第二章 文獻回顧
第三節 信用風險模型(Credit Risk Model)
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態之發行體與債務的違約可能性，可能會因經濟或營運環境出現重大改變而突然 變動；而其他發行體與債務的違約可能性可能對於環境因素的改變較不敏感。
各個不同類型受評標的信用品質衡量之考量因素不盡相同，如支付順序及回 收狀況納入債務評等程序考量因素中之頻率較納入發行體評等程序中高，而即便 考量因素相同，各個不同因素的相對重要性亦可能不同，且某些因素的相對重要 性可能也會隨外在市場情況與經濟環境的變動而有所不同。
此外，次要因素的重要性會受到主要因素─違約可能性的變動而影響，其中 支付順序與回收狀況的重要性會隨違約可能性的提高（如在較低的評等等級水準）
而逐漸增加，而信用穩定度的重要性則會隨違約可能性的降低而逐漸增加（如在 較高的評等等級水準）。
第三節 信用風險模型(Credit Risk Model)
信用風險模型的發展，開始於質性模型(Qualitative Model，又名專家意見/
系統法)，因分析過程涉及主觀判斷可能產生偏頗，而後逐漸發展出較客觀的量 化模型。量化信用風險模型大致可分為以會計資訊(如財務比率)為基礎及以市場 資訊(如股票價格)為基礎兩種，早期以前者為主，而現代多針對市場基礎的信用 風險模型改變而越加複雜。
以下以 Saunders and Cornett (2014)所介紹之量化信用風險模型為主，其中信 用評分模型屬以會計資訊為基礎，而新型信用風險模型為以市場資訊為基礎。
一. 信用評分模型(Credit Scoring Model)
信用評分模型是一種建立於樣本借款人經濟與財務特性的數量模型，依借款 人違約機率評分或按其不同的違約風險分類。主要優點是無需使用許多資料就可 準確地預測借款人的財務表現。模型包含以下三種主要類型：
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(一) 線性機率模型(Linear Probability Model)
線性機率模型是運用二元虛擬應變數(通常以 0 表示未違約、1 表示違約)的 迴歸模型，以相關的歷史資料(如財務比率)為自變數（Xij），解釋過去的信用紀 錄，並預測未來違約機率。將過去借款人(i)分為違約(PDi=1)及未違約(PDi=0)兩 類，將一組與第 i 個借款人相關的自變數觀察值(Xij)，代入下列線性迴歸模型：
PDi = ∑ βnj=1 jXij+ error (2.1)
βj：第j 個變數在解釋過去還款記錄時的重要性。
Xij：與第i 個借款人相關的第 j 個變數的數值
當借款人的Xij為已知時，此方法相當簡單直接、容易使用，但其主要缺點是 違約機率估計值可能落在 0～1 區間外，違反統計上機率的定義，因此不符合統 計機率理論。
(二) Logit 模型
Logit 模型以限制違約機率的估計範圍於 0～1 區間內，解決上述線性機率模 型的主要缺點。實質上是將上述線性機率模型計算出之違約機率估計值，代入下 列假設事件發生機率服從累積 Logistic 分配的條件機率模型：
F(PDi) =1+e1−PDi (2.2)
其中 e 是指數函數，PDi 是由線性機率模型估計而得，F(PDi)為累積違約機率。
(三) 線性區別分析模型（Linear Discriminant Models）
線性機率模型及logit模型計算違約機率，而線性區別分析模型主要是根據樣 本借款人的相關特性加以分析，依其樣本值建立區別函數，再將借款人分為高違 約風險與低違約風險兩類。
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Altman(1968)是首位使用區別分析法從事企業違約分類問題研究。運用逐步 多變量區別分析法(Multiple Discriminant Analysis, MDA)取得五個最具共同預測 能力的財務比率，而發展出著名的Z-Score模型15，以下為其公式：
Z = 1.2X1+ 1.4X2+ 3.3X3+ 0.6X4+ 1.0X5 (2.3)
其中，
X1=營運資金/總資產，其中營運資金=流動資產-流動負債 X2=保留盈餘/總資產
X3=稅前息前盈餘(EBIT)/總資產 X4=權益市值/長期負債帳面價值 X5=銷貨收入/總資產
Z值為借款人高、低違約風險分類的衡量值，數值會受到借款人各項財務比 率Xi與各比率的相對重要性16影響。Z值與違約風險成反向關係，即Z值越高，表 示借款人的違約風險越低，並以1.81及2.99為臨界值，Z值小於1.81屬高違約風險 借款人，且數值越低代表財務狀況越差；Z值大於2.99屬低違約風險借款人；而Z 值界於1.81到2.99則屬中違約風險借款人，且多為分類錯誤借款人所在類型。
(四) 信用評分模型之缺失
信用評分模型藉由統計模型提供較客觀的分析，但是仍有以下的限制與缺 點：
1. 缺乏強而有力的理論基礎支持模型中各項變數本身及其權重在短時間內維
15 Z-Score模型的分類正確率，在財務危機前一年高達95%，財務危機前二年為72%，但到第三年 則為50％以下，因此此模型不適用於超過二年以上的財務危機預測。
16 各比率的相對重要性是根據模型分析出之高、低違約風險借款人過去相關資料觀察而得。
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持不變。在金融市場情況發生變化時，借款人財務比率與違約風險的關係可 能會產生變化。
2. 模型多未考量具重要性但難以量化的因素，而這些因素可能在信用狀況的評 估上扮演決定性的角色，如借款人的信譽。
3. 模型通常建立於若干統計假設之上，但真實狀況不見得符合這些假設。如假 設變數服從常態分配、個別變數Xj間相互獨立，但歷史資料往往無法滿足這 些假設。
4. 模型多使用以財務報表為基礎的財務比率為變數，但財務報表通常都要隔一 段時間才會公布，產生時間上的落差，而無法即時有效的反映公司的信用風 險，且會計報表的編制以穩健保守為原則，數值反映過去的歷史成本，常與 市場價值有差異。
二. 新型信用風險模型
(一) 信用風險的期間結構分析(Term Structure Deviation of Credit Risk)
此以不同信用等級之零利率風險性公司債與零利率無風險性政府公債的信 用價差(隱含之風險溢酬)，評估公司債在不同期間的信用風險與違約機率。模型 假設無套利空間存在、理性預期的利率期間結構17、交易成本低及債券無轉換權 或選擇權等附加條款。此模型除可計算多年期的債券外，尚可將違約時仍可收回 部分本金的情形納入考量。
此模型之優點為使用市場資料為基礎而具有前瞻性，如債券之流動市場存在，
則可簡易的計算違約機率，並可分析違約時不同回收率的情形。惟，零利率公司 債的市場通常規模相當小、交易較不活躍且市場資訊較不透明，因此運用時可能
17 理性預期的利率期間結構：此理論認為利率期間結構隱含投資人對於未來利率變動的預期，
如殖利率曲線為正斜率，表示投資人預期未來利率將上升。
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有資料取得之困難性。
(二) 信用風險的死亡率分析模型(Mortality Rate Deviation of Credit Risk)
此以分析類似信用等級的貸款或債券過去的違約經驗-稱為死亡率(Mortality Rate)為評估基礎，運用不同信用等級與不同到期日的違約經驗資料計算違約機 率。以 p1代表某信用等級貸款或債券於第一年未違約的機率；1-p1則為第一年違 約的機率，稱為邊際死亡率(Marginal Mortality Rate，MMR)。同理，p2代表某信 用等級貸款或債券於第一年及第二年皆未違約的機率；1-p2則為第二年的邊際死 亡率。邊際死亡率曲線顯示特定信用等級貸款或債券每年的歷史違約機率。
惟，此模型的使用前提建立於龐大完整的債券違約資料庫，且與用評分模型 同樣使用歷史資料，而不具前瞻性，又預估之違約機率經常受到樣本期間的影 響。
(三) 選擇權評價模型(Option Pricing Models)
1. Merton 模型
以 Black and Scholes(1973)與 Merton(1974)的選擇權訂價模型為基礎，評估 公司的違約機率。當公司舉債經營(發行公司債或增加借款)，公司具有決定是否 償還借款的選擇權，就像股東向債券人買進買權，因此，可以選擇權模型計算違 約機率。公司資產為買權的標的資產，而負債為履約價格，當公司資產價值低於 負債價值，公司會選擇違約，因此，公司資產價值低於負債價值的機率即為違約 機率。
2. KMV 模型
透過選擇權模型計算違約機率最大的問題，在於公司資產價值與資產波動性 (風險)資料不易取得。KMV 模型以 Merton（1974）的選擇權訂價模型為基礎，
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預測公司的違約機率，稱為預期違約率(EDF，Expected Default Probability)，其 概念為公司的違約與否取決於其資產的未來價值。此模型先估算公司資產的價值 及波動性，其次計算違約距離(distance-from-default)，最後根據違約距離及經驗 違約機率資料，計算出公司的預期違約機率。
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