遗憾的是这一完整哈密顿极端复杂而无法求解，必须采取一些合理的简化。比如最为简 单的是自由ｅ。电子模型，仅保留ｅ。电子的动能项。
４．３锰氧化物的理论模型——单轨道模型、双轨道模型和相分离
自由电子模型过于简单，无法解释锰氧化物的各种性质。一个合理的简化是忽略电 声子耦合和库伦相互作用。如果再忽略轨道自由度，即忽略％电子的双轨道，就得到了 铁磁的Ｋｏｎｄｏ模型，或称为单轨道双交换模型，简称为单轨道模型：
ＨＤＥ＝一ｔ２ｊ（ｎ扣，＋ｈ．ｆ．）一ＪＨ ２ｊ Ｓｉ・ｓｊ＋Ｊａｕ２一：Ｓｉ・Ｓｊ （１１）
ｉ，Ｊ．ｄ ｉ ｄ
其中以曲是格位ｉ上自旋为仃的电子湮灭算符。这一哈密顿量形式上同ＺｅｎｅｒＨＪ提出的相 同。虽然在忽略了轨道自由度之后一些重要的性质如轨道有序相不可能通过这一模型得 到，但单轨道模型包括了锰氧化物中各类相互作用的绝大部分，并且其形式简单，便于使 用多种方法如Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法求解，因此仍然很重要。如果不忽略轨道自由度，就得到 了双轨道模型。
Ｙｕｎｏｋｉ［８７Ｊ最早采用Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ方法对单轨道模型进行了分析。在计算％电子浓 度＜，ｚ＞＝（１一ｚ）随化学势∥的变化而变化时，结果发现一些浓度是不稳定的。也就是 说在一些特定的肛值处载流子浓度＜，ｚ＞发生不连续变化。另外一种处理方法针对正则 系综中固定浓度的情况，发现在不稳定的浓度范围内所得到的基态不是均匀的，而是分成 具有不同密度的两个区域［８８，８９］。总之，在某些浓度下单一相不能稳定存在，而倾向发生 相分离。这一现象在很多系统中都存在，一个典型的例子就是水的相图中液相一气相共存 区，被称为相分离（ｐｈａｓｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ）。同实际情况比较接近的一种近似是Ｊｕ／ｔ＞＞ｌ，此时
１期 刘俊明等：稀土掺杂锰氧化物庞磁电阻效应
相分离发生在未掺杂空穴的反铁磁区域和空穴浓度较大的铁磁区域之间，单轨道模型下 １Ｄ、２Ｄ和Ｄ＝ｃｏ＝种情况的相图如图２７所示。Ｙｕｎｏｋｉ和Ｍｏｒｅｏ［９０］进一步研究发现，如 果在局域自旋间引入一个较小的Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ耦合，相分离也将在较小的＜ｎ＞范围内出 现，此时包括铁磁相和未掺杂空穴时的反铁磁相。在空穴未掺杂和完全掺杂附近的相分 离表明，对单轨道模型自旋倾斜态是不稳定的。事实上在实验中很难把自旋倾斜态同铁 磁一反铁磁混和态分辨开来。
图２７单轨道模型在三种情况下的相图：
ＦＭ、ＩＣ、ＰＭ和ＰＳ分别代表铁磁 关联、不确定的关联、顺磁关联和 相分离的区域［８７］
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图２８一维的双轨道模型的相图。Ｓ－Ｆ 代表白旋反铁磁序构形。０一Ｆ，
ｏＡＦ，Ｏ－Ｄ分别代表轨道自由度 是统一有序、交错有序和无序的 构形；ＰＳ代表相分离区域［９１］
虽然对单轨道模型的研究揭示了一些实验观测到的重要结果，但是更完善的理论必 须包括岛电子的轨道自由度，以解释在锰氧化物中出现的轨道有序态。引人两个ｅｇ轨道 和额外的Ｊａｈｎ－Ｔｅｌｌｅｒ声子将使得相图更为丰富［９１］。一维（１Ｄ）情况的相图如图２８所示。
可以看到相图中出现了具有轨道序的金属和绝缘体相。在较小的ｅｇ电子浓度范围内体 系则分离成电子未掺杂时的反铁磁相和金属的轨道有序铁磁相。在２Ｄ和３Ｄ情况下也 得到了类似的结果。总的来说，不管是在单轨道模型还是在双轨到模型中，相分离的趋势 都是很强的。
单轨道和双轨道模型没有引入长程库仑相互作用。具有不同密度和电荷的两相宏观 分离实际上将被库仑相互作用所抑制，因此两相完全分离将导致能量增加（ｅｎｅｒｇｙ ｐｅｎａｌｔｙ），表明这一过程中两相的大块区域将分裂成更小的片，以便电荷更均匀分布。这 些小片的存在将导致其周围局域环境的畸变，如果这一畸变范围仅仅包括一个电子，称之 为极化子。畸变可以包括临近的自旋（磁极化子）、临近的离子（晶格极化子）或者两者都 包括。如果畸变范围包括了几个载流子，一般称之为团簇（ｃｌｕｓｔｅｒ）或液滴（ｄｒｏｐｌｅｔ），这是
对极化子概念的扩展，这三个概念～般可以通用。以上讨论表明在不稳定的浓度范围内 库仑相互作用的引入将使得宏观的相分离演变为如下的一种微观现象：一种相的纳米尺 度团簇嵌在另外一种相中。而双交换相互作用和库伦相互作用之间的竞争将决定团簇的 形状和大小。这一现象一般被称为电子相分离（ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｐｈａｓｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ）。然而，这一 结论以及团簇的形状大小仍缺乏理论计算的证据。
４．４锰氧化物不均匀性的实验证据——理论同实验的比较
在检测锰氧化物中相分离的各种重要实验手段中，最早和最基本的手段是磁输运性 质的测量。Ｕｅｈａｒａ等【９２Ｊ研究了Ｌａ５／８一。Ｐｒ。Ｃａ３／８ＭｎＯｓ的输运性质。不同Ｐｒ掺杂浓度，
下电阻率一温度曲线如图２９所示。可以看到，随着ｙ的增加，同铁磁居里温度相关的电阻 率峰值温度迅速下降；而电阻率具有明显的回线行为，表明在体系中相变具有类似一级相 变的特征。值得注意的是在Ｙ＝０．４２时即使在低温下系统也表现出绝缘导电性，而随着 Ｐｒ掺杂浓度的降低，低温相变为金属相。作者用相分离解释了这一结果：较小ｙ时出现 的稳定铁磁金属相和较大Ｙ值时出现的电荷有序绝缘相在系统中共存，而在Ｐｒ掺杂浓度 达到一定值时发生了逾渗，导电性从绝缘体导电性变为了金属导电性。其它一些系统中 也发现了类似的逾渗行为，女ｆｌ（Ｌａ卜。Ｔｂ。）２／３Ｃａｌ／３ＭｎＯｓ，Ｔｂ未掺杂时低温相为金属相，但 随着Ｔｂ掺杂浓度的增加，在ｚ＝０．５时低温相变为绝缘相，呈现出明显的逾渗过程Ｌ９３【。
（ａ）
重
苞图２９ Ｌａｓｔｓ ｙＰｒ，Ｃａｓ／８ＭｎＯｓ不同Ｐｒ掺杂浓度ｙ Ｆ电阻 率一温度（ａ）和磁阻率一温度（ｂ）曲线‘９２］
输运性质作为相分离证据是比较间接的。随着研究的深入，更多较直接的研究手段 被用来研究锰氧化物中的相分离，其中比较重要的有中子衍射［９４￣９７。、核磁共振［９５ Ｊ等。
在早期研究中，研究者用中子衍射对锰氧化物进行了研究【９４Ｊ。图３０（ａ）是居里温度为 ２５０ Ｋ的Ｌａ２／３Ｃａｌ以ＭｎＯｓ在两个温度下的非弹性谱。非弹性谱中能量不为零的两个峰被
㈣ｇ草＾ｇ已．矿已一
１期 刘俊明等：稀土掺杂锰氧化物庞磁电阻效应 １１１
认为起源于铁磁区域的自旋波，而中心处即能量为零的峰则同顺磁相相联系。由图还可 以发现随着温度的变化，两类峰的相对强度发生了变化，表明两种相的相对含量发生了变 化。对其它化合物如ｚ约为０．３的Ｐｒ卜。Ｓｒ。Ｍｎ０３和Ｎｄ卜。Ｓｒ。Ｍｎ０３的实验也发现了 类似结果［９５］，如图３０（ｂ）所示。值得一提的是，即使在一直被认为是典型双交换体系的 Ｌａｌ一，ＳｒｘＭｎ０３中，中子衍射实验也得到了类似的结果旧６＇９７｜，如图３０（ｃ，ｄ）所示。掺杂浓 度较低的ｈ】一。Ｃａ：Ｍｎ０３样品核磁共振实验归８』中未能发现自旋倾斜相的存在，证实了自 旋倾斜相不稳定的理论预言。而且，实验结果还揭示了铁磁和反铁磁共振的共存：处于约 ２６０ＭＨｚ处的峰值被认为同反铁磁相对应，而略高于３００ ＭＨｚ处的峰值被认为同铁磁相 对应，表明白旋倾斜相实际上是铁磁和反铁磁相的共存。除了这些实验外，其它一些实验