使用儲存記憶褪去法的差別

圖 4.11 各感測器估測誤差標準差圖(錯誤訊號：time-varying fault)

感測器編號 M ₁ M ₂ M ₃

標準差 0.0079095 0.088713 0.027306

表 4.3 各感測器經過 10 秒後估測錯誤値誤差標準差

感測器編號 M ₁ M ₂ M ₃

標準差 0.0047875 0.032821 0.00071747

表 4.4 各感測器計算 8~10 秒後估測錯誤値誤差標準差

4.2.4 使用儲存記憶褪去法的差別

前面我們有提到，使用一般擴增型卡曼濾波器只能估測系統動態不變化時或是狀態 值為靜態的情況。但是針對錯誤訊號為隨時間變化時，上述所便會發生估測延遲或是估 測不準確的情形，所以在本論文才會使用儲存記憶褪去法來改善這項缺失，而我們以

4.2.2 中第二個感測器出錯的例子來比較，在圖 4.11，左圖模擬時是加入了儲存記憶褪去 法的估測情況，而右圖則是沒有儲存記憶褪去的一般擴增卡曼濾波器。

圖 4.12 比較有無採用儲存記憶褪去法時估測

4.2.4 本即時錯誤鑑別法所能估測到最小錯誤量

本模擬給予感測器雜訊的標準差為 0.1 量測單位，而其最小可以估測到的錯誤訊號 大約為雜訊的 1/10 大小，可以說錯誤訊號若是與雜訊同樣大小時，利用本即時鑑別法也 可以成功的鑑別出。

圖 4.13 感測器M₁於各種不同錯誤值時估測情形

4.3 即時錯誤更正模擬

4.3.1 單一感測器錯誤補償更正

令感測器M 發生錯誤，而其錯誤訊號為定值錯誤訊號。而回授增益值₁ λ 設為 0.02，

圖 4.13 可以看出加入狀態回授後可將帶有錯誤值的量測訊號更正為理想時的正確訊 號，圖 4.14 為即時估測出錯誤値經狀態回授後將其更正至 0。在 3.4 節中所提到更正不

足現象由圖 4.15 說明，將三個感測器更正後的値與理想輸出訊號作一誤差比較，由平均 值 看 出 ( 表 4.6) ， 更 正 後 狀 態 值 的 方 向 會 停 在 C 的 零 空 間 方 向 上 (null C^{( )}=

[

]

為了實際印證出系統穩定時d^ˆ→0，但不一定d→0，藉由本節的例子模擬 Eq.(3.14)的 系統，圖 4.16 可以看出d d d^{ˆ ˆ}₁, ₂, ^ˆ₃ →0，但d d d₁, ₂, ₃ → 。 0

圖 4.14 各感測器輸出訊號更正補償圖(錯誤訊號：dc-offset)

圖 4.15 各感測器錯誤訊號更正(錯誤訊號：dc-offset)

圖 4.16 錯誤更正誤差圖(錯誤訊號：dc-offset)

感測器編號 M ₁ M ₂ M ₃ 標準差 0.099096 0.10279 0.10479

表 4.5 各感測器經錯誤更正後計算 3~5 秒誤差標準差

感測器編號 M ₁ M ₂ M ₃

誤差平均值 0.009872 0.018865 0.047012

表 4.6 錯誤訊號更正後平均值(3~5 秒)

圖 4.17 連續時間時解出錯誤値及估測錯誤値

讓出錯的情形變成隨時間變化的錯誤訊號，其回授增益為 0.05。在圖 4.13 中可以見 到受時變訊號影響輸出的情形，可藉由即時錯誤鑑別法估測出後將其更正至理想訊號。

本方法還有一項優點，當錯誤訊號變化率大於理想訊號的頻率時，亦可更正回理想訊號 (4.3 節所提及現象還是存在，但整體上的可更正在誤差為 0 附近)。在這個例子裡，設定 時變的錯誤訊號函數為：

2( ) 2 0.4 sin(1 ) 0.4 cos(1.75 ) 0.2 cos(1.6 )

d t = + ⋅ ⋅wf t⋅ + ⋅ ⋅wf t⋅ + ⋅ ⋅wf t⋅ (4.7) 必須注意的是，若變化率過大，在某些有大變化率的時間上就會發生更正不足的情形，

此時就必須調整回授增益値α 來改善更正補償速率以追上錯誤訊號變化的速率。

圖 4.18 各感測器輸出訊號更正補償圖(錯誤訊號：time-varying)

圖 4.19 各感測器錯誤估測圖(錯誤訊號：time-varying)

圖 4.20 錯誤更正誤差圖(錯誤訊號：time-varying)

感測器編號 M ₁ M ₂ M ₃ 標準差 0.10557 0.19981 0.17555

表 4.7 各感測器經錯誤更正後計算 5~10 秒誤差標準差

若是我們加大回授增益值確實可以改善更正補償的準確性，但是回授增益值無法無 限制增大，第一它必須滿足系統穩定度的條件，其選擇的α 要讓系統特徵方程式的極點 位於單位圓內，0< <α 2。第二是有關於增益值會將估測誤差及雜訊放大的問題。由 Eq.(3.11)中知道帶有錯誤訊號的量測值是藉由減去估測值的累加項在乘上增益值α ，假 設估測值收斂時可以正確估測出實際錯誤值，在初始時估測值並不是完全“等於＂正確 值，我們把這稱作估測誤差值。另一方面由於雜訊的影響，卡曼濾波器在系統未收斂時 並不能完全地將雜訊濾除，會在初始時也把雜訊項與狀態值一起回授至系統裡。由此可 知，系統未收斂時有兩個影響估測性的因素存在—估測誤差值和雜訊項，若將回授增益 增大，則會將兩者影響也放大，造成回授到系統的估測狀態値會與實際狀態値差異變 大，導致估測不準確。以經驗調整來說0.01< <α 0.1這個範圍是我們經過多次的模擬實 驗所得出的約略結果。我們利用時變錯誤訊號的例子改變回授增益來看這個現象。在圖 4.12 中，α =0.01 時，更正後訊號略顯得稍有不準，而α 在 0.05、0.1 可以看到就慢慢改 善更正不足的地方。值得注意的是，在α =0.2 時，收斂速度很快，但是由於增益值放大 了估測雜訊，使得另外未出錯的兩個元件也開始產生錯誤，此時錯誤鑑別法便開始產生 些微的誤差，如果增益值在加大，那麼鑑別的誤差也就跟著變大了。

圖 4.21 感測器M 不同增益值下輸出訊號更正情形 ₂

在 2.2.1 中有提到錯誤訊號開始發生的形式，所謂突發性錯誤訊號就如圖 4.21 所示，

在大約 3 秒時突然產生一個階梯式跳動的訊號變動就開始漸漸飄掉。緩慢發生錯誤訊號 則是圖 4.22 所示，是慢慢的產生時變訊號，不會像突發性的瞬間跳動。事實上，若有像 第一種的錯誤情形產生時，本作法可馬上鑑別出錯誤發生時間點及出錯量大小給于更 正，這也是優點之一，傳統的錯誤鑑別則無法達成如此快速的鑑別時間。

圖 4.22 突發性錯誤更正情形

圖 4.23 緩慢發生錯誤訊號

4.3.2 感測器依序出錯補償更正

4.2.1 節我們提到有關單一感測器錯誤更正的模擬情形。在不同時間出錯的前提 下，將感測器M 、₂ M 依序出錯，回授增益為 0.05。由圖 4.23 可看出待上一感測器更₃ 正完後下一感測器也可更正回理想訊號。圖 4.25 可發現誤差平均值會隨著每次的更正 後而略大於更正前時，比較表 4.6 及表 4.8 發現經由三個感測器的出錯更正後其與理想 訊號的差量(更正不足量)會比只有一個感測器出錯時來得大。

圖 4.24 各感測器輸出訊號依序更正補償圖(錯誤訊號：dc-offset)

圖 4.25 各感測器依序錯誤訊號更正(錯誤訊號：dc-offset)

圖 4.26 錯誤更正誤差圖(錯誤訊號：dc-offset)

錯誤訊號在變化，但本法只適用於一個錯誤只能鑑別出一個元件出錯的情形，但又為 何藉由模擬卻驗證可以採用？事實上本作法可以允許有同時出錯量的存在，這說法可 由先前一再討論的更正不足現象說明。也是由於在錯誤更正這個步驟我們採用了狀態 回授方法。既然d 、₁ d 、₂ d 會停在矩陣₃ C的方向上使得系統穩定，表示有三個出錯量 存在時也是允許的。以本例來說在某個時間點裡，一個出錯量大另一個(錯誤訊號變動 斜率比另一個高)，系統便會將其更正至穩定的方向，而下一個時間裡就更正另一個出 錯量。由於出錯量可同時存在，故在更正其中一個時，其他的出錯量可允許小範圍的 變動。我們可以藉由改變回授增益來改善其更正速率以及誤差的減少。而錯誤訊號的 變動速率太快，使得出錯量超出同時允許的限定範圍內，則系統就便會無法更正完全。

圖 4.27 各感測器輸出訊號依序更正補償圖(錯誤訊號：time-varying)

圖 4.28 各感測器依序錯誤訊號更正(錯誤訊號：time-varying)

圖 4.29 錯誤更正誤差圖(錯誤訊號：time-varying)

前面曾經提到改變回授增益對於系統更正速率的影響(圖 4.20)。若以相同情況用於 三個感測器依序出錯時，則其不良的效果會更顯著。圖 4.29 是回授增益設為 0.2 的情 形：

圖 4.30 各感測器輸出訊號依序更正補償圖(錯誤訊號：time-varying)

4.4 討論

對於多個感測元件發生時間變化錯誤訊號來說，我們只能更正收斂速度以改變允許 錯誤變動量的大小，錯誤變動率的範圍可在我們系統允許範圍。若錯誤訊號的變動率大 過於系統所能允許同時變動範圍時，會造成更正不到理想訊號的情況。而前面有提及加 大增益值來加快更正收斂速度，假設我們只需更正一個感測器，而它完全更正至正確值 須 1 單位時間，而兩個感測器出錯就需要 1/2 單位時間，三個出錯則需 1/3 單位時間…

依此類推。所以要更正多個感測器就必須加快更正速率，然而如同前述所強調回授增益 值有一定增加範圍，所以頂多加大至增益值的一個極限，但是系統所使用的感測元件卻

是不確定的，有的簡單使用 3 個，有的複雜則使用 30 個。所以就之後改善重點可以著 重在系統可以確實同時允許兩個或以上的元件出錯，如此一來，系統同時出錯元件的個 數就可以允許比較多，也就降低了更正不足的情形。

第五章

結論及未來計畫(conclusion & future work)

5.1 結論

本論文利用 voting equation 與單一元件輸出的關係式當成鑑別錯誤的輸出方程式，

並搭配儲存記憶褪去式卡曼濾波器成功發展出一套即時錯誤鑑別法，可以即時偵測出元 件上所發生的錯誤量値。比較文獻[4]，我們準確的估測出錯誤訊號。比較[3][5][6][7]，

我們運用即時的狀態估測法來做線上(on-line)資料的估測。而在搭配狀態回授的方法把錯 誤訊號的量値更正回理想訊號狀態，不過利用狀態回授法會遇到如 3.4 所提及無法完全 更正至理想時的情況，未來可改善的方向可以採用不同的更正補償方式，或是討論感測 元件的配置關係來比較未更正完全的錯誤値大小。未來在錯誤更正有明顯改善後，即可 採用本方法使得感測元件應用的場合成為一個感測容錯系統，進而加強系統的可靠度及 信賴度。於工業用途上，可以改良慣性導航系統上加速規的訊號飄移情形，機器人控制 所用的位置方向感測器輸出訊號出錯情形以及許多感測器應用的系統上。

5.2 未來計畫

„ 探討及改善本法能夠將出錯的輸出訊號更正至理想訊號。

„ 改良鑑別法則，使得系統可以允許兩個或以上的元件出錯也能估測出錯誤。

„ 建立實驗架構。