低解離率離子推導

（2.2.18）

低解離率離子的化學表示式為（2.2.18），由前述可以得知低解離 率離子會持續著解離和結合的狀態，因此其速率方程式 rate equation 可以表示為式子（2.2.19）。其中𝑁₀為中性分子濃度，單位是 𝐶 𝑚⁄ ³； α 和 β 分別代表著結合係數和解離係數；𝜌_𝐿𝐶^: (𝑡) 表示正離子濃度，

單位是 𝐶 𝑚⁄ ³ ；

µ

為遷移率，單位是 𝑚²⁄𝑉 ∗ 𝑠 ； E(t) 則是 VHR 量測時作用於液晶層的有效電場。同樣的，為了推導還需要一些假設 條件如下：

1﹒不考慮配向層。

2﹒𝜌_𝐿𝐶^: (𝑡) = 𝜌_𝐿𝐶^; (𝑡) = ¹

2𝜌_𝐿𝐶(𝑡)。

3﹒𝜌_𝐿𝐶(𝑡)不包括已累積在界面上的離子。

4﹒累積在界面上的離子密度為 𝜎_{𝐿𝐶(𝑏)}^± (𝑡) = 𝑑_𝐿𝐶(𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^± − 𝜌_𝐿𝐶^± (𝑡))，

其中 𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^± 為初始濃度。

5﹒𝜇^: = 𝜇^; = 𝜇。

6﹒α 和 β 為常數。

19

20

21

22

23

24

25

26

其中

時間常數 𝜏 = ^𝑑

𝜇(𝐸_𝑎𝑝𝑝;_𝐶𝑒¹𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}⁺ )[1 + ^4(𝛼:

𝜇

𝐶𝑒𝑑)𝛽𝑁0𝑑²

*𝜇(𝐸𝑎𝑝𝑝;_𝐶𝑒¹𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}⁺ )+²]

;1 2⁄

（2.2.41）

𝜌_± = −^{𝜇(𝐸𝑎𝑝𝑝;}

1

𝐶𝑒𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}⁺ )

2(𝛼:_𝐶𝑒𝑑^𝜇 )𝑑 ± √0^{𝜇(𝐸𝑎𝑝𝑝;}

1

𝐶𝑒𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}⁺ ) 2(𝛼:_𝐶𝑒𝑑^𝜇 )𝑑 1

2

+ ^𝛽𝑁0

(𝛼:_𝐶𝑒𝑑^𝜇 ) （2.2.42）

如此一來，將此解析解配合上實驗數據後，即可求出此解析解的 三個未知數：α、β𝑁₀、µ，因此可以得到低解離率離子在液晶層的初 始濃度 𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)} 以及在 VHR 量測期間之離子遷移率 µ。

27

第三章 實驗部分

3.1 實驗架構[2]

圖 3-1 VHR 量測系統架構圖

Voltage Holding Ratio (VHR)量測：

儀器設備：

（1）VHR 自製量測儀器

（2）訊號產生器（AFG3021B）

（3）數位示波器

（4）高壓放大器（HA800）

（5）電腦（用 LabVIEW 控制訊號產生器）

28

實驗架構[2]如圖 3-1，此自製量測儀器是使用模擬 TFT 開關的晶 片來驅動，同時接上做為開關之用的脈衝波V_G以及輸入之方波訊號V_S

（週期為 4.0006s），脈衝波V_G的寬度 0.3ms 即為方波訊號V_S的充電時 間。而此兩個訊號是用訊號產生器（AFG3021B）來產生的，但是此 型號的訊號產生器只有單輸出，因此使用了波型編輯器的程式做出一 個週期擁有兩個脈衝波的波型，使得訊號產生器能輸出所需要的開關 脈衝波V_G，而輸入之方波訊號V_S則是使用訊號產生器的 TTL 訊號，

訊號產生器的 TTL 訊號是會隨著輸出訊號的週期變化的方波，然而 此方波的振幅無法調整以及振幅範圍是零伏到三點多伏與實驗所需 的振幅範圍不符，因此需要把 TTL 訊號接到一高壓放大器（HA800）

來調整此方波訊號的偏移（offset）和振幅範圍。至此，實驗所需之 開關脈衝波V_G以及輸入之方波訊號V_S便準備完成。而經由開關作用之 後之訊號V_S輸入至一待測液晶盒中，液晶盒另一端則是連接到此量測 系統之共同接地端，而液晶盒接受輸入訊號的那一端則是再接到一單 位增益、內阻高，可視為一理想放大器之 OPA，此 OPA 之輸出端再 接到一數位示波器，如此一來便可以在數位示波器上看到液晶盒的電 壓變化曲線圖。

29

但是第一個 frame cycle 之後所量測到的圖形要分析的話會變得 很複雜，如：在極性反轉時有離子累積在邊界上，因此就必須把擴散 的情況也考慮進去，除此之外還有低解離率離子的解離和結合等因素 會影響到 VHR 的量測圖形。為了使分析簡單化，我們選擇第一個 frame cycle 的量測圖形來作為分析依據，因此必須使用 LabVIEW 控 制訊號產生器來產生一個 single-pulse 的輸入電壓，藉此可以量測到 第一個 frame cycle 的量測圖形。

30

3.2 實驗分析

由 VHR 的量測圖形可以得到 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 的圖形如圖 3-2

圖 3-2 𝑉

_𝑖𝑜𝑛

(𝑡) 轉換示意圖

從實驗得到的 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 是高、低解離率離子共同造成的，為了從 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 的圖形分析出高、低解離率離子，我們提出以下方法來說明。

圖 3-3 實驗分析圖

31

參考圖 3-3，由第二章對於高、低解離率離子的說明可以知道，

高解離率離子濃度是一定量，因此在高解離率離子全部到達邊界上以 後所造成的壓降將是一固定值；而低解離率離子會一直產生，所以其 造成的壓降會隨時間增加而增加。

由 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 和高、低解離率離子所造成之壓降的關係，可以利用 下式（3.1）來表示：

𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) = 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡) + 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(ℎ𝑖𝑔ℎ)}(𝑡) （3.1）

假設在時間點 𝑡^∗ 之後，高解離率離子已全部到達邊界上，因此 其造成之壓降會是一固定值，所以式子（3.1）可以改寫成下式（3.2）：

𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) = 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡) + 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(ℎ𝑖𝑔ℎ)}

，

𝑡 > 𝑡^∗ （3.2）

由於高、低解離率離子的離子濃度及遷移率都不同，要從一組實 驗數據中分離這兩種壓降就必須先消除其中一種離子所造成的壓降。

因此，若以 𝑡₁ 為新的基準點的話，經由下列計算以後可以得到沒有 高解離率離子影響的式子（3.3）。

𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡₂) − 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡₁)

= [𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₂) + 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(ℎ𝑖𝑔ℎ)}] − [𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₁) + 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(ℎ𝑖𝑔ℎ)}]

= 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₂) − 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₁) （3.3）

32

由第二章的式子（2.2.43）可以知道，低解離率離子的解析解中 的未知數有三項：α、β𝑁₀、

µ

，因此還需要兩個式子以上才能解未 知數。

依照和上述相同的計算，可以得到式子（3.4）和式子（3.5）：

𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡₃) − 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡₁) = 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₃) − 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₁) （3.4）

𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡₄) − 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡₁) = 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₄) − 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₁) （3.5）

有了上述三個式子以後即可先求出低解離率離子的初始濃度和遷移 率，接著再利用式子（3.1）即可求出 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(ℎ𝑖𝑔ℎ)}(𝑡) ，在求出𝑉_{𝑖𝑜𝑛(ℎ𝑖𝑔ℎ)}(𝑡) 之後即可算出高解離率離子的初始濃度和遷移率。

33

3.3 實驗結果

本實驗所量測的樣品是由奇美電子所提供的扭曲向列型液晶盒 樣品，VHR 的量測條件為：室溫下，charge time 0.3ms、holding time 2s，外加電壓一伏特小於液晶的臨界電壓，以下為三組實驗樣品的實 驗結果和經由解析解求出的液晶盒離子濃度以及 VHR 量測期間的離 子遷移率。

3.3.1 樣品 1 實驗結果

樣品 1 的各參數如下表 3-1：

等效電容（F） 1.36*10^;9 cell gap（µm） 3.72 cell area（𝑐𝑚²） 0.9909

表 3-1 樣品 1 參數表

圖 3-4 樣品 1 𝑉

_𝑖𝑜𝑛

(𝑡) 實驗與理論比較圖

34

圖 3-4 為樣品 1 的實驗數據與經由解析解計算得到的理論曲線比 較圖。其中實線部分為實驗得到的 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 數據圖，而虛線部分則是 由解析解得到的數據圖。理論計算結果為此樣品 1 在室溫下高解離率 離子很少；而低解離率離子的正離子初始濃度 𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^: 為：

1.99852 ∗ 10¹⁸ (

個

𝑚³

⁄ ) ，在 VHR 量測期間的離子遷移率

µ

為：

1.3721 ∗ 10^;11 .𝑚²⁄𝑉 ∗ 𝑠/，詳細如下表 3-2。

離子濃度(

個

𝑚³

⁄ ) 離子遷移率.𝑚²⁄𝑉 ∗ 𝑠/

低解離率離子 1.99852 ∗ 10¹⁸ 1.3721 ∗ 10^;11

高解離率離子 少到無法正確估計

表 3-2 樣品 1 之計算結果

35

3.3.2 樣品 2 實驗結果

樣品 2 的各參數如下表 3-3：

等效電容（F） 1.395*10^;9

cell gap（µm） 3.667

cell area（𝑐𝑚²） 0.9909

表 3-3 樣品 2 參數表

圖 3-5 樣品 2 𝑉

_𝑖𝑜𝑛

(𝑡) 實驗與理論比較圖

同樣的，圖 3-5 為樣品 2 的實驗數據與經由解析解計算得到的理 論曲線比較圖，其中實線部分為實驗得到的 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 數據圖，而虛線 部分則是由解析解得到的數據圖。理論計算結果詳細如下表 3-4。

36

離子濃度(

個

𝑚³

⁄ ) 離子遷移率.𝑚²⁄𝑉 ∗ 𝑠/

低解離率離子 3.97519 ∗ 10¹⁸ 5.2297 ∗ 10^;12

高解離率離子 少到無法正確估計

表 3-4 樣品 2 之計算結果

3.3.3 樣品 3 實驗結果

樣品 3 的各參數如下表 3-5：

等效電容（F） 1.48*10^;9

cell gap（µm） 3.94

cell area（𝑐𝑚²） 0.9909

表 3-5 樣品 3 參數表

37

圖 3-6 樣品 3 𝑉

_𝑖𝑜𝑛

(𝑡) 實驗與理論比較圖

而圖 3-6 為樣品 3 的實驗數據與經由解析解計算得到的理論曲線比較 圖，其中實線部分為實驗得到的 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 數據圖，而虛線部分則是由 解析解得到的數據圖。理論計算結果詳細如下表 3-6。

離子濃度(

個

𝑚³

⁄ ) 離子遷移率.𝑚²⁄𝑉 ∗ 𝑠/

低解離率離子 2.848 ∗ 10¹⁸ 8.679 ∗ 10^;12

高解離率離子 少到無法正確估計

表 3-6 樣品 3 之計算結果

38

第四章 結論與未來展望

本論文首次用 VHR 量測系統來分析液晶盒中的高、低解離率離 子，利用一些可以調整的量測條件如：外加電壓小於液晶的臨界電壓、

分析數據為第一幀（first frame cycle）的圖形等，這些條件可以使得 分析簡單化進而可以推導出高、低解離率離子在 VHR 量測過程中之 解析解型式。藉由實驗數據、解析解以及分析實驗數據的方法，我們 可以求出此液晶盒的高、低解離率離子的初始濃度以及在 VHR 量測 期間的離子遷移率，並且藉由此解析解的理論圖形和實驗數據作比較 可以知道其理論之正確性。

在未來的研究中，可以將施加的外加電壓大於液晶的臨界電壓，

藉此來求出平行 TN LCD 液晶導軸的離子遷移率。並且可以藉由量測 不同溫度下之同一樣品來求得離子濃度和離子遷移率的各自活化能，

來瞭解離子濃度和離子遷移率與溫度之間的變化機制。本論文所推導 的理論模型，若加以適當的推廣，可以用來推算配向層內的離子濃度 及其遷移率。若再配合其它的電學量測時，更可求出配向層內的離子 濃度及其遷移率。

39

參 考 文 獻

[1]陳伯綸，「離子電荷效應對液晶盒物理特性之影響」，國立交通大 學，博士論文，民國八十九年六月。

[2] K. H. Yang, “Charge retention of twisted nematic liquid-crystal displays”, J. Appl. Phys., 67, pp. 36-39, January 1990.

[3] K. H. Yang, “The investigation of image formation in a large-area solid state x-ray receptor with electrophoretic display”, J. Appl. Phys., 54, pp. 4711-4721, September 1983.

[4] T. C. Chieu, K. H. Yang, “Transport Properties of Ions in Ferroelectric Liquid Crystal Cells”, Jpn. J. Appl. Phys., 28, pp. 2240-2246,

November 1989.

[5] Nobuyoshi Sasaki, “Simulation of the Voltage Holding Ratio in

Liquid Crystal Displays with a Constant Charge Model”, Jpn. J. Appl.

Phys., 37, pp. 6065-6070, November 1998.

[6] Takeo Nakanishi, Taiju Takahashi, Hitoshi Mada, Susumu Saito,

“Transient Behavior of Voltage Holding Ratio in Nematic Liquid Crystal Cells”, Jpn. J. Appl. Phys., 41, pp. 3752-3757, June 2002.

40

附 錄

以下為本論文作者在 2010 International Conference on Optics and Photonics in Taiwan 以及 2010 中國液態晶體學會年會暨研討會 發 表過的論文

“

Analytic Solution of Phase Transfer Function for a

General Twisted Nematic Cell.

”（“

一般扭曲向列型液晶之相位轉換函 數的解析解

”）

。

41

Analytic Solution of Phase Transfer Function for a General Twisted Nematic Cell

Chih Hao Kuo

¹

*, Wei Hsiang Liao

²

, and Kei Hsiung Yang

³

1Institute of Imaging and Biomedical Photonics, College of Photonics, National Chiao Tung University, Guiren, Tainan

2Institute of Photonic System, College of Photonics, National Chiao Tung University, Guiren, Tainan

3 Institute of Imaging and Biomedical Photonics, College of Photonics, National Chiao Tung University,

Guiren, Tainan

*[email protected]

Abstract---Analytic solution of phase transfer function for a general twisted nematic (GTN) cell has been derived. The solution can be applied to analyze data obtained by Heterodyne interferometry to derive important cell parameters such as cell gap, pretilt and twist angles.

Keywords: phase difference, Jones calculate, liquid crystal cell parameters

INTRODUCTION

LCDs (liquid crystal displays) become dominant from small-size mobile to large-size TV applications. To optimize the display qualities of LCDs, it is imperative to obtain optimized cell parameters such as cell gap, pretilt and twist angles. Recent publication [1] indicates that, by measuring the retardation of a GTN cell rotating along its cell normal is a Heterodyne interferometeric system. All the above three parameters can be obtained by fitting the experimental results to the calculated results by numerical computation of Jones calculation in a computer [1]. This paper presents analytical solutions to replace the published numerical computations of Jones calculation for faster calculation with more accurate results.

THEORETICAL CALCULATION

Assume that the polarization state of the incident light is .Exe^i∅1

E_ye^i∅2/, whose phase different δ between two Eigen modes can be expressed as (∅1− ∅2). After the light passes through a GTN cell,

we obtain the polarization state of the emerging light as (Ex′e^i∅1′

E_y^′e^i∅2′+, whose phase difference δ^′ is (∅₁^′ − ∅₂^′). We can measure the phase difference θ^′=(δ^′− δ) by a Heterodyne interferometeric

measurement system. If the polarization state of the incident light is (1

0), and after passing through the

GTN cell, the polarization state of the emerging light can be written as (Ex′e^i∅1′

E_y^′e^i∅2′+, the phase difference of Ψ^′= (∅1′ − ∅2′) should equal to θ^′. In this case, we can carry out the following theoretical derivations.

42 We choose (1

0) to be the input Jones vector to incident upon a GTN cell with arbitrary rotation angle β, we can list the following formula to calculate twist angle ∅ of a GTN cell as shown in the Figure below.

β：t

he angle between the entrance LC director and the incident light light and ordinary light respectively

43

The above equation shows the analytic solution of phase transfer function for a GTN cell.

CONCLUSIONS

We have derived an analytic solution of phase transfer function for a general TN cells. This analytic solution would contribute to derive the pretilt angle, cell gap, and twist angle of a TN or GTN cell from measured data with faster computation and more accurate.

REFERENCES

[1]

Ra Bin Li , Heng Cheng Tseng , and Kei Hsiung Yang , Determination of the cell parameters of a TNLC cell by phase-sensitive heterodyne interferometry, 2008 China FPD Conference.

44

一般扭曲向列型液晶之相位轉換函數的解析解

郭智豪

¹

廖偉翔

²

楊界雄

¹

國立交通大學光電學院

¹

影像與生醫光電研究所

²

光電系統研究所

台南 台灣

E-mail address : [email protected] 摘要

derived. The solution can be applied to analyze data obtained by Heterodyne interferometry to derive important cell parameters such as cell gap, pretilt and twist angles.

Keywords: phase difference, retardation, Jones matrix, liquid crystal cell gap, pretilt angle, twist angle

1.

.

前言

45

46

47

所以利用此解析解和實驗數據擬合時只要把旋轉角度β限於區間[0，π]之間即可（如圖 3所示）。

圖 3 所示的模擬結果所使用與液晶盒相關的參數為：

ne= 1.597；no= 1.487；λ = 633nm；

∅ = 90^o；d = 3.66μm；θ = 3.24^o；

依照與解析解的運算和實驗數據做比較[1]，即可求得一般扭曲相列型液晶盒的重要參數∅、d、θ。

圖 3.解析解和實驗數據擬合曲線圖

3. 結論

本論文推導出一般扭曲相列型液晶之相位轉換函數的解析解。利用此解析解和實驗數據作比

本論文推導出一般扭曲相列型液晶之相位轉換函數的解析解。利用此解析解和實驗數據作比

在文檔中 探討扭曲向列型液晶顯示器之電壓保持率 (頁 29-0)