第四章 側向耦光光柵設計與製作
4.1 側向耦光光柵設計
本節我們將討論如何設計側向式耦光光柵，使得±1 階繞射光能夠獲得最佳 的繞射效率，首先是光柵相位匹配定理來決定光柵結構的週期與繞射光角度值，
光柵相位匹配公式如下：
Λ(𝑛1𝑠𝑖𝑛𝜃1− 𝑛2𝑠𝑖𝑛𝜃2) = 𝑚𝜆0 (4.1) 如圖 4- 1 所示，Λ為光柵結構之週期，𝑛1為入射光源對於介質之光學折射率，
𝜃1為入射光源之入射角度值， 𝑛2為繞射光對於介質之光學折射率，𝜃2為光源經過 光柵後繞射角度值，𝑚為繞射光階數，λ0為真空中入射光源之波長。
圖 4- 1 光柵相位匹配公式圖
在本研究中，入射光源以平行法線方向入射光柵， 𝜃1被設定為0°，而繞射光 源與入射光源存在相同介質中，故𝑛2 = 𝑛1，因此公式(4.1)可簡化如下：
Λ𝑛1𝑠𝑖𝑛𝜃2 = 𝑚𝜆0 (4.2)
理論上，一光柵結構之±1 階繞射光效率主要由以下幾個要素決定(1)光柵結 構中的寬度(width)以及深度(depth)、(2)入射光源的偏振模態、(3)組成光柵結構之 材料。目前並無一個簡單且直觀的設計公式來決定光柵繞射效率，但我們還是可 以藉由嚴謹式耦合波理論(rigorous coupled-wave analysis; RCWA)的原理架構來對 於光柵結構進行數值理論模擬 [26]，藉由 Rsoft Design Group 中的 DiffractMOD 模擬模式軟體工具，來獲得光柵結構中不同寬度及深度之繞射效率，並進行優化 [27]。
經由先前研究文獻可知 [28]，光柵之結構大致可歸類為以下三類：(a)矩形結 構式光柵(binary grating)，(b)鋸齒形結構式光柵(blazed grating)及(c)弦波形結構式 光柵(sinusoidal grating)(如圖 4- 2)。並且如圖 4- 3 所示，若將不同結構的優化至 最佳效率狀況下，矩形結構式光柵可能獲得最高的繞射效率，故我們選擇以此矩 形式來作為理論模擬以及實作之結構。
圖 4- 2 各種光柵形狀示意圖 (a)矩形式結構，(b)鋸齒形結構，(c)弦波形結構 [28]
圖 4- 3 各種光柵形狀模擬效率圖 [28]
4.1.2 矩形結構光柵之模擬
如 4.1.1 節所述，我們可藉由嚴謹式耦合波理論之理論，來進行矩形結構式 光柵的數值模擬。首先我們藉由光柵匹配公式(4.2)，改變光柵的週期(period)來優 化±1st 階繞射光的角度值；並改變光柵凹槽結構的深度與寬度來調變±1st 階繞射 光的效率。在反射型矩形結構式光柵中，不同結構表面之材料也會影響效率，所 以我們選定幾種不同的金屬材料來做模擬實驗。
為於光柵週期 675 nm 下，對各個選定之表面金屬材料來分別分析對±1st階 繞射光效率優化的模擬結果 [29, 30]；由於不同的金屬材料在波長為 976 nm 下 有不同的實部折射率(n)值與虛部折射率(k)值，由模擬結果可知以較小的實部折 射率與較小的虛部折射率的情形下，能獲得較好的±1st階繞射光源效率。由此結 果，我們選定以金作為製作反射型矩形結構式光柵的金屬表面材質，以獲得最佳 的±1st階繞射光效率。
Blazed
表 4- 1 不同金屬表面對於相同週期之±1st階繞射光效率比較 玻璃材料 fused silica，；我們可利用電子束微影技術來定義光柵結構中的寬度，
並於基板上利用反應離子蝕刻之技術蝕刻出適當的深度而形成矩形結構；最後於 表面鍍上一層高純度金 Au (99.99%)，完成光柵結構。
在入射光源波長為 976 nm，由玻璃基板色散關係可知其折射率約為 1.4507，
將光柵結構及本節所述之各項參數輸入 Rsoft 的 DiffractMOD 模擬軟體工具中，
結果由圖 4- 5 所示，在光柵設計之週期為 675 nm，我們可以得到以寬度為 143 nm 與深度為 129 nm 的情形下，±1st階繞射光效率之總和可以達到 90.04% 的最 佳效率輸出，與表 4-1 第二列數據互相應證。
圖 4- 5 矩形式光柵結構±1st階繞射光效率之寬度與深度關係圖
4.1.3 梯形結構模擬
在實際製作矩形結構式光柵過程中，我們利用反應離子蝕刻技術於玻璃基板 上製作出理想的深度，達到最佳的優化設計。但於反應離子蝕刻技術中，並沒有 辦法使得玻璃基板上蝕刻出完整的矩形結構，基於目前蝕刻的技術，蝕刻的凹槽 結構側邊將無法維持完整的 90°側壁角度，換言之，凹槽結構的側壁會維持大角 度的斜向側壁，使得我們無法得到理想的情況，維持本身矩形的凹槽結構光柵。
圖 4- 6 為理想結構與實際製作結構的光柵凹槽結構之比較。
(a) (b)
圖 4- 6 光柵結構示意圖, (a)矩形式光柵, (b)梯形式光柵, 紫色為材料金結構，綠 色為玻璃基板結構。
於實際製程中，運用反應離子蝕刻技術將無法將側壁角度由目前的 70°上修 至 90°理想側壁角度，故原先圖 4- 4 的理論模擬架構將無法實際反應出真實的光 柵的凹槽結構，我們可改變原先的光柵凹槽結構模擬參數，由原先的矩形結構改 變成實際製作的梯型結構來進行優化與結構模擬。圖 4- 7 為光柵梯形凹槽結構 之不同深度與寬度下，±1st階繞射光源之效率分布圖，由圖中可知，於適當的光 柵凹槽結構之深度與寬度的設計下，±1st階繞射光源之光效率可達到 86%以上，
最佳效率落於寬度 198 nm、深度 110 nm，其效率也可達至 90.04%。
圖 4- 7 梯形式光柵結構±1st階繞射光效率之寬度與深度關係圖
與先前的矩形結構式光柵比較，我們可發現梯型結構光柵之最優化的凹槽寬 度與深度與矩形結構的優化結果有些差異。對凹槽結構寬度而言，由原先的理想 值 150 nm 增加至 200 nm，但對於凹槽結構的深度而言，由原先的 125 nm 減少 至 110 nm，在±1st階繞射光源最佳效率皆有 90.04%，於實際應用中，梯形結構式 光柵還是可以維持高效率的±1st階繞射光源之光效率輸出。