易 程 度 ； 可 同 時 由 質 與 量 兩 方 面 ， 評 估 兩 種 要 素 價 格 或 數 量 比 改 變 ， 對 要 素 份 額 的 影 響 。
依 大 法 官 會 議 釋 字 第 四 十 一 號 文 說 明 ， 由 政 府 與 人 民 合 資 經 營 之 事 業 ， 政 府 出 資 額 度 超 過 50% 者 為 國 營 事 業 ， 因 此 本 文 銀 行 為 公 營 或 民 營 之 區 分 ， 依 此 準 則 ， 唯 民 國 八 十 四 年 起 ， 數 家 公 營 銀 行 官 股 漸 漸 釋 出 ， 邁 向 民 營 化 經 營 。 參 考 桂 勝 嘉 （ 民 77） 之 說 明 。
因 在 估 計 時 ， 需 將 對 稱 性 條 件 放 入 ， 故 l21 的 係 數 等 於 l1l2 和 l1l3 兩 項 係 數 之 和 ， 為 -0.1911； l22的 係 數 為 l1l2和 l2l3 兩 項 係 數 之 和 ， 為 -0.1728； l23的 係 數 為 l1l3和 l2l3兩 項 係 數 之 和 ， 為 -0.0093。
唯 除 第 四 組 ， 其 餘 三 組 技 術 無 效 率 估 計 值 皆 顯 著 小 於 一 。
本 研 究 嘗 試 計 算 Allen/Uzawa 偏 替 代 彈 性 ， 也 得 到 類 似 的 結 論 ， 即 資 金 與 勞 動 ， 勞 動 與 資 本 彼 此 間 呈 替 代 關 係 ， 資 金 與 資 本 間 的 偏 替 代 彈 性 雖 然 亦 為 正 但 不 顯 著 ， 而 以 勞 動 與 資 本 的 替 代 程 度 最 高 。 不 過 ，Allen/Uzawa 偏 替 代 彈 性 對 稱 ， 祇 需 計 算 M12、M23和 M13。
Translog成 本 函 數 成 本 效 率 估 計 結 果 ：
考 慮 X 無 效 率 參 數 的 Translog 成 本 函 數 估 計 結 果 ， 列 於 附 表 4 和 5 中 。 不 同 於 FF 成 本 函 數 ， 最 具 技 術 效 率 的 廠 商 為 第 四 組 ； 但 在 配 置 效 率 方 面 ， 兩 種 函 數 估 計 結 果 類 似 。 接 著 檢 驗 正 規 條 件 ， 要 求 成 本 函 數 為 要 素 價 格 的 非 遞 減 函 數 ， 也 就 是 估 計 份 額 函 數 值 必 須 為 正 。 利 用 附 表 4 與 5 中 的 估 計 值 逐 一 代 入 每 一 樣 本 中 ，S1、S2、
S3在 成 本 函 數 中 均 為 正 。 在 產 出 的 邊 際 成 本 方 面 ， 投 資 的 邊 際 成 本 有 14 個 觀 察 值 為 負 ； 短 期 放 款 的 邊 際 成 本 則 有 16 個 觀 察 值 為 負 ； 中 長 期 放 款 的 邊 際 成 本 有 2 個 觀 察 值 為 負 ， 顯 示 大 部 分 邊 際 成 本 符 合 理 論 預 期 ， 而 且 各 產 出 的 邊 際 成 本 樣 本 平 均 值 皆 為 正 。
在 成 本 函 數 是 要 素 價 格 的 凹 函 數 方 面 ， 要 求 H1 0， 經 計 算 全 部 樣 本 觀 察 值 的 平 均 值 為 負 ； 在 H2 0方 面 ， 全 部 樣 本 觀 察 值 的 平 均 值 為 正 ； 而 H3 0方 面 ， 全 部 樣 本 觀 察 值 的 平 均 值 亦 為 負 。 顯 示 大 多 數 樣 本 極 為 符 合 理 論 要 求 。 既 然 Translog 成 本 函 數 的 參 數 估 計 結 果 ， 大 體 符 合 理 論 要 求 ， 即 可 被 用 來 進 行 計 算 規 模 與 多 元 經 濟 。 至 於 生 產 函 數 是 否 具 有 位 似 性 與 齊 次 性 ， 亦 可 利 用 Wald 檢 定 予 以 考 驗 ， 其 結 果 列 於 附 表 6 中 。 根 據 卡 方 檢 定 統 計 量 ， 皆 棄 卻 生 產 函 數 具 有 位 似 性 和 齊 次 性 的 虛 無 假 設 。
附 表 1 樣 本 銀 行 按 規 模 大 小 分 類
附 表 2 Elementary multi-indexes K 37=1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
附 表 2 Elementary multi-indexes（ 續 ）
附 表 4 Translog 成 本 函 數 參 數 估 計 結 果
ln y23 0.1382*** 0.0219 LabTime 0.5474* 0.2842
ln p1ln p2 -0.1108*** 0.0123 LabTime2 0.0651*** 0.0229 ln p1ln p3 0.0007 0.0006 TecTime 0.0668*** 0.0092 ln p1ln y1 0.0011 0.0029 TecTime2 -0.00192*** 0.0004 ln p1ln y2 0.0065** 0.0027 Log-Likelihood 1739.57
註 ：*** 表 在 1% 顯 著 水 準 下 顯 著 ；** 表 在 5% 顯 著 水 準 下 顯 著 ；* 表 在 10% 顯 著 水 準 下 顯 著 。
附 表 6 生 產 函 數 位 似 性 與 齊 次 性 檢 定
虛無假設 卡方統計值 自由度 臨界值（1%）
生產函數是位似函數 76.59 6 16.8119
生產函數是齊次函數 266.18 9 21.666
附 表 7 總 規 模 經 濟 與 擴 張 路 徑 規 模 經 濟
總規模經濟 擴張路徑規模經濟
產業 1.0330***
(0.0277) 組 1--組 2 0.2093***
(0.0033)
公營銀行 1.0254***
(0.0311) 組 2--組 3 0.1673***
(0.0021)
民營銀行 1.0406***
(0.0260) 組 3--組 4 0.1410***
(0.0017)
第 1 組 1.0733***
(0.0289) 組 4--組 5 0.0919***
(0.0017)
第 2 組 1.0258***
(0.0256)
第 3 組 1.0264***
(0.0276)
第 4 組 1.0264***
(0.0310)
第 5 組 1.0199***
(0.0330)
註 ： 多 元 經 濟 與 擴 張 路 徑 次 加 性 受 極 端 值 影 響 使 得 自 然 對 數 值 為 負 而 無 法 計 算 。 括 弧 中 的 數 字 是 估 計 標 準 誤 。
附 表 8 成 本 互 補 性 （Ckm）
附 表 9 自 身 價 格 彈 性 值
附 表 10 Morishima 替 代 彈 性 值