備注：

1. 學習單位分成三個領域（「基礎知識」、「微積分」和「統計」）和一個進階學習單位。 2. 相關的學習重點歸於同一學習單位內。

3. 表中「注釋」欄的內容，可視為學習重點的補充資料。

4. 學習單位旁的教學時數旨在協助教師判斷課題的教學深度。教學時數僅作參考之用，教師可因應個別情況自行調節。

5. 高中數學必修部分與單元一的總課時為 375 小時（即佔高中課程總課時的 15%）。

學習單位學習重點時間注釋

基礎知識

1. 二項展式 1.1 認識展式 (ab)ⁿ，其中 n 為正整數 3 學生須認識求和記法()。

不包括以下內容：

 三項式的展開

 求近似值的應用

2. 指數函數和對數函數

2.1 認識

e

的定義和指數級數

2 3

1 2! 3!

x x x

e   x  

2.2 理解指數函數和對數函數須包括以下函數：

 ye^x

 ylnx

2.3 運用指數函數和對數函數解應用題學生須解包括複利息、人口增長和放射性元素的衰變有關的應用題。

2.4 將 yka^x 和 ^y^^{k f x}



^{( )}



ⁿ^{化為線性關係}

式，其中 a、 n 和 k 為實數，a  ，0 a  ，1 ( ) 0

f x  和 ( ) 1f x 

當取得 x 及 y 的實驗數據時，學 生須描繪對應的直線圖像，並從圖像的斜率和截距來確定未知常數的值。

教學時數小計 11

微積分

3. 函數的導數 3.1 認識函數極限的直觀概念 5 學生須認識有關函數的和、差、積、

商、純量乘法極限和複合函數極限的定理(不須證明 )。

3.2 求代數函數、指數函數和對數函數的極限

須包括下列代數函數：

 多項式函數

 有理函數

 冪函數 x^

 由上述各函數的加、減、乘、除和複合而成的其他函數，諸如

2 1

x 

3.3 透過基本原理認識函數的導數的概念學生不須運用基本原理求函數的導數。

3.4 認識曲線 y f x( )在點 x 的切線的斜x₀ 率

學生須認識記法： f x( ₀) 和

x x0

dy

dx

_ 。

4. 函數的求導法 4.1 理解求導法的加法法則、積法則、商法則和鏈式法則

8 法則包括：



d ( ) du dv u v

dx   dx  dx



d ( ) du dv

uv v u

dx  dx  dx

 ( ) ₂

du dv

v u

d u dx dx

dx v v

 



^dy ^{dy du}

dx  du dx

4.2 求代數函數、指數函數和對數函數的導數

學生須運用的公式包括：

 ( )C   0

 (xⁿ) nxⁿ^¹

 ( )e^x   e^x



( ln ) x ¹

  x



(log ) ¹

x ln

x a

 

 (a^x) a^xlna

不包括隱函數求導法和對數求導法。

5. 二階導數 5.1 認識函數的二階導數的概念 2 學生須認識記法： y 、 f( )x 和

2 2

d y dx 。

不包括三階及更高階的導數。

6. 求導法的應用 6.1 運用求導法解涉及切線、變率、極大值和極小值的應用題

10 須包括全局和局部的極值。

7. 不定積分法及其應用

7.1 認識不定積分法的概念 10 須介紹不定積分法為求導法的逆過程。

7.2 理解不定積分的基本性質及不定積分法的基本公式

學生須認識記法：



f x dx( ) ^。性質包括：





kf x dx( ) k f x dx



( )



 

^{f x}^{( )}^^{g x dx}^{( )}



( ) ( ) f x dx g x dx









公式包括：

 k dx kx C



 

 ¹

n x

x dx C

  







¹ dx ln x

x   C







e dx^x e^x C

學生須理解積分常數 C 的意義。 7.3 運用不定積分法的基本公式求代數函

數和指數函數的不定積分

7.4 運用代換積分法求不定積分不包括分部積分法。 7.5 運用不定積分法解應用題

8. 定積分法及其應用 8.1 認識定積分法的概念 12 須介紹定積分的定義為曲線下矩形條的面積和的極限。

學生須認識記法： ^b ( )

a f x dx



^。

須包括啞變量的概念，例如： ( ) ( )

b b

a f x dx a f t dt

 

^。

8.2 認識微積分基本定理及理解定積分的性質

學生須認識的微積分基本定理為： ( ) ( ) ( )

a f x dxF b F a



^， ^其 ^中

( ) ( ) d F x f x

dx 

。

性質包括：

 ^b ( ) ^a ( )

a f x dx  b f x dx

 

 ^a ( ) 0

a f x dx 



 ^b ( ) ^c ( ) ^b ( )

a f x dx a f x dx c f x dx

  

 ^b ( ) ^b ( )

akf x dxk a f x dx

 

 ^b



^{( )} ^{( )}



a f x g x dx



( ) ( )

b b

a f x dx a g x dx









8.3 求代數函數和指數函數的定積分 8.4 運用代換積分法求定積分

8.5 運用定積分法求平面圖形的面積學生不須運用定積分法求曲線與 y 軸之間的面積及兩條曲線之間的面積。

8.6 運用定積分法解應用題 9. 運用梯形法則計算

定積分的近似值

9.1 理解梯形法則及運用它計算定積分的近似值

4 不包括誤差估值。

學生須運用二階導數及凹性判別估計值是過高還是過低。

統計

10. 條件概率和貝葉斯定理

10.1 理解條件概率的概念 6

10.2 運用貝葉斯定理解簡單應用題

11. 離散隨機變量 11.1 認識離散隨機變量的概念 1 12. 概率分佈、期望

值和方差

12.1 認識離散概率分佈的概念及以表列、圖像和數學公式表示離散概率分佈

12.2 認識期望值 ^{E X}

 

和方差 Var( )X 的概念及運用它們解簡單應用題

學生須運用的公式包括:

 ^{E X}

 

^



^{xP X}⁽ ^^x⁾



Var( ) X  E   ( X   )

 

 ^{E g X}



^{( )}



^



^{g x P X}^{( ) (} ^^x⁾

 ^{E aX}



^{ }^b



^{aE X}

 

^^b



^{Var( )} ^X ^ ^{E X} ^ _

^ _ ^ ⁽ ^{E X}   ⁾

 Var(aX b)a²Var( )X

 

E X 的記法亦可使用。

13. 二項分佈 13.1 認識二項分佈的概念及其性質 5 須介紹伯努利分佈。

須包括二項分佈的平均值及方差 (不須證明 )。

13.2 計算涉及二項分佈的概率不包括二項分佈表的運用。

14. 泊松分佈 14.1 認識泊松分佈的概念及其性質 5 須包括泊松分佈的平均值及方差 (不須證明 )。

14.2 計算涉及泊松分佈的概率不包括泊松分佈表的運用。 15. 二項分佈和泊松

分佈的應用

15.1 運用二項分佈和泊松分佈解應用題 5

16. 正態分佈的基本定義及其性質

16.1 透過正態分佈，認識連續隨機變量及連續概率分佈的概念

3 不須推導正態分佈的平均值及方差。

學生須認識學習重點 12.2 的公式亦適用於連續隨機變量。

16.2 認識正態分佈的概念及其性質性質包括：

 曲線為鐘形並對稱於平均值

 平均值、眾數和中位數均相等

 平坦度取決於



值

 曲線下的面積為 1 17. 正態變量的標準

化及標準正態分佈表的運用

17.1 將正態變量標準化和運用標準正態分佈表求涉及正態分佈的概率

18. 正態分佈的應用 18.1 在已知 x1、x2、 和  的值的情況下，

求 P X(  x₁)、P X( x₂)、P x( ₁ X  x₂)及相關概率的值，其中 X ~ N( ,

 

²)

18.2 在已知 P X(  、 (x) P X  、 (x) P aX  、x)

( )

P xX  或相關概率的值的情況下，b 求 x 的值，其中 X ~N( ,

 

²)

18.3 運用正態分佈解應用題 19. 抽樣分佈和點估

計

19.1 認識樣本統計量和總體參數的概念 9 學生須認識:

若總體平均值為  和總體大小為

N，則總體方差為

2 1

( )

N i i

x N



 ^



 

。 19.2 當隨機樣本大小為 n 時，認識樣本平

均值

X

的抽樣分佈

學生須認識:

 若總體平均值為  和總體方差為



² ，則

E X      

^和

Var( )X n





。

 若 X ~N( ,

 

²)，則

19.3 當樣本大小 n 足夠大時，運用中心極限 定理把

X

的分佈當成正態分佈

19.4 認識點估計的概念，當中包括樣本平均值和樣本方差

學生須認識:

若樣本平均值為 x 和樣本大小

為 n ，則樣本方差為

2 1

( )

1

n i i

x x

s n





 



。

學生須認識無偏估計量的概念。 20. 總體平均值的置

信區間

20.1 認識置信區間的概念 6

20.2 求總體平均值的置信區間學生須認識:

 從一個已知方差為



²的正態總 體中抽取一個大小為 n 的隨機 樣本，其總體平均值  的 100(1



)% 置信區間為

2 2

(x z , x z )

n n

 

 

  。

 一個總體，不知其方差，但樣本大小 n 足夠大時，總體平均值

 的 100(1



)% 置信區間為

2 2

( s , s )

x z x z

n n

 

  ，其中 s 為樣

本標準差。教學時數小計 56

進階學習單位

21. 探索與研究通過不同的學習活動，發現及建構知識，進一步提高探索、溝通、思考和形成數學概念的能力

7 此非一個獨立和割裂的學習單位。教師可運用建議的時間，讓學生參與不同學習單位內的活動。

教學時數小計 7

在文檔中數學教育學習領域課程指引補充文件 (頁 31-46)

e





dy

dx