論文研究重點以及目的

綜合上述，離子對於液晶顯示器的影響十分巨大，因此如何得知 液晶盒內的離子濃度便是非常重要的課題，本論文主要將藉由電壓保 持率 VHR 來分析液晶盒內的離子濃度及其遷移率（mobility），並藉 由電壓保持率的量測圖形進一步分別探討高解離率（High Ionization Rate）離子和低解離率（Low Ionization Rate）離子的各自濃度和各自 的遷移率 [3][4]。

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第二章 理論推導

2.1 VHR 量測曲線方程式推導[5][6]

在 VHR 量測期間時，因為此時量測迴路是開路狀態，故累積在 電極上的表面電荷𝜎(𝑡)可以視為一定值。若外加電壓未超過臨界電壓，

亦即液晶未轉動，即可將液晶的介電常數（dielectric constant）視為 一常數，因此液晶層電容也可以視為定值。

為了推導 VHR 曲線方程式，我們可以藉由下圖 2-1 的模型來模 擬液晶盒電壓變化。其中配向層 PI_a 和 PI_b 的厚度為𝑑_𝑃𝐼，配向層介 電常數為𝜀_𝑃𝐼，液晶層厚度為𝑑_𝐿𝐶，液晶層介電常數為𝜀_𝐿𝐶。假設正離子 濃度和負離子電荷量相同以及正離子濃度和負離子濃度等量，即：

𝜌_𝐿𝐶^: (𝑡) = 𝜌_𝐿𝐶^; (𝑡) =¹

2𝜌_𝐿𝐶(𝑡) .𝐶 𝑚⁄ ³/ （2.1.1）

𝜌_𝑃𝐼^:(𝑡) = 𝜌_𝑃𝐼^;(𝑡) = ¹

2𝜌_𝑃𝐼(𝑡) .𝐶 𝑚⁄ ³/ （2.1.2）

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圖 2-1

根據高斯定理，我們可以得到各層的電場如下：

PI_a 層：

𝐸

_{𝑃𝐼_𝑎}

(𝑡) =

_𝜀¹

𝑃𝐼

(𝜎(𝑡) + ∫ 𝜌

₀^𝑧 𝑃𝐼

(𝑡)𝑑𝑧 )

（2.1.3）

LC 層：

𝐸

_𝐿𝐶

(𝑡) =

_𝜀¹

𝐿𝐶

,𝜎(𝑡) + ∫

₀^𝑑𝑃𝐼

𝜌

_𝑃𝐼

(𝑡) 𝑑𝑧 + ∫ 𝜌

_𝑑^𝑧 _𝐿𝐶

(𝑡)

𝑃𝐼

𝑑𝑧-

（2.1.4）

PI_b 層：

𝐸_{𝑃𝐼_𝑏}(𝑡) = ¹

𝜀_𝑃𝐼,𝜎(𝑡) + ∫₀^𝑑𝑃𝐼𝜌_𝑃𝐼(𝑡)𝑑𝑧+ ∫_𝑑^{𝑑𝑃𝐼:𝑑𝐿𝐶}𝜌_𝐿𝐶(𝑡)𝑑𝑧

𝑃𝐼 + ∫_𝑑^𝑧 𝜌_𝑃𝐼(𝑡)𝑑𝑧

𝑃𝐼:𝑑_𝐿𝐶 - （2.1.5）

在得到各層電場之後，利用電壓和電場的關係式即可求得液晶盒

整體電壓變化如式子（2.1.6），將式子（2.1.6）整理之後即可得到式 子（2.1.7）。整體電壓變化𝑉(𝑡)如圖 2-2。

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其中：

𝐶_𝑒 =^{2𝑑𝑃𝐼}

𝜀𝑃𝐼 +^𝑑𝐿𝐶

𝜀𝐿𝐶 (𝐹 𝑚⁄ ²)

（2.1.9）

𝜌_𝐿𝐶(𝑡) = 𝜌_𝐿𝐶^: (𝑡) + 𝜌_𝐿𝐶^; (𝑡) ; 𝜌_𝐿𝐶^: (𝑡) = 𝜌_𝐿𝐶^; (𝑡)

（2.1.10）

𝜌_𝑃𝐼(𝑡) = 𝜌_𝑃𝐼^:(𝑡) + 𝜌_𝑃𝐼^;(𝑡) ; 𝜌_𝑃𝐼^:(𝑡) = 𝜌_𝑃𝐼^;(𝑡)

（2.1.11）

式子（2.1.8）代表著𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡)是由配向層和液晶層的離子共同造成 的，為了簡化之後的計算，本論文將不考慮配向層的離子，如此一來 式子（2.1.8）則可以簡化成下式：

𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) = ¹

𝐶_𝑒 1

2𝜎_{𝐿𝐶(𝑏)}(𝑡)

（2.1.12）

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2.2 高、低解離率離子[3][4]

為了分析 VHR 量測圖形，我們引入了高、低解離率離子的概念 [3][4]。由文獻上可以知道離子可以分成兩個種類，一種是時常保持 離子狀態的高解離率離子，另一種則是呈現中性雜質分子與離子共存 狀態的低解離率離子。高解離率離子濃度在液晶盒中可以視為一定量，

但是低解離率離子在液晶盒中一直反覆持續著解離和結合的動作，因 此低解離率離子濃度不像高解離率離子濃度是一固定量。

在 2.1 節的式子（2.1.12）中， 𝜎_{𝐿𝐶(𝑏)}(𝑡) 代表著累積在邊界上形 成內建電場的離子密度，其中包括了高、低解離率離子。

𝜎_{𝐿𝐶(𝑏)}(𝑡) = 𝜎_{𝑏(ℎ𝑖𝑔ℎ)}(𝑡) + 𝜎_{𝑏(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡) （2.2.1）

為了得到液晶盒中的高、低解離率離子濃度，我們必須先推導高、

低解離率離子在 VHR 量測期間的解析解方程式。

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2.2.1 高解離率離子推導

（2.2.2）

依據上述對高解離率離子的簡述，我們可以知道其化學表示式應 為（2.2.2），其中 AB 代表中性分子，而 𝐴^: 和 𝐵^; 則是高解離率的 正、負離子。因為高解離率離子一直保持著離子化的狀態，在一外加 電壓𝐸_𝑎𝑝𝑝下，我們可以列出速率方程式 rate equation （2.2.3）及（2.2.4）

來求出高解離率正、負離子濃度。其中：符號 𝜌_𝐿𝐶^: (𝑡)、𝜌_𝐿𝐶^; (𝑡) 分別 代表正、負離子濃度，單位是𝐶 𝑚⁄ ； ³

µ

為遷移率，單位是 𝑚²⁄𝑉 ∗ 𝑠 ； E(t) 則是 VHR 量測時作用於液晶層的有效電場。為了推導還需要一

些假設條件如下：

1﹒不考慮配向層。

2﹒𝜌_𝐿𝐶^: (𝑡) = 𝜌_𝐿𝐶^; (𝑡) = ¹

2𝜌_𝐿𝐶(𝑡)。

3﹒𝜌_𝐿𝐶(𝑡)不包括已累積在界面上的離子。

4﹒累積在界面上的離子密度為𝜎_{𝐿𝐶(𝑏)}^± (𝑡) = 𝑑_𝐿𝐶(𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^± − 𝜌_𝐿𝐶^± (𝑡))，

其中 𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^± 為初始濃度。

5﹒𝜇^: = 𝜇^; = 𝜇。

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由式子（2.2.1）知道，實驗分析所需要的是 𝜎_{𝑏(ℎ𝑖𝑔ℎ)}(𝑡) ，因此 可以將剛才求得的 𝜌_𝐿𝐶(𝑡) 換算成 𝜎_{𝑏(ℎ𝑖𝑔ℎ)}(𝑡) 的形式。

𝜎_{𝑏(ℎ𝑖𝑔ℎ)}^: (𝑡) = 𝑑_𝐿𝐶[𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^: − 𝜌_𝐿𝐶^: (𝑡)]

= 𝑑_𝐿𝐶[𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^: − [ ^1;

1

𝐶𝑒𝐸𝑎𝑝𝑝𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}⁺ 𝑒^{𝑡 𝜏⁄} ; ¹

𝐶𝑒𝐸𝑎𝑝𝑝𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}⁺ ] 𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^: ] （2.2.16）

𝜎_{𝑏(ℎ𝑖𝑔ℎ)}^; (𝑡) = 𝑑_𝐿𝐶[𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^; − 𝜌_𝐿𝐶^; (𝑡)]

= 𝑑_𝐿𝐶[𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^; − [ ^1;

1

𝐶𝑒𝐸𝑎𝑝𝑝𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}⁻

𝑒^{𝑡 𝜏⁄} ;_{𝐶𝑒𝐸𝑎𝑝𝑝}¹ 𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}⁻ ] 𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^; ] （2.2.17）

其中時間常數

𝜏 = ^𝑑

𝜇*𝐸

_𝑎𝑝𝑝

;

¹

𝐶𝑒

𝜌

_{𝐿𝐶(𝑖)}⁺

+

。

如此一來，將此解析解配合上實驗數據後，即可求出高解離率離 子在液晶層的初始濃度 𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)} 以及在 VHR 量測期間之離子遷移率 µ。

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2.2.2 低解離率離子推導

（2.2.18）

低解離率離子的化學表示式為（2.2.18），由前述可以得知低解離 率離子會持續著解離和結合的狀態，因此其速率方程式 rate equation 可以表示為式子（2.2.19）。其中𝑁₀為中性分子濃度，單位是 𝐶 𝑚⁄ ³； α 和 β 分別代表著結合係數和解離係數；𝜌_𝐿𝐶^: (𝑡) 表示正離子濃度，

單位是 𝐶 𝑚⁄ ³ ；

µ

為遷移率，單位是 𝑚²⁄𝑉 ∗ 𝑠 ； E(t) 則是 VHR 量測時作用於液晶層的有效電場。同樣的，為了推導還需要一些假設 條件如下：

1﹒不考慮配向層。

2﹒𝜌_𝐿𝐶^: (𝑡) = 𝜌_𝐿𝐶^; (𝑡) = ¹

2𝜌_𝐿𝐶(𝑡)。

3﹒𝜌_𝐿𝐶(𝑡)不包括已累積在界面上的離子。

4﹒累積在界面上的離子密度為 𝜎_{𝐿𝐶(𝑏)}^± (𝑡) = 𝑑_𝐿𝐶(𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^± − 𝜌_𝐿𝐶^± (𝑡))，

其中 𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^± 為初始濃度。

5﹒𝜇^: = 𝜇^; = 𝜇。

6﹒α 和 β 為常數。

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其中

時間常數 𝜏 = ^𝑑

𝜇(𝐸_𝑎𝑝𝑝;_𝐶𝑒¹𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}⁺ )[1 + ^4(𝛼:

𝜇

𝐶𝑒𝑑)𝛽𝑁0𝑑²

*𝜇(𝐸𝑎𝑝𝑝;_𝐶𝑒¹𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}⁺ )+²]

;1 2⁄

（2.2.41）

𝜌_± = −^{𝜇(𝐸𝑎𝑝𝑝;}

1

𝐶𝑒𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}⁺ )

2(𝛼:_𝐶𝑒𝑑^𝜇 )𝑑 ± √0^{𝜇(𝐸𝑎𝑝𝑝;}

1

𝐶𝑒𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}⁺ ) 2(𝛼:_𝐶𝑒𝑑^𝜇 )𝑑 1

2

+ ^𝛽𝑁0

(𝛼:_𝐶𝑒𝑑^𝜇 ) （2.2.42）

如此一來，將此解析解配合上實驗數據後，即可求出此解析解的 三個未知數：α、β𝑁₀、µ，因此可以得到低解離率離子在液晶層的初 始濃度 𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)} 以及在 VHR 量測期間之離子遷移率 µ。

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第三章 實驗部分

3.1 實驗架構[2]

圖 3-1 VHR 量測系統架構圖

Voltage Holding Ratio (VHR)量測：

儀器設備：

（1）VHR 自製量測儀器

（2）訊號產生器（AFG3021B）

（3）數位示波器

（4）高壓放大器（HA800）

（5）電腦（用 LabVIEW 控制訊號產生器）

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實驗架構[2]如圖 3-1，此自製量測儀器是使用模擬 TFT 開關的晶 片來驅動，同時接上做為開關之用的脈衝波V_G以及輸入之方波訊號V_S

（週期為 4.0006s），脈衝波V_G的寬度 0.3ms 即為方波訊號V_S的充電時 間。而此兩個訊號是用訊號產生器（AFG3021B）來產生的，但是此 型號的訊號產生器只有單輸出，因此使用了波型編輯器的程式做出一 個週期擁有兩個脈衝波的波型，使得訊號產生器能輸出所需要的開關 脈衝波V_G，而輸入之方波訊號V_S則是使用訊號產生器的 TTL 訊號，

訊號產生器的 TTL 訊號是會隨著輸出訊號的週期變化的方波，然而 此方波的振幅無法調整以及振幅範圍是零伏到三點多伏與實驗所需 的振幅範圍不符，因此需要把 TTL 訊號接到一高壓放大器（HA800）

來調整此方波訊號的偏移（offset）和振幅範圍。至此，實驗所需之 開關脈衝波V_G以及輸入之方波訊號V_S便準備完成。而經由開關作用之 後之訊號V_S輸入至一待測液晶盒中，液晶盒另一端則是連接到此量測 系統之共同接地端，而液晶盒接受輸入訊號的那一端則是再接到一單 位增益、內阻高，可視為一理想放大器之 OPA，此 OPA 之輸出端再 接到一數位示波器，如此一來便可以在數位示波器上看到液晶盒的電 壓變化曲線圖。

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但是第一個 frame cycle 之後所量測到的圖形要分析的話會變得 很複雜，如：在極性反轉時有離子累積在邊界上，因此就必須把擴散 的情況也考慮進去，除此之外還有低解離率離子的解離和結合等因素 會影響到 VHR 的量測圖形。為了使分析簡單化，我們選擇第一個 frame cycle 的量測圖形來作為分析依據，因此必須使用 LabVIEW 控 制訊號產生器來產生一個 single-pulse 的輸入電壓，藉此可以量測到 第一個 frame cycle 的量測圖形。

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3.2 實驗分析

由 VHR 的量測圖形可以得到 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 的圖形如圖 3-2

圖 3-2 𝑉

_𝑖𝑜𝑛

(𝑡) 轉換示意圖

從實驗得到的 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 是高、低解離率離子共同造成的，為了從 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 的圖形分析出高、低解離率離子，我們提出以下方法來說明。

圖 3-3 實驗分析圖

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參考圖 3-3，由第二章對於高、低解離率離子的說明可以知道，

高解離率離子濃度是一定量，因此在高解離率離子全部到達邊界上以 後所造成的壓降將是一固定值；而低解離率離子會一直產生，所以其 造成的壓降會隨時間增加而增加。

由 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 和高、低解離率離子所造成之壓降的關係，可以利用 下式（3.1）來表示：

𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) = 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡) + 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(ℎ𝑖𝑔ℎ)}(𝑡) （3.1）

假設在時間點 𝑡^∗ 之後，高解離率離子已全部到達邊界上，因此 其造成之壓降會是一固定值，所以式子（3.1）可以改寫成下式（3.2）：

𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) = 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡) + 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(ℎ𝑖𝑔ℎ)}

，

𝑡 > 𝑡^∗ （3.2）

由於高、低解離率離子的離子濃度及遷移率都不同，要從一組實 驗數據中分離這兩種壓降就必須先消除其中一種離子所造成的壓降。

因此，若以 𝑡₁ 為新的基準點的話，經由下列計算以後可以得到沒有 高解離率離子影響的式子（3.3）。

𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡₂) − 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡₁)

= [𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₂) + 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(ℎ𝑖𝑔ℎ)}] − [𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₁) + 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(ℎ𝑖𝑔ℎ)}]

= 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₂) − 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₁) （3.3）

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由第二章的式子（2.2.43）可以知道，低解離率離子的解析解中 的未知數有三項：α、β𝑁₀、

µ

，因此還需要兩個式子以上才能解未 知數。

依照和上述相同的計算，可以得到式子（3.4）和式子（3.5）：

𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡₃) − 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡₁) = 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₃) − 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₁) （3.4）

𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡₄) − 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡₁) = 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₄) − 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(𝑙𝑜𝑤)}(𝑡₁) （3.5）

有了上述三個式子以後即可先求出低解離率離子的初始濃度和遷移 率，接著再利用式子（3.1）即可求出 𝑉_{𝑖𝑜𝑛(ℎ𝑖𝑔ℎ)}(𝑡) ，在求出𝑉_{𝑖𝑜𝑛(ℎ𝑖𝑔ℎ)}(𝑡) 之後即可算出高解離率離子的初始濃度和遷移率。

33

3.3 實驗結果

本實驗所量測的樣品是由奇美電子所提供的扭曲向列型液晶盒 樣品，VHR 的量測條件為：室溫下，charge time 0.3ms、holding time 2s，外加電壓一伏特小於液晶的臨界電壓，以下為三組實驗樣品的實 驗結果和經由解析解求出的液晶盒離子濃度以及 VHR 量測期間的離 子遷移率。

3.3.1 樣品 1 實驗結果

樣品 1 的各參數如下表 3-1：

等效電容（F） 1.36*10^;9 cell gap（µm） 3.72 cell area（𝑐𝑚²） 0.9909

表 3-1 樣品 1 參數表

圖 3-4 樣品 1 𝑉

_𝑖𝑜𝑛

(𝑡) 實驗與理論比較圖

34

圖 3-4 為樣品 1 的實驗數據與經由解析解計算得到的理論曲線比 較圖。其中實線部分為實驗得到的 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 數據圖，而虛線部分則是 由解析解得到的數據圖。理論計算結果為此樣品 1 在室溫下高解離率 離子很少；而低解離率離子的正離子初始濃度 𝜌_{𝐿𝐶(𝑖)}^: 為：

1.99852 ∗ 10¹⁸ (

個

𝑚³

⁄ ) ，在 VHR 量測期間的離子遷移率

µ

為：

1.3721 ∗ 10^;11 .𝑚²⁄𝑉 ∗ 𝑠/，詳細如下表 3-2。

離子濃度(

個

𝑚³

⁄ ) 離子遷移率.𝑚²⁄𝑉 ∗ 𝑠/

低解離率離子 1.99852 ∗ 10¹⁸ 1.3721 ∗ 10^;11

高解離率離子 少到無法正確估計

表 3-2 樣品 1 之計算結果

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3.3.2 樣品 2 實驗結果

樣品 2 的各參數如下表 3-3：

等效電容（F） 1.395*10^;9

cell gap（µm） 3.667

cell area（𝑐𝑚²） 0.9909

表 3-3 樣品 2 參數表

圖 3-5 樣品 2 𝑉

_𝑖𝑜𝑛

(𝑡) 實驗與理論比較圖

同樣的，圖 3-5 為樣品 2 的實驗數據與經由解析解計算得到的理 論曲線比較圖，其中實線部分為實驗得到的 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 數據圖，而虛線 部分則是由解析解得到的數據圖。理論計算結果詳細如下表 3-4。

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離子濃度(

個

𝑚³

⁄ ) 離子遷移率.𝑚²⁄𝑉 ∗ 𝑠/

低解離率離子 3.97519 ∗ 10¹⁸ 5.2297 ∗ 10^;12

高解離率離子 少到無法正確估計

表 3-4 樣品 2 之計算結果

3.3.3 樣品 3 實驗結果

樣品 3 的各參數如下表 3-5：

等效電容（F） 1.48*10^;9

cell gap（µm） 3.94

cell area（𝑐𝑚²） 0.9909

表 3-5 樣品 3 參數表

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圖 3-6 樣品 3 𝑉

_𝑖𝑜𝑛

(𝑡) 實驗與理論比較圖

而圖 3-6 為樣品 3 的實驗數據與經由解析解計算得到的理論曲線比較 圖，其中實線部分為實驗得到的 𝑉_𝑖𝑜𝑛(𝑡) 數據圖，而虛線部分則是由 解析解得到的數據圖。理論計算結果詳細如下表 3-6。

離子濃度(

個

𝑚³

⁄ ) 離子遷移率.𝑚²⁄𝑉 ∗ 𝑠/

低解離率離子 2.848 ∗ 10¹⁸ 8.679 ∗ 10^;12

高解離率離子 少到無法正確估計

表 3-6 樣品 3 之計算結果

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第四章 結論與未來展望

本論文首次用 VHR 量測系統來分析液晶盒中的高、低解離率離 子，利用一些可以調整的量測條件如：外加電壓小於液晶的臨界電壓、

分析數據為第一幀（first frame cycle）的圖形等，這些條件可以使得 分析簡單化進而可以推導出高、低解離率離子在 VHR 量測過程中之 解析解型式。藉由實驗數據、解析解以及分析實驗數據的方法，我們 可以求出此液晶盒的高、低解離率離子的初始濃度以及在 VHR 量測 期間的離子遷移率，並且藉由此解析解的理論圖形和實驗數據作比較 可以知道其理論之正確性。

分析數據為第一幀（first frame cycle）的圖形等，這些條件可以使得 分析簡單化進而可以推導出高、低解離率離子在 VHR 量測過程中之 解析解型式。藉由實驗數據、解析解以及分析實驗數據的方法，我們 可以求出此液晶盒的高、低解離率離子的初始濃度以及在 VHR 量測 期間的離子遷移率，並且藉由此解析解的理論圖形和實驗數據作比較 可以知道其理論之正確性。

在文檔中 探討扭曲向列型液晶顯示器之電壓保持率 (頁 17-0)