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個樣本

在文檔中 第九章 (頁 32-91)

抽樣分配

母體參數

母體參數是描述母體資料特性的統計測量數,一班簡稱為 參數或母數。參數是我們想要獲取的,是統計的核心。

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

抽樣分配

母體參數

母體參數是描述母體資料特性的統計測量數,一班簡稱為 參數或母數。參數是我們想要獲取的,是統計的核心。

樣本統計量

樣本統計量為樣本的實體函數。通常用來描述樣本的資料 特性,或用來推論母體參數。

抽樣分配

母體參數

母體參數是描述母體資料特性的統計測量數,一班簡稱為 參數或母數。參數是我們想要獲取的,是統計的核心。

樣本統計量

樣本統計量為樣本的實體函數。通常用來描述樣本的資料 特性,或用來推論母體參數。

抽樣分配

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

樣本平均數的抽樣分配

樣本平均數的抽樣分配

母體分配

母體分配是母體元素的機率分配。

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

樣本平均數的抽樣分配

x f

22 1

25 2

28 1

30 1

N = 5

展示小姐的月薪的次數分配

母體分配

母體分配是母體元素的機率分配。

x f(x)

22 1 / 5 = 0.2

25 2 / 5 = 0.4

28 1 / 5 = 0.2

展示小姐的月薪的母體機率分配

樣本平均數的抽樣分配

母體分配

母體分配是母體元素的機率分配。

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

樣本平均數的抽樣分配

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

22 25 28 30 x

f(x)

µ = 26,σ

2 = 7.6

展示小姐的月薪的母體機率分配

母體分配

母體分配是母體元素的機率分配。

樣本平均數的抽樣分配

母體分配

母體分配是母體元素的機率分配。

樣本平均數的抽樣分配

設母體為隨機變數 X,其機率分配為 f(x),若字母體中簡單 隨機抽取 n 個元素為一組樣本,表為 (X1

, X

2

, ... , X

n),若 令

,則 為樣本平均數。其機率分配表為 ,

稱為樣本平均數的抽樣分配。

X = n X

i i = 1

/

n

X f x

] g

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

母體

N

母體

N

所有可能樣本

x

1

x

n

抽樣

x

1

x

n

S

1

S

2

S

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

母體

N

所有可能樣本 所有樣本平均數

x

1

x

n

抽樣

x

1

x

n

x

1

x

n

S

1

S

2

S

CnN

x

1

=

n

/ x

x

2

=

n

/ x

x

CnN

=

n

/ x

x f x ] g

x

1

1 C

nN

x

2

1 C

nN

⠇ ⠇

x

CnN

1 C

nN

的平均數與變異數

E X ] g

V X ] g

X

樣本平均數的機率分配

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

A = 22 B = 25 C = 25 D = 28 E = 30

展示小姐月薪的抽樣

A = 22 B = 25 C = 25 D = 28 E = 30

(ABC) (ABD) (ABE) (ACD) (ACE) (ADE) (BCD) (BCE) (BDE) (CDE)

展示小姐月薪的抽樣

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

A = 22 B = 25 C = 25 D = 28 E = 30

(ABC) (ABD) (ABE) (ACD) (ACE) (ADE) (BCD) (BCE) (BDE) (CDE)

X = 3

X

1

+ X

2

+ X

3

定義

X

:樣本組的平均數 展示小姐月薪的抽樣

樣本 樣本平均數

(ABC) = (22 , 25 , 25) 24

(ABD) = (22 , 25 , 28) 25

(ABE) = (22 , 25 , 30) 25.66667

(ACD) = (22 , 25 , 28) 25

(ACE) = (22 , 25 , 30) 25.66667 (ADE) = (22 , 28 , 30) 26.66667

(BCD) = (25 , 25 , 28) 26

(BCE) = (25 , 25 , 30) 26.66667 (BDE) = (25 , 28 , 30) 27.66667

x

展示小姐月薪的樣本平均數

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

x x

2

f x ] g x

2

f x ] g

24 576 1 / 10 = 0.10 57.6

25 625 2 / 10 = 0.20 125

25.66667 659.7779489 2 / 10 = 0.20 131.7555898

26 676 1 / 10 = 0.10 67.6

26.66667 711.1112889 2 / 10 = 0.20 142.2222578 27.66667 765.4446289 2 / 10 = 0.20 153.0999258

∑ f( ) = 1.00x 677.2667733

展示小姐的月薪的抽樣分配

0.1 0.2 0.3

展示小姐的月薪抽樣分配圖

f x ] g

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

樣本平均數的平均數與變異數

抽樣分配的平均數

X

E X ] g

= nX = n

X

抽樣分配的平均數等於母體平均數,即

樣本平均數的平均數與變異數

抽樣分配的平均數

X

E X ] g

= nX = n

無限母體樣本平均數的變異數與標準差

v

2X

= V X ] g = n v

2

v

X

=

n v

X

抽樣分配的平均數等於母體平均數,即

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

樣本平均數的平均數與變異數

抽樣分配的平均數

X

E X ] g

= nX = n

無限母體樣本平均數的變異數與標準差

有限母體抽出不放回樣本平均數的變異數與標準差

v

2X

= V X ] g = n v

2

v

X

=

n v

v

2X

= V X ] g = n v

2

$ N - 1 N - n v

X

=

n

v $ N - 1

N - n

X

抽樣分配的平均數等於母體平均數,即

常態母體樣本平均數的抽樣分配

常態母體 的抽樣分配

X

X X

設母體

X 為一常態分配,表為 X ~ N(µ , σ

2),自母 體中簡單隨機抽取 n 個為樣本,令 = ∑ X / n,

則不論樣本數為何

為一常態分配,且平均數為 µ、變異數為 σ

2

/ n 表為:

X ~N n, n a v

2

k

中央極限定理

中央極限定理(非常態母體 的抽樣分配)

X

無論母體為何種分配,自母體簡單隨機抽取

n 個為

一組樣本,若樣本數

n 夠大(一般認為 n ≥ 30),

則樣本平均數的抽樣分配會趨近於常態分配。

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

中央極限定理

中央極限定理(非常態母體 的抽樣分配)

X

無論母體為何種分配,自母體簡單隨機抽取

n 個為

一組樣本,若樣本數

n 夠大(一般認為 n ≥ 30),

則樣本平均數的抽樣分配會趨近於常態分配。

母體分配 A 母體分配 B

n = 5

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

抽樣分配 A 抽樣分配 B

µ µ

n = 10 n = 5

抽樣分配 A 抽樣分配 B

n = 30 n = 10

n = 5

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

抽樣分配 A 抽樣分配 B

µ µ

n = 30 n = 10

n = 5

抽樣分配 A 抽樣分配 B

中央極限定理

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

應用中央極限定理的注意事項

1. 一般而言,不論母體為何種分配,當 n ≥ 30 時,

漸趨於常態分配。

X

中央極限定理

應用中央極限定理的注意事項

2. 中央極限定理可適用於樣本統計量為隨機樣本 (X1, X2, ... , Xn) 線性函數的情況。

1. 一般而言,不論母體為何種分配,當 n ≥ 30 時,

漸趨於常態分配。

X

中央極限定理

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

應用中央極限定理的注意事項

2. 中央極限定理可適用於樣本統計量為隨機樣本 (X1, X2, ... , Xn) 線性函數的情況。

3. 若母體為非常態分配,雖是大樣本,則其抽樣分 配不是常態分配,而是近似常態分配。

1. 一般而言,不論母體為何種分配,當 n ≥ 30 時,

漸趨於常態分配。

X

中央極限定理

應用中央極限定理的注意事項

2. 中央極限定理可適用於樣本統計量為隨機樣本 (X1, X2, ... , Xn) 線性函數的情況。

3. 若母體為非常態分配,雖是大樣本,則其抽樣分 配不是常態分配,而是近似常態分配。

1. 一般而言,不論母體為何種分配,當 n ≥ 30 時,

漸趨於常態分配。

X

的抽樣分配

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

X

樣本 母體分配 抽樣分配

大樣本 母體為常態分配

(n ≥ 30)

母體非常態分配

小樣本 母體為常態分配

(n < 30)

母體非常態分配

X

的分配決定於母體分配

X ~N n, n a v

2

k

X ~N n, n a v

2

k

X ~N n, n a v

2

k

樣本平均數的抽樣分配 - Excel

工具 → 資料分析 → 亂數產生器

樣本平均數的抽樣分配 - Excel

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

工具 → 資料分析 → 敘述統計

樣本平均數的抽樣分配 - Excel

工具 → 資料分析 → 直方圖

樣本平均數的抽樣分配 - Excel

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

樣本比例的抽樣分配

母體比例

p = K N

樣本比例的抽樣分配

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

母體比例

樣本比例

p = K N

W p

= n k

= n X

i i = 1

/

n

樣本比例的抽樣分配

母體比例

樣本比例

樣本比例的平均數

p = K N

W p

= n k

= n X

i i = 1

/

n

E p a k W

= n = p

樣本比例的抽樣分配

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

變異數與標準差

1. 無限母體

V p a k

W

= vWp

2 = n

pq

v

Wp

= pq n

樣本比例的抽樣分配

變異數與標準差

1. 無限母體

2. 有限母體

V p a k

W

= vWp

2 = n

pq

v

Wp

= pq n

V p a k W

= v

Wp

2

= n pq

$ N - 1 N - n

樣本比例的抽樣分配

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

點二項分配

樣本比例抽樣分配的形狀

母體為一點二項分配 E(X) = p , V(X) = pq

母體無限 母體有限

大樣本

np > 5 , nq > 5

小樣本

W~N p, n p b pq l

W~N p, n p pq

N - 1 N - n

c m

超幾何分配

W~p p, npq

N - 1 N - n

c m

p

二項分配

W~

b p, n pq l

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

分層抽樣-比例抽樣

第一層 第二層 ... K 層

n1 n2 nk

分層抽樣-比例抽樣

樣本

分 層 抽 樣 是 將 母 體 依 其 特 性,或依與調查目的有關的 性質,分成幾類或組。母體 中的每一個個體或元素都屬

第一層 第二層 ... K 層

n1 n2 nk

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部落抽樣

第一 母體

部落

第二 部落

K

... 部落

部落抽樣

部落抽樣是先將母體中相鄰 的某些群體劃分為 n 個不同 的部落,母體中的每一個元 素均屬於其中的一個部落,

且是唯一的一個部落。然後 再從這些部落中隨機抽取部

第一 母體

部落

第二 部落

K

... 部落

樣本

隨機抽樣

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

系統抽樣

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ... k (k+1) (k+2) ... N 母體

系統抽樣

系統抽樣法是自母體自然隨 機排列的資料中,每隔一定 間隔選取一個樣本,直到抽

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ... k (k+1) (k+2) ... N 母體

樣本

6 12 18

以 Excel 做系統抽樣

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

工具 → 資料分析 → 抽樣

母體資料範圍

以 Excel 做系統抽樣

工具 → 資料分析 → 抽樣

母體資料範圍

抽樣週期

以 Excel 做系統抽樣

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

分段抽樣

... 母體

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

分段抽樣

... 母體

部落抽樣或分層抽樣

分段抽樣

分段抽樣法是將母體按照某些 特性或某種分類標準分為數個 部落或層別,先由這些部落或 層別中抽出幾個部落或層別,

此為第一段。再由已經抽出的 部落或層別,依特性或分類標 準再抽出部落或層別,此為第 ... 母體

部落抽樣或分層抽樣

部落抽樣或分層抽樣

應用統計學 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2006

判斷抽樣法

統計人員或調查研究人員根據自己的專長、知識、研究 的目的來選取代表性的樣本,此種抽樣方法稱為判斷抽 樣法,又稱為目的抽樣法。

非機率抽樣法

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