信賴區間與信心水準

設母體的成功比率（如滿意比率、贊成比率、支持比率）為P ，且抽出的n個樣本 的成功比率為^_P，則多次抽樣所得的_P^值會呈現平均數為P 、標準差為S ^{P(1 P)}

n

  的

常態分配，且

(1)有 68％的信心可以推論P 落在區間(^P S P S ,^ )內。

(2)有 95％的信心可以推論 P 落在區間(P^2 ,S P^2 )S 內。

(3)有 99.7％的信心可以推論 P 落在區間(P^3 ,S P^3 )S 內。

其中S，2S、3S，分別為其抽樣誤差。

★ 信賴區間與信心水準 ★

某地區進行校園霸凌情形調查，有效樣本共 1300 位學生，在 95％的信心水準下，抽樣誤 差為正負1.6 個百分點，調查結果有 9％的學 生表示曾受霸凌，求(1)受訪學生中表示曾受 霸凌者約有多少人？(2)此次調查的信賴區 間。

(1)約有1300 9% 117  (人)

(2)所求 (0.09 0.016,0.09 0.016)   (0.074,0.106)

某次民調對甲、乙兩位總統候選人支持度做 民調，成功訪問了 1068 人，信心水準為 95

％，抽樣誤差為正負 2.9％，調查結果有 35

％支持甲候選人，26％支持乙候選人，39％

沒意見，求兩位候選人支持度的信賴區間各 為何？

甲： (0.35 0.029,0.35 0.029)  (0.321,0.379)

乙：(0.26 0.029,0.26 0.029)  (0.231,0.289)

( Ｂ ) 1. 設集合A{0,1, 2,{1, 2}}，則下列敘述何者錯誤？ (A)  (B)1 AA 

( Ｄ ) 12. 設甲、乙兩城市各有 50 萬人、100 萬人，且甲、乙兩市的失業率分別為 5％及 6％，

若已知從兩市中選取一人為失業，則此人來自乙市的機率為 (A) 4

15 (B)11 15 (C) 5

17 (D)12 17。

( Ｄ ) 13. 若 50 歲以上民眾有抽煙習慣的百分比有 10％，則在 50 歲以上的民眾之中任選出三 人中恰有二人有抽煙習慣的機率為 (A) 3

10 (B) 3

100 (C) 9

100 (D) 27 1000。 ( Ｃ ) 14. 下列關於 A 、 B 兩非空事件之敘述何者正確？

(A)若 A 、 B 為互斥事件，則 (P A B )P A P B( ) ( ) (B)若 A 、 B 為獨立事件，則 ( 'P AB)P A( ')P B( ) (C)若 A 、 B 為互斥事件，則 ( | )P A B P A B(  )

(D)若 A 、 B 為獨立事件，則 ( | )P A B P B( )。

( Ｂ ) 15. 六題單選題，每題都有 A 、 B 、C、D 四個選項，若此 6 題中恰有 2 題答案是 A 的 機率為P ，則 (A) 1

0  (B)P 4 1 1

4  (C)P 3 1 1

3  (D)P 2 1

2  。 P 1

( Ｂ ) 16. 設錢包中有 100 元 5 張、500 元 1 張、1000 元 4 張，則自錢包中任意取出 2 張鈔票 之金額期望值為 (A)500 (B)1000 (C)1500 (D)2000。

( Ａ ) 17. 擲一公正骰子，若出現點數k可得_k元，則擲二次所得金額總和的期望值為 (A)7 (B)8 (C)9 (D)12。

( Ｄ ) 18. 若有一特殊骰子，其中 1 到 6 點出現的機率與其點數成正比，求此骰子擲一次的點 數期望值為何？ (A)7

2 (B)9

2 (C)11

3 (D)13 3 。

( Ｂ ) 19. 下列敘述何者正確？ (A)簡單隨機抽樣在母群體差異大時，比其他抽樣方法誤差小 (B)系統抽樣不適用於具週期性的母體 (C)分層隨機抽樣時，各層之間差異越小越好 (D)部落抽樣中，各部落間差異越大越好。

( Ｄ ) 20. 將全班學生依座號 1～10、11～20、21～30、31～40 分成四組，再以座號 11～20 此 10 人的平均身高代表全班的平均身高，若座號排定與身高無關，則此種抽樣方法為 (A)簡單隨機抽樣 (B)系統抽樣 (C)分層抽樣 (D)部落抽樣。

( Ｃ ) 21. 若右圖為某分組資料的以上累積次數分配曲線，

則下列何者為其次數分配直方圖？

(A) (B)

(C) (D) 。

( Ｂ ) 22. 設 12 個數值 3、1、5、2、3、8、7、6、3、5、2、9 的平均數為x、中位數為y 、眾 數為z ，則x y z   (A)10 (B)11.5 (C)12 (D)12.5。

( Ａ ) 23. 某班數學成績直方圖如右，則此班數學成績的 算術平均數為 (A)70.5 (B)71.5 (C)72 (D)75。

( Ｃ ) 24. 承上題，此班數學成績的中位數為 (A)70.5 (B)71.5 (C)72 (D)75。

( Ｄ ) 25. 下列關於一份排名的百分等級（ PR 值）之敘述，

何者錯誤？ (A)不可能有 PR 值為 100 (B)可能 沒有任何排名的PR 值為 99 (C)若 PR 值為 80，

代表排名至少贏過80％的人 (D)若 PR 值相同，則排名相同。

( Ｄ ) 26. 數值 6、8、5、2、9 母體標準差為 (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 。 ( Ｄ ) 27. 下列四組數據中，哪一組的標準差最大？

(A)92、94、96、98、100 (B)10、20、30、40、50 (C)100、100、100、100、100 (D)20、40、60、80、100。

( Ｄ ) 28. 某次抽樣得到x 、₁ x 、…、₂ x 等 15 個數值，且₁₅ ¹⁵

1 _i 60

i x

 

 ，^{15 2}

1 _i 2256

i x

 

 ，則標準差

為 (A)10 (B)10.5 (C)11.6 (D)12。

( Ｂ ) 29. 某校 1000 名學生身高呈常態分配，已知平均身高為 170 公分，標準差為 6 公分，則 身高在158 公分到 182 公分之間約有幾人？ (A)680 (B)950 (C)970 (D)997。

( Ａ ) 30. 某立委候選人為了解選民支持率而進行電話民調，有效樣本為 1200 位民眾，在 95％

信心水準下，獲得四成五民眾的支持，抽樣誤差為正負3.5 個百分點，則其支持率的 信賴區間為何？ (A)(0.415,0.485) (B) (0.38,0.52) (C) (0.1,0.8) (D) (0.44,0.45) 。

( Ｃ ) 1. 若同時投擲一枚不公正的硬幣與一枚公正的硬幣一次，兩枚都出現正面的機率是 3

log ，試問只投擲該枚不公正的硬幣一次時，出現正面的機率為何？

(A) log3 (B) log3 2

1 (C)2log3 (D)(log3)²。 【97 年統測 B】

( Ｂ ) 2. 設甲袋有 1 紅球、3 白球、1 黑球；乙袋有 3 紅球、1 白球、1 黑球，今隨機任選一 袋，再從袋中取出一球，試求取出為白球的機率為何？ (A)

3 1 (B)

5 2 (C)

5 3

(D)5

4。 【97 年統測 B】

( Ｄ ) 3. 袋中有大小完全相同的 10 個球，其中 6 個紅球、4 個綠球。假設每一個球被取出的 機會均等，現在從袋中任意取出 3 個球（同時取出），並規定：取出之 3 個球中，

恰好出現一個綠球之彩金為 10 元，恰好出現二個綠球之彩金為 20 元，三個都是綠 球之彩金為30 元時，則期望值為何？ (A)4 元 (B)6 元 (C)8 元 (D)12 元。

【98 年統測 B】

( Ａ ) 4. 含甲、乙等共有 10 人，今從中任選 3 人參加比賽。假設每人被選出的機會均等，則 甲與乙二人同時被選出參賽的機率為何？ (A)

15 1 (B)

15 2 (C)

15 3 (D)

15 4 。

【98 年統測 B】

( Ｂ ) 5. 已知有 10 個數據為：10，40，40，50，65，75，100，90，80 及x。若它們的中位 數為60，則x？ (A)50 (B)55 (C)60 (D)65。 【98 年統測 B】

( Ｂ ) 6. 已知有四組數據，分別列述如下，哪一組的標準差最小？ (A)5，6，7，8，9，10 (B)20，20，20，20，20，20 (C)1，2，3，4，5，6 (D)5，25，10，25，5，5。

【98 年統測 B】

( Ｂ ) 7. 設S為一試驗之樣本空間，集合A、 皆為B S中的事件，且P(A)為事件A 發生的機 率。下列敘述何者錯誤？ (A)若 A 與 B 為互斥事件，則P(AB) P(A)P(B)恆成 立 (B)P(BA)P(B)P(A)恆成立 (C)P(SA) 1P(A)恆成立

(D)P(AB)P(A)P(B)P(AB)恆成立。 【98 年統測 C】

( Ｄ ) 8. 一袋中有大小相同的紅球 5 個、白球 3 個、黑球 2 個。今從袋中一次取 3 球，則所 取3 球中至少有兩球顏色相同的機率為何？ (A)

4 1 (B)

120 41 (C)

120 79 (D)

4 3。

【98 年統測 C】

( Ｄ ) 9. 設集合A{a,b,c,d}，集合B{x,y,z}。若集合 A 之子集合個數有 p 個，集合 B 之子集合個數有q 個，則p q？ (A)2 (B)4 (C)6 (D)8。 【99 年統測 B】

( Ａ ) 10. 設某生之考試成績，國文、英文及數學三科分別為 76、81 與 90。若三科權數分別 為3、2 及 x，且加權平均分數為 80 分，則x？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。

【99 年統測 B】

( Ａ ) 11. 擲一公正骰子三次。已知第一次擲出 6 點，求三次投擲中至少有二次擲出 6 點的機 率為何？ (A)

36 11 (B)

36 13 (C)

36 17 (D)

36

19。 【99 年統測 B】

( Ｄ ) 12. 中山高中一、二、三年級學生人數的比例分別為 40％、32％、28％，而一、二、三 年級男生人數佔該年級的比例分別為 50％、60％、40％，現從全校學生中任意選取 1 人，則此人為女生的機率為何？ (A)43.2％ (B)45.4％ (C)47.8％ (D)49.6％。

【99 年統測 C】

( Ｂ ) 13. 在擲單顆骰子遊戲中，若甲每投一次骰子要先付給乙x元，且出現點數為奇數時，乙 需付給甲 10 元；出現點數為偶數時，乙需付給甲 40 元，但出現奇數點的機率為出 現偶數點機率的 2 倍，則x應訂為多少元，此遊戲才是公平的？ (A)15 (B)20

(C)25 (D)30。 【99 年統測 C】

( Ｄ ) 14. 有一組數值資料為 3, 3, 2, 4, 1, 5, 5, 2, 2, 1, 6, 4。若該組資料之中位數為 a，眾數為 b，

則數對( , )a b 為何？ (A)(2, 3) (B)(5, 6) (C)(1, 4) (D)(3, 2)。 【100 年統測 B】

( Ｃ ) 15. 某次段考英英的英文、自然及數學之分數分別為 72、81 及 a。若三科之權數分別為 4、3 及 3，且三科之加權平均分數為 75，則a？ (A)63 (B)70 (C)73 (D)78。

【100 年統測 B】

( Ｄ ) 16. 箱子裡有 3 顆紅球及 2 顆白球。假設每一顆球的大小完全相同，且被取出的機率一 樣。今取出一顆球之後將球放回，再取出一顆球。若兩次取球互不影響，則兩次 取球結果為不同顏色的機率為何？ (A)0.16 (B)0.36 (C)0.42 (D)0.48。

【100 年統測 B】

( Ａ ) 17. 某人擲一公正骰子四次，設前二次出現點數之和為 a，後二次出現點數之和為 b，且 a b 的機率為P，則下列何者正確？ (A)P0.5 (B)P0.5 (C)P0.5

(D)P 。 1 【100 年統測 B】

( Ａ ) 18. 有一組數值資料為 58, 60, 62, 64, 66, 68, 73, 75, 76, 78。若該組資料之算術平均數為 a，母體變異數為 b，則數對 ( , )a b 為何？（參考公式：x1, x2,…, xn為數值資料，為 算術平均數，則母體變異數

2 2 2

1 2

(x ) (x ) (x_n ) n

  

     

 ^ ） (A)(68, 45.8) (B)(68, 36.4) (C)(73, 23.5) (D)(73, 34.6)。 【100 年統測 B】

( Ｂ ) 19. 某遊樂場舉辦摸彩活動，摸彩箱中有 0 號球、1 號球、2 號球各 3 個，每一球被取出 之機率均相同。遊客由摸彩箱中同時取出3 球，若取出的 3 個球為 1 個 1 號球、2 個 0 號球時，則此遊客可以免費入場。求一遊客經由此摸彩活動得以免費入場的機率為 何？ (A) 3

560 (B) 3

28 (C)2

9 (D)1

3。 【100 年統測 C】

( Ｃ ) 20. 連續投擲一粒公正骰子三次，則三次點數和為 5 的機率為何？ (A) 1

54 (B) 5 216 (C) 1

36 (D) 7

216。 【101 年統測 C】

( Ｄ ) 21. 某生的測驗成績與相對上課時數如下表。若以上課時數為權數，則其 6 個科目的加 權平均成績為何？ (A)71 (B)72 (C)73 (D)74。 【102 年統測 C】

科目 國文 英文 數學 歷史 地理 公民 成績 72 68 72 82 75 86

時數 5 4 4 2 2 2

( Ｂ ) 22. 某校全體新生測量身高結果近似常態分配，如 右圖。若身高的平均數為170 公分，標準差

 為 4 公分，且全體新生中身高小於 166 公分 的人數約為120 人，則此校新生人數與下列何 者 最 接 近 ？ (A)375 (B)750 (C)1125 (D)1500。 【102 年統測】

( Ｃ ) 23. 已知甲、乙、丙三人搭同一班次火車，此班火車有 5 節車廂。若每人選擇搭乘各車 廂的機率均為1

5，則此三人分別在不同車廂的機率為何？ (A) 1

25 (B) 2

25 (C)12 25 (D)24

25。 【102 年統測 C】

( Ｂ ) 24. 某位老師想了解某班級學生數學程度，隨機抽取十一位同學得到他們入學考的 數學成績如下：60、55、20、45、70、90、30、60、45、45、30（單位：分），已知 其 算 數 平 均 數 等 於 50 ， 則 這 些 分 數 的 樣 本 標 準 差 為 何 ？ （ 註 ： 樣 本 標 準 差

2 1

1 ( )

1

n i i

S X X

n 

 





^） (A)15 分 (B)20 分 (C)25 分 (D)30 分。

【103 年統測 C】

( Ｃ ) 25. 已知一袋中有大小相同的球共 200 顆，每顆球上都印有一個不同的號碼，分別是 1 至 200 號，今從袋中隨機抽出一球，假設每球被抽中的機會均等，則下列敘述何者 正確？ (A)被抽中的球號是 3 的倍數或者是 5 的倍數的機率為 94

200 (B)被抽中的球 號不是3 的倍數而且是 5 的倍數的機率為 30

200 (C)被抽中的球號是 3 的倍數而且不 是5 的倍數的機率為 53

200 (D)被抽中的球號不是 3 的倍數而且不是 5 的倍數的機率 為113

200。 【103 年統測】

( Ｃ )26. 已知 33 位遊客在科學教育館參觀，他們 的年齡及人數分布如右表。若這群遊客 年齡的中位數為32 歲，則這群遊客中

哪個年齡的人數最多？(A)8 (B)12 (C)54 (D)60。 【104 統測】

( Ｄ )27. 從 1、2、3、4、5、6、7、8 這 8 個數字中，任取 3 個相異數字，若每個數字被取中 的機會均相等，則取出之 3 個數字中，最大的數字大於 6 的機率為何？ (A) 5

14 (B) 5

12 (C) 7

12 (D) 9

14。 【104 統測】

( Ｃ )28. 若同時擲兩粒公正的骰子，則下列何者正確？ (A)點數和等於 5 的機率大於點數和 等於8 的機率 (B)點數和等於 6 的機率大於點數和等於 7 的機率 (C)點數和等於 7 的機率大於點數和等於 9 的機率 (D)點數和等於 9 的機率大於點數和等於 8 的機

率。 【105 統測】

( Ｄ )29. 連續投擲一公正硬幣四次，觀察其出現正反面的情形。已知E為第二次投擲出現正 面的事件，_F為第三次投擲出現正面的事件，G 為四次投擲中至少出現兩次正面的 事件。若 p(A)表示事件 _A發生的機率，則下列敘述何者正確？ (A)

8 ) 1 (E  p

(B) 8

) 1 ' (E G 

p  (C)

4 ) 1

| (F E 

p (D)

16 ) 11 (G 

p 。 【105 統測】

( Ｃ )30. 下列各選項的抽樣資料中，何者的樣本標準差最小？ (A)7.5、11.5、19.5、23.5、25.5 (B)6、10、18、22、24 (C)3.5、4.5、6.5、7.5、8 (D)3、5、9、11、12。

【105 統測】

( Ｄ ) 31. 設袋子中分別有紅球、藍球、綠球各三個，現從中任取 2 個球，若每拿到一個紅球，

一個藍球及一個綠球分別可得5 千元，3 千元及 1 千元獎金，求獎金的期望值為何？

(A) 3 千元 (B) 4 千元 (C) 5 千元 (D) 6 千元。 【106 統測】

年齡（歲） 8 12 32 54 60 62 人數（人） 7 a 1 b 5 1

得分

人 0 分 1 分 2 分 3 分 A 3 場 8 場 5 場 4 場 B 5 場 4 場 6 場 5 場 C 6 場 5 場 3 場 6 場

表(一)

( Ｂ ) 32. 有一組資料：0、3、6、9、12、15，設其平均值與標準差分別為a、b，則關於另一 組資料： 、 21  、3、 、 54  、6的平均值與標準差的敘述，何者正確？

(A) 平均值為 3a 1，標準差為 9

b (B) 平均值為 1 3

  ，標準差為a 3

b (C) 平均值為

3a 1

  ，標準差為 3

b (D) 平均值為 1 3

  ，標準差為a 9

b 。 【106 統測】

( Ｃ ) 33. 某線上遊戲每場比賽可得的分數分別 為0 分、1 分、3 分，現在 A ， B ，C 三人分別玩此線上遊戲20 場，得分情 形如表(一)。若a，_b，_c分別為三人 得分的平均分數，則下列何者正確？

(A)a b (B)c a

(C)b c (D)c0.5a。 【106 統測】

( Ｂ ) 34. 若編號為 1，2，3，…，10 的十顆羽毛球中，任意取出三顆作為比賽用球，則編號 2 與編號3 均被取出的機率為何？ (A) 1

20 (B) 1

15 (C) 3

20 (D) 3

10。 【107 統測】

在文檔中 11-2 機率 (頁 32-40)