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4.3.2、問題描述
我們將建構排程問題以數學模型表達，除了 CCN 拓樸本身的樹狀結構以 edge 表示以 外，另外訂定任兩點基地台間的路網關係為時間成本之 edge。
名詞定義：
• 救災效益(Profit)：恢復該孤立台的通訊對於該地區能帶來的救災助益。
• 樹狀轉送拓樸 (Forwarding Tree)：CCN 中串聯各基地台之拓樸連線。
• 節點：CCN 拓樸中之基地台。
• Schedule： CCN 應急通訊網路建構順序。
最佳化目摽：在有限資源及有限時間下，找出一組建構 CCN 排程順序，使 CCN 服務救災總效益達最大。
4.4、最佳化問題模型
本研究提出了兩個問題模型，第一個問題模型為 CCN Deployment Scheduling Antecessor Constrained (CCNDS-AC)，由連網台出發，依據 CCN 樹狀轉送拓樸結構，優先建構父 節點，單一基地台建構完成的瞬間，即可立刻服務基地台涵蓋災區。第二個問題模型為 CCN Deployment Scheduling Unconstrained (CCNDS-UC)，撇除樹狀轉送拓樸結構之限制 條件進行基地台建構排程，由於不限定由父節點開始往下建構的因素，因而可考慮到更 多更廣的建構排程可能性。
4.4.1、CCNDS-AC
CCNDS-AC 的要旨是從連網台出發，依據 CCN 拓樸樹狀結構、路網等相關資訊，遵循 優先建構父節點之規則建構，若節點的父節點尚未建構，則不在考慮的候選節點清單範 圍內，單一基地台建構完成的瞬間，即可立刻服務基地台涵蓋災區，意即救災效益在建 構完成瞬間獲得。CCNDS-AC 問題模型描述如下：
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Given a forwarding tree T(V, E), D, P, S where
• 𝑉 = {𝑣𝑖|𝑖 = 1,2, … , 𝑛} is the set of survival base stations and isolated base stations.
• 𝑣1 is the root node that has an external link (survival base station).
• 𝐸 = {𝑒𝑖𝑗|𝑒𝑖𝑗 is the link of (𝑣𝑖, 𝑣𝑗) and 𝑣𝑖, 𝑣𝑗 ∈ 𝑉}
• 𝐷 = {𝑑𝑖𝑗|𝑑𝑖𝑗 is the traveling time of (𝑣𝑖, 𝑣𝑗) and 𝑣𝑖, 𝑣𝑗 ∈ 𝑉}
• 𝑆 = {𝑠𝑘|𝑠𝑘 is a permutation of 𝑉, 𝑘 = 1, … , 𝑛!} is the set of CCN construction schedules.
• 𝐶 = {𝑐𝑖(𝑠𝑘)|𝑐𝑖(𝑠𝑘) is the time at which node 𝑣𝑖 has be repaired in the schedule 𝑠𝑘 and 𝑣𝑖 ∈ 𝑉, 𝑠𝑘∈ 𝑆 }
• 𝑃 = {𝑝𝑖(𝑡)|𝑖 = 1, … , 𝑛, 𝑡 ∈ 𝑍+}, 𝑝𝑖(𝑡) is the profit of 𝑣𝑖, if node 𝑣𝑖 is constructed at time 𝑡, 𝑡 = 𝑐𝑖(𝑠𝑘) 𝑎𝑛𝑑 𝑠𝑘∈ 𝑆.
• The CCN deployment scheduling antecessor constrained problem is to find 𝑠𝑘 ∈ 𝑆, such that ∑𝒗𝒊𝒑𝒊(𝒕)= ∑ 𝒑𝒗𝒊 𝒊(𝒄𝒊(𝒔𝒌)) is maximized.
• Subject to 𝑣𝑖 must be constructed before 𝑣𝑗, if 𝑣𝑖 is the antecessor of 𝑣𝑗.
4.4.2、CCNDS-UC
CCNDS-AC 為了從連網台出發，並且遵循父節點優先建構之限制條件，可能會導致建 構排程過程中，動線太過於重複，花費更多時間導致救災效益的損失。如圖 4.5 所示，
Schedule 1 為了優先建構父節點，由救災總部 (Headquarter) 往連網台出發，而花費了 5 個時間成本，在依序建構了 B 與 E，總花費時間為 9 個時間成本，而 Schedule 2 則由靠 近救災總部(Headquarter) 的 E 點出發，依序往連網台建構 B 與 A，總花費時間為 4 個 時間成本，可輕易地看出，同樣建構了 A、B 與 E，CCNDS-AC 的限制卻花費了更多的 建構時間，也浪費了運載工具資源，亦可能影響總救災效益。因此我們提出 CCNDS-UC，
希望能改善上述之問題而獲得更大的救災效益。問題模型不從連網台優先建構，撇除樹 狀結構之限制條件，任意一點皆可納入建構。
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圖 4.5、範例：CCNDS-AC 模型可能造成之狀況
CCNDS-UC 問題模型描述如下：
Given a forwarding tree T(V, E), D, P, S where
• 𝑉 = {𝑣𝑖|𝑖 = 0,1,2, … , 𝑛} is the set of survival base stations and isolated base stations.
• 𝑣1 is the root node that has an external link (survival base station).
• 𝑣0 is the CCN headquarter
• 𝐸 = {𝑒𝑖𝑗|𝑒𝑖𝑗 is the link of (𝑣𝑖, 𝑣𝑗) and 𝑣𝑖, 𝑣𝑗 ∈ 𝑉}
• 𝐷 = {𝑑𝑖𝑗|𝑑𝑖𝑗 is the traveling time of (𝑣𝑖, 𝑣𝑗) and 𝑣𝑖, 𝑣𝑗 ∈ 𝑉}
• 𝑆 = {𝑠𝑘|𝑠𝑘 is a permutation of 𝑉, 𝑘 = 1, … , 𝑛!} is the set of CCN construction schedules.
• 𝐶 = {𝑐𝑖(𝑠𝑘)|𝑐𝑖(𝑠𝑘) is the time at which node 𝑣𝑖 has be repaired in the schedule 𝑠𝑘 and 𝑣𝑖 ∈ 𝑉, 𝑠𝑘∈ 𝑆 }
• 𝑃 = {𝑝𝑖(𝑡)|𝑖 = 1, … , 𝑛, 𝑡 ∈ 𝑍+}, 𝑝𝑖(𝑡) is the profit of 𝑣𝑖, if node 𝑣𝑖 is constructed at time 𝑡, 𝑡 = 𝑐𝑖(𝑠𝑘) 𝑎𝑛𝑑 𝑠𝑘∈ 𝑆.
• The CCN deployment scheduling antecessor constrained problem is to find 𝑠𝑘 ∈ 𝑆, such that ∑𝒗𝒊𝒑𝒊(𝒕)= ∑ 𝒑𝒗𝒊 𝒊(𝒄𝒊(𝒔𝒌)) is maximized.
• Subject to 𝑣𝑖 must be constructed before 𝑣𝑗, if 𝑣𝑖 is the antecessor of 𝑣𝑗.