二、 聲壓與失真之計算和原理
2.3 失真之種類與計算
2.2.2 失真的計算
2.2.2.2 傅立葉級數
T dt
第三章 失真理論
3.1 純數學上的失真理論
3.1.1 系統有二次非線性項時之輸出反應
在各種物理領域中，人們都非常希望任何輸入信號 Si的輸出反應 Ro，能呈現完全線性的關係。數學上，這種關係可寫成：
Ro(Si)=KSi （3.1） 此處的K為輸出反應與輸入信號之間的比例常數。即輸入若為一正 弦波，則輸出也必為正弦波。
假設輸出與輸入之間的函數關係為多項式的關係，並且最高次項 為二次項。藉由改變多項式的係數之後，利用EXCEL來模擬失真的 波形。
現在考慮一具有二次項少許非線性反應的假想系統：
Ro(Si)=K(Si+εSi2)=KSi(1+εSi) (|εSi|<<1) （3.2） 非線性參數ε具有與1/Si相同的因次，此處假設其值很小，即|εSi|<<1(非 線性參數ε可以是正數也可以是負數，但是其絕對值必須遠小於一)。 如此一來，除了線性項KSi之外，現在還多了一個二次非線性反應項 εKSi2。請注意Si2是所有可能發生的非線性項當中的最低階項。對於輸 入信號為Si，輸出信號為Ro(Si)，其整個系統的反應圖如(圖3.1)所示：
我們仍舊假設輸入信號為一純餘弦波，即具有單一頻率 f的信號。
輸入信號為Si(t)=Aicos(ωτ)，那麼Ro(Si)便變成時間 t的顯函數，即：
Ro(t)=Ro(Si(t))=K(Si(t)+εSi2(t))=KSi(t)+ εKSi2(t)
=KAicos(ωt)+ εKAi2cos2(ωt) （3.3） 利用三角函數恆等式cos2θ = 12(1+cos2θ)
我們可以得到
R0(t)=KAicos(ωt)+1/2εKAi2 +1/2εKAi2cos(2ωt) （3.4）
性反應，其輸出除了基本頻率f(也稱做第一諧波)之外，還有一個為小
c = 空氣中聲速，343m/s
( ) 2 2 2 ( )2 2 2 2 2
本論文所使用的板子尺寸為A=96mmX36mm=3456mm2因此上式可再 簡化成
2
單一自由度振幅公式為
= 為懸邊及彈波的總勁度(stiffness)
R
Qms 為品質因數（quality factor）是用來衡量一振動系統消 散能量的指標。高的Q 值代表能量消散較慢，也就是阻尼低，其所量
第四章 平面揚聲器製作與實驗架設
4.1 平面揚聲器製作
平面揚聲器結構可分為振動板、音圈、場磁鐵、懸邊及外框，示 意圖如(圖4.1)。
4.1.1 外框設計與製作及音圈的訂做
（1）首先先決定板子的長寬尺寸及選擇激震器的尺寸
（2）決定衝程大小、卷幅及電阻規格向音圈製造廠訂購
（3）用CAD軟體設計出外框及音圈定位治具向 CNC加工工廠訂做 20組外框，以便實驗對照用。
4.1.2 複材三明治板之製作
使用材料為複材與Balsa木，製作步驟如下：
（1） 製作前先從冷凍庫中取出複合材料預浸材，並在室溫下回溫
12~14小時。
（2） 裁剪出所需預浸材之大小及角度及所需的輔助材。
（3） 在鐵板上依序放置輔助材及複合材料(圖 4.2)，抽真空，再將 模具送上熱壓機(圖 4.3)，依加溫時間-溫度關係及溫度-壓力 關係(圖4.4)來控制複合積層板成型條件。
（4） 熱壓完成後，使試片在室溫下自然冷卻，待溫度到達室溫後，
再將積層板取出，並將板子裁剪成所需之大小。
（5） 將Balsa木裁剪成實驗所需之尺寸
（6） 使用AB 膠，以A 膠比B 膠等於 1:0.8 的比例混合調成，將 其均勻塗在積層板上，再精準地黏著在核心層上。
18 ( 4.5)
4.1.3 音圈與場磁鐵之製作
音圈部分先用碳纖放在模具中，中間打氣使其和模具密合，再以 熱壓機熱壓成型。成型好的音圈壓成圓形，放在繞線機上繞上線徑ψ 為0.04 mm的漆包線，如(圖4.6)，，其中d1為內徑，d2為外徑，t為厚 度，tv為卷幅，h為高度，本文中實驗所使用的音圈尺寸如表 4.1所示。
場磁鐵部分則先開好模具，製作外型，以AB膠黏好成型後再充磁，
結構如(圖4.7)。
4.1.4 懸邊製作
製作模具，公模與母模的間隙為 0.2mm，作為容納懸邊材料的空
間。將厚不織布中間割數道縫隙，放入模具裡，再放入熱壓機裡，以 攝氏100度加壓加熱半小時，取出冷卻 3分鐘即可完成。
4.1.5 揚聲器組裝
（1）裁切長寬各為90mm及30mm厚度為 2mm的巴沙木(圖4.8)
（2）裁切寬度為3mm長度與巴沙木板四邊相同的長條共四條(圖4.9)
（3）在一保麗龍板上畫出與保麗龍板大小一致的外框(圖4.10)
（4）將巴沙木條對準所話好的框邊黏好(圖4.11)
（5）在不織布上畫出適當之形狀，並裁切下來(圖4.12)
（6）在框內側塗上少許的白膠(圖4.13)
（7）將不織布黏於框內側(圖4.14)
（8）將不織布先摺出痕以利後續步驟(圖4.15)
（9）將巴沙木板置於定位方框內側，外框置於定外方框外側，將不 織布的內圍以白膠黏於巴沙木上(圖4.16)
（10）將要製作的懸邊外型仔細地畫在泡綿上(圖 4.17)
（11）以雕刻刀先切割內側(圖4.18)
（12）再切割外側(圖 4.19)
（13）將泡綿懸邊黏於巴沙木上(圖 4.20)
（14）製作泡綿懸邊支臂(圖 4.21)
（15）將支臂黏著於泡綿懸邊與外框之間(圖 4.22)
（16）將音圈置於音圈定位器間，塗上AB 膠，配合內框將音圈固定 在振動板上(圖4.23)
(17) 以銲錫將錦絲線銲在端子板上(圖 4.24)
4.2 實驗設備與儀器之架設
我們將一 40cmX40cm的木頭障板鑽一個略小於喇叭口徑的洞，將
喇叭緊緊埋入固定著。再以二塊大鐵塊與二支 C型夾將小障板固定在 實驗桌上，以降低振動。然後將麥克風架在三角架上，與桌子分離以 免干擾，距離障板的喇叭約20cm～30cm，近距離量測可使直接音的訊 號較大、反射音的訊號相對較小，使誤差減低。然後將麥克風線連接
麥克風與B&K頻譜分析儀的輸入端，將訊號線連接揚聲器端子與B&K
頻譜分析儀的輸出端。啟動 B&K Pulse分析軟體，將PULSE分析軟體 的環境設定完成(如：測試頻寬、解析度、激發方式)，輸出一正弦波的 電壓經訊號線到揚聲器端子，使振動板振動發出聲音，經空氣傳播至 麥克風，麥克風將聲音的訊號轉換成電流訊號，經麥克風線傳至B&K 頻譜分析儀，可以得到時間域上的波形，再使用B&K Pulse分析軟體 可以得到頻率域上頻譜。記錄基頻與二倍頻率、三倍頻率的訊號大小 值代入公式即可知道失真率。
實驗設備：
（1）B&K頻譜分析儀及 B&K Pulse分析軟體
（2）麥克風及麥克風線
（3）訊號線
（4）三腳架
（5）小木障板
（6）大鐵塊
（7）C型夾
4.3 聲壓相關實驗
首先使用MLSSA聲壓頻譜儀如(圖4.25)測量揚聲器系統之系統參
數，其原理為先量測原本揚聲器的阻抗與頻率關係，將近似於揚聲器 的質量的物體另外附加於振動板中央，量測另一組阻抗與頻率，利用 兩組數據比較而得到系統的各項相關參數。
聲壓量測實驗則是使用 LMS 聲壓測試系統(內含寬頻雜訊產生 器、聲壓頻譜分析)，搭配訊號放大器(Amplifier)、個人電腦以及麥克 風來進行量測，實驗架設如(圖4.26)所示，其程序如下：
（1） 將平面揚聲器固定於障板上。
（2） 麥克風放置於距離揚聲器中心一公尺之同一高度腳架上。
（3） 校正 LMS聲壓測試系統並設定好測量相關參數。
（4） 啟動電腦發出訊號，由麥克風接收聲壓訊號，傳回電腦。即 可得出頻率響應之聲壓分貝圖。
第五章 實驗結果與討論
因為失真的種類以及產生的來源相當的多，實驗儀器的功能也不 太完善。無法以連續掃頻的方式，量測諧波失真與頻率的關係。因此 我們主要量測的頻率選定為100Hz、200Hz、500Hz、1kHz、2kH和 5kHz。並只量測第二諧波失真（H2）與第三諧波失真（H3）。而因為 第二諧波失真很低，又剛好是基本波頻率的偶數倍，使人耳對第二諧 波失真的容忍值較大，所以不加以深入探討；而失真的最大分量為第 三諧波失真，所以以其值來代表整體的失真率，本文中未特別註明時，
失真率即指第三諧波失真（H3）。失真量測實驗設備架設如（圖5.1）
5.1 傳統錐形喇叭之失真量測結果
本實驗所使用之喇叭為 6歐姆，口徑 5in之喇叭，架設圖如(圖 5.2)。(圖5.3)與(圖5.4)分別為無響室外與無響室內不同功率下之H2 失真情形。從（圖5.3）我們可以發現，除了1kHz 的失真率在10%以 上，其餘頻率均在 5%以下。而在不同的功率下，第二諧波失真H2幾 乎相同，因此我們推斷H2與功率沒有關係。無響室內與無響室外所 量測的結果只有在1kHz有較大差異外，其餘頻率大致相同，為了實驗 的一致性與方便性，其餘實驗均在無響室外的實驗桌上進行量測。（圖 5.5）為無響室外第三諧波失真情形，從圖中可發現失真率大概與功率 成正比。且跟第二諧波相同，最大的失真率均落在1kHz，其餘頻率均 在20%以下。
5.2 音圈卷幅高度的影響
5.2.1 不同的音圈卷幅對失真的影響
5.6 200Hz 3mm
真比2mm卷幅的揚聲器之失真來得低，這是因為在低頻時，振動板為 大幅度之剛體往復運動，其主要的失真來源為驅動力的非直線性。即 BL值未能保持恆定，而高卷幅音圈運動時，其線圈較不易跑出磁場 外，BL值變化也較小，因此失真也較小。在高頻部份則看不出有任何 趨勢。(圖5.7)中，4mm的音圈卷幅在各頻率下的諧波失真幾乎都比 2mm音圈卷幅還要低。所以高卷幅的音圈其線性特性較好，線性振幅 也較大，但是在磁隙內的線圈部份較少，所以其效率也較低。所以還 是要根據實際應用的需求來決定選取高卷幅音圈或是低卷幅音圈。
5.2.2 由量測波形來判斷失真程度
在(圖 5.8)及(圖5.9)中我們將量測到的時間域上的波形抓取下來，
越接近正弦波波形的表示失真率越小。我們可發現失真率在 10%以下 的波形都相當地接近正弦波，如(圖 5.8)中 500Hz1W 及(圖 5.9)中
500Hz1W 的波形就相當地接近正弦波。而失真率在20%以下的波形也
大致上接近正弦波，波形變形程度不會太多。如(圖 5.8)中的100Hz1W
及(圖5.9)中的 200Hz1W。而失真率在20%至40%的波形，雖然可以清
楚辨別其非正弦波，但仍可清楚辨別波峰波谷的所在及有幾個完整的 波形。如(圖 5.8)中之200Hz3W 及(圖5.9)中 100Hz3W的部份。而失真 率在 40%以上的波形，則多了幾個小了山峰起伏，比起原始訊號正弦 波已經走樣甚多。基於以上的理由，我們根據失真率的程度，將揚聲 器在該頻率之下的表現分成下列幾個等級。
（1） 良：失真率10%以下
（2） 普通：失真率10%至20%之間
（3） 差：失真率20%至40%之間
（4） 劣：失真率40%之上
5.2.3 其他參數對失真的影響 處則較低。這可能是因為實驗用的障板是 120cmX120cm的正方形且洞 口開在中間所致，這會使背面波與前面波在某些頻率產生干涉而呈現
而在所量測的失真(圖5.13)上，失真30dB處為97Hz，而其該頻率下
之勁度與位移關係，大約1.3mm為兩個方向對稱之線性振幅範圍。(圖
之勁度與位移關係，大約1.3mm為兩個方向對稱之線性振幅範圍。(圖