側向勁度文獻回顧

由近期地震災害的勘查報告中，因為結構系統不規則或非結構元件損害造成的傷亡 使得結構系統規則與否成為日漸重視的課題。不論臺灣，美國，歐洲之耐震規範也都針 對規則與不規則建築物有不同之設計要求。期使在不規則構造中，增加更多之分析深度 與設計強度。在眾多導致不規則之因素中，結構側向勁度之垂直分布均勻亦列為重要指 標之一。以臺灣耐震設計規範(2006)為例：

勁度不規則性-軟層，軟層者係指該層之側向勁度低於其上一層者之 70%或其上三 層平均勁度之80%。結構體如檢討有軟層，必須改採用動力反應譜分析，以求取不規則 構造之動力特性。

勁度不規則性-極軟層，極軟層者係指該層之側向勁度低於其上一層者之 60%或其 上三層平均勁度之70%。規範不允許。

但各國規範中對於各樓層勁度之求取並無明確說明，業界求取的方式亦有多種。因 多自由度之勁度為多維矩陣，如單以對角線勁度矩陣來定義，則各層之勁度為僅僅單位 力作用於該樓層，其他各層無外力時之樓層位移的倒數。但實際情形工程師所擔心的是 在地震外力作用下是否有相對軟層，如只限制該樓層才有外力難免過於嚴謹，是故一般 樓層勁度求取的廣義方式常如圖2-12。其中樓層的單位外力改換成該樓層所受剪力和，

而位移為該樓層之相對位移[ETABS 2013]。

圖2-12 有限元素分析程式常用樓層勁度求取法 (資料來源：ETABS 2013)

以上之作法在現今有限元素程式廣泛運用的時代相當常見，但在設計初期，或耐震 初步評估快篩程序，簡易算法應仍有助益

隨著強梁弱柱或弱柱強梁之變形型態不同，一般結構受側力作用變形常可分類為剪 力型態及撓曲型態兩類(圖 2-13)。當梁之勁度高於柱勁度時，變位主要來自於柱之彎矩 變形，反曲點位在柱高之中點；反之，當柱勁度高於梁時，變形類似於直立柱受側力產 生之懸臂梁，柱所受彎矩愈往基面愈高，反曲點不一定在中央，而梁產生大量的撓曲變 形。一般變形多介於兩者間之組合。

圖2-13 構架受側力變形分類 (資料來源：Caterino et. al 2013)

各樓層之側向勁度可視為每一根柱之勁度總和，而每根柱勁度可記為：

3

12 _ij

ij

i

k EI

 h



其中

I

i 層第 j 根柱之二次斷面模數，h

i 層樓高，α 為一係數，其值約介於

過去許多學者文獻說明如下：

(一)Heidebrecht and Stafford Smith (1973)之樓層勁度近似法

Smith 假定梁柱之反曲點均位於中點，因此每根柱之次模型為上層之半加上下層之 半，而梁之模型亦為左右之半(圖 2-14)，此時 α 可計為

1

1 2

1 2

1 2 ^h

b b

I I I h b b



 

 

 

   

   

  

 

圖2-14 Heidebrecht 樓層勁度次構架示意圖 (資料來源：Heidebrecht and Stafford Smith 1973) (二)Paulay and Priestley (1992)之樓層勁度近似法

反曲點之假設與 Heidebrecht 相同，均位於梁柱跨距之中點，次模型與前者不同的 是柱為樓層全高，除考慮當層梁之撓曲勁度又增列下層樓梁之勁度，次結構表示如圖 2-15。

圖2-15 Pauley 樓層勁度次構架示意圖 (資料來源：Paulay and Priestley 1992)

其中

k

i 個梁或柱的二次彎矩斷面模數除以桿件全長，前述 α 可定義

α=K/(K+2)，而 K(又稱之為梁柱勁度比)，定義為 K=(k

(三)Cosenza and Caterino (Caterino et. al 2013)之樓層勁度近似法

類似Paulay 的次模型，Cosenza 建立另一種次模型涵蓋所考慮樓層外，柱又向上及 向下各考慮到反曲點的高度(圖 2-16)。

圖2-16 Cosenza 樓層勁度次構架示意圖 (資料來源：Caterino et. al 2013)

另又參考Muto (1965)求取無因次化參數 η(如圖 2-17)推導柱反曲點高度，進而建立

α 值可以下式表示：

圖2-17 Muto 建議柱反曲點高度之無因次參數 (資料來源：Muto 1965)

 

有關樓層勁度之簡易計算方式可參見附錄A，其中是假設各層之柱及牆構件上下均 為固接，則樓層側向剛度可按圖A.2 至圖 A.5 所對應之樓層類別據以計算其側向剛度。