第四章 模擬結果與討論
4.2 即時錯誤更正模擬
4.3.1 單一感測器錯誤補償更正
令感測器M 發生錯誤，而其錯誤訊號為定值錯誤訊號。而回授增益值1 λ 設為 0.02，
圖 4.13 可以看出加入狀態回授後可將帶有錯誤值的量測訊號更正為理想時的正確訊 號，圖 4.14 為即時估測出錯誤値經狀態回授後將其更正至 0。在 3.4 節中所提到更正不
足現象由圖 4.15 說明，將三個感測器更正後的値與理想輸出訊號作一誤差比較，由平均 值 看 出 ( 表 4.6) ， 更 正 後 狀 態 值 的 方 向 會 停 在 C 的 零 空 間 方 向 上 (null C( )=
[
0.9129 0.3651 0.1826]
)，其大小約為r≈0.05。但 r 並不會每次固定，它會 隨著數值解的不同而有所改變。為了實際印證出系統穩定時dˆ→0，但不一定d→0，藉由本節的例子模擬 Eq.(3.14)的 系統，圖 4.16 可以看出d d dˆ ˆ1, 2, ˆ3 →0，但d d d1, 2, 3 → 。 0
圖 4.14 各感測器輸出訊號更正補償圖(錯誤訊號：dc-offset)
圖 4.15 各感測器錯誤訊號更正(錯誤訊號：dc-offset)
圖 4.16 錯誤更正誤差圖(錯誤訊號：dc-offset)
感測器編號 M 1 M 2 M 3 標準差 0.099096 0.10279 0.10479
表 4.5 各感測器經錯誤更正後計算 3~5 秒誤差標準差
感測器編號 M 1 M 2 M 3
誤差平均值 0.009872 0.018865 0.047012
表 4.6 錯誤訊號更正後平均值(3~5 秒)
圖 4.17 連續時間時解出錯誤値及估測錯誤値
讓出錯的情形變成隨時間變化的錯誤訊號，其回授增益為 0.05。在圖 4.13 中可以見 到受時變訊號影響輸出的情形，可藉由即時錯誤鑑別法估測出後將其更正至理想訊號。
本方法還有一項優點，當錯誤訊號變化率大於理想訊號的頻率時，亦可更正回理想訊號 (4.3 節所提及現象還是存在，但整體上的可更正在誤差為 0 附近)。在這個例子裡，設定 時變的錯誤訊號函數為：
2( ) 2 0.4 sin(1 ) 0.4 cos(1.75 ) 0.2 cos(1.6 )
d t = + ⋅ ⋅wf t⋅ + ⋅ ⋅wf t⋅ + ⋅ ⋅wf t⋅ (4.7) 必須注意的是，若變化率過大，在某些有大變化率的時間上就會發生更正不足的情形，
此時就必須調整回授增益値α 來改善更正補償速率以追上錯誤訊號變化的速率。
圖 4.18 各感測器輸出訊號更正補償圖(錯誤訊號：time-varying)
圖 4.19 各感測器錯誤估測圖(錯誤訊號：time-varying)
圖 4.20 錯誤更正誤差圖(錯誤訊號：time-varying)
感測器編號 M 1 M 2 M 3 標準差 0.10557 0.19981 0.17555
表 4.7 各感測器經錯誤更正後計算 5~10 秒誤差標準差
若是我們加大回授增益值確實可以改善更正補償的準確性，但是回授增益值無法無 限制增大，第一它必須滿足系統穩定度的條件，其選擇的α 要讓系統特徵方程式的極點 位於單位圓內，0< <α 2。第二是有關於增益值會將估測誤差及雜訊放大的問題。由 Eq.(3.11)中知道帶有錯誤訊號的量測值是藉由減去估測值的累加項在乘上增益值α ，假 設估測值收斂時可以正確估測出實際錯誤值，在初始時估測值並不是完全“等於＂正確 值，我們把這稱作估測誤差值。另一方面由於雜訊的影響，卡曼濾波器在系統未收斂時 並不能完全地將雜訊濾除，會在初始時也把雜訊項與狀態值一起回授至系統裡。由此可 知，系統未收斂時有兩個影響估測性的因素存在—估測誤差值和雜訊項，若將回授增益 增大，則會將兩者影響也放大，造成回授到系統的估測狀態値會與實際狀態値差異變 大，導致估測不準確。以經驗調整來說0.01< <α 0.1這個範圍是我們經過多次的模擬實 驗所得出的約略結果。我們利用時變錯誤訊號的例子改變回授增益來看這個現象。在圖 4.12 中，α =0.01 時，更正後訊號略顯得稍有不準，而α 在 0.05、0.1 可以看到就慢慢改 善更正不足的地方。值得注意的是，在α =0.2 時，收斂速度很快，但是由於增益值放大 了估測雜訊，使得另外未出錯的兩個元件也開始產生錯誤，此時錯誤鑑別法便開始產生 些微的誤差，如果增益值在加大，那麼鑑別的誤差也就跟著變大了。
圖 4.21 感測器M 不同增益值下輸出訊號更正情形 2
在 2.2.1 中有提到錯誤訊號開始發生的形式，所謂突發性錯誤訊號就如圖 4.21 所示，
在大約 3 秒時突然產生一個階梯式跳動的訊號變動就開始漸漸飄掉。緩慢發生錯誤訊號 則是圖 4.22 所示，是慢慢的產生時變訊號，不會像突發性的瞬間跳動。事實上，若有像 第一種的錯誤情形產生時，本作法可馬上鑑別出錯誤發生時間點及出錯量大小給于更 正，這也是優點之一，傳統的錯誤鑑別則無法達成如此快速的鑑別時間。
圖 4.22 突發性錯誤更正情形
圖 4.23 緩慢發生錯誤訊號