人工势场法最早应用于上世纪九十年代，其中人工势场法的经典方法为：当轮式移动 机器人在工作空间中运动作业时，在机器人、障碍物和目标点上施加的虚拟的力势场。其 中，添加的虚拟人工势场可分为斥力势场和引力势场两种类型：障碍物对轮式移动机器人 产生斥力势场 frep ，势场方向为从障碍物指向轮式移动机器人，并随着障碍物与轮式移动 机器人相对位置的减小而增大；目标点对轮式移动机器人产生引力场 fatt，势场方向为从 轮式移动机器人指向目标点，并随着轮式移动机器人与目标点相对位置的增大而增大。
运动空间中的所有斥力场和引力场叠加为合力势场。轮式移动机器人在所有斥力和引 力的合力作用下避开障碍物并到达目标点。下图5.1所示为传统人工势场法的示意图。
浙江大学硕士学位论文 改进人工势场法的动态避障
图5.1 传统人工势场法的受分析意图
5.1.1 引力场
在传统的人工势场法中，引力场 fatt 的大小由轮式移动机器人与目标点的距离决定，
当轮式移动机器人远离目标点时，引力场增大；当轮式移动机器人接近目标点时，引力场 减小；直到轮式移动机器人到达目标点，引力场大小为零。因此移动机器人才能实现在目 标位置的软着陆，即轮式移动机器人能够以较小的速度接近并到达目标点。轮式移动机器 人就在引力势场产生的引力的作用下逐渐靠近目标点。
传统的人工势场法的引力势场函数为：
1 2
( ) 2
att a
f d k d （ 5-1 ）
式中，ka>0代表引力场常数，d代表由轮式移动机器人指向目标点的矢量。人工
引力势场的距离的梯度就是目标点对移动机器人的人工引力。因此，引力场在移动机器人 上产生的引力为：
( ) ( )
att att a
F d f d k d （ 5-2 ）
引力作用在轮式移动机 器人上，方向为平行与 轮式移动机器人与目标 位置之间的连 线，从移动机器人指向目标点位置。
5.1.2 斥力场
同样的，传统的人工势场法，斥力场 frep 的大小由轮式移动机器人与障碍物的距离所 决定，当轮式移动机器人远离障碍物时，斥力场减小；当轮式移动机器人接近障碍物时，
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障碍物靠近目标点时，由障碍物产生的斥力可能会大于目标点对移动机器人的吸引力，使 得轮式移动机器人无法到达目标点。这就是所谓的目标点无法到达问题。
如图 5.2所示，为移动机器人传统人工势场法避障的仿真图像，运行时间40S，当机 器人靠近目标点时，在障碍物斥力的作用下无法到达目标点，始终在目标点周围转圈。
图5.2 目标点无法到达
5.1.4.2 局部最小陷阱
根据上文可知，工作空间中的人工总势场是各个势场的叠加。因此，有可能出现某个 位置，当机器人处于该位置时，斥力和引力刚好达到平衡，导致无法移动。这样的位置点 就被称为局部最小点。典型的局部最小点情况如图5.3所示。
图5.3 局部最小陷阱示意图
当障碍物处于移动机器人和目标点中间时，可能会出现人工斥力和引力平衡的情况，
使得移动机器人陷在局部最小点无法移动。
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5.1.4.3 动态环境下的避障
传统的人工势场法只考虑了障碍物与目标点静止不动的静态环境。在静态环境中，虽 然势场函数只考虑了相对位置也能取得较好的避障效果。但是，如果当轮式移动机器人处 于目标点和障碍物都可移动的动态环境下时，传统的人工势场法却无法取得很好的效果。
如图5.4所示，当障碍物以一定速度v接近移动小车时，尽管移动小车在人工排斥力势场 的作用下，产生了使其驱离相应障碍物的排斥力，由于斥力势场只考虑了两者的相对位置，
因此产生的斥力过小依旧无法避免机器人与障碍物发生碰撞。
图5.4 采用传统人工势场法时的动态避障