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傳統啟發式方法

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 30-35)

第二章 文獻回顧

第三節 傳統啟發式方法

韓復華與卓裕仁(2001)之研究中提到,VRP 問題屬於高度複雜之組合最佳 化問題,問題特色在於描述容易,但求解相當困難,在滿足特定限制式之條件 下,組合最佳化問題需求得一個可行解,使目標式達到最佳化(極大或極小)。

VRP 問題已被證明屬於 NP-hard 問題,目前尚無法設計出能在多項式時間內求 得最佳解之演算法;若問題規模甚大且頇要在短時間內求解的話,經常使用「近 似解法(Approximation Methods)」或「啟發式方法(Heuristics)」。

一般求解 VRP 之近似解方法多屬於啟發式方法,Bodin et al.(1983)曾將傳統 啟發式方法的解題架構歸納為以下三種,路線構建(Tour Construction)、路線改 善(Tour Improvement)、綜合型(Composite),如圖 6 所示。

圖 6 傳統啟發式方法的解題架構

一、

路線構建:

(一) 鄰近點法:

Step 1:選擇最近場站之顧客點為起點。

Step 2:從尚未服務的顧客點中選擇最近之顧客點。

Step 3:在不違反車容量限制下進行連接。

(二) 掃描法:

屬於先分群後排程(Route First-Cluster Second)

Step 1:任選一顧客點做為起始點。

Step 2:以起始點角度為零依順時針(或逆時針)方向進行掃描。

路線構建

路線改善

綜合型 直接產生較佳的可行解

針對一個起始解,以交換 型求解方法改善成本。

合併執行

一面構建路線 一面改善路線 解題績效最佳

Step 3:以不違反車容量限制進行分群之服務區域劃分。

(三) 插入法:

以逐漸加入顧客產生可行解;插入的準則在於將顧客點插入後所產生 的路線成本最小;且滿足車容量限制。

(四) 節省法:

由 Clarke and Wright 在 1964 年首先提出,屬於直接構建路線的方法。

首先假設有 n 個需求點由 n 條路線所服務(total routing cost = ),然 後計算各路線間的節省值,將節省值作排序的動作並修正路線,直到路線 沒有辦法再做節省的動作,即沒有大於零之節省值則停止。

節省法精神:

1. 顧客點 i 與點 j 分別為各路線的起點或終點。

2. 節省合併後的總需求量不能超過車容量限制。

3. 節省模式:

; 1 i, j n ( i j ).

Golden et al. (1984) 根據傳統節省法針對多車種問題加以改良,以及 卓裕仁(2001)針對車輛使用比率計算使用成本,亦即以車輛負載總量與車 容量之比值乘上該車輛的使用成本。如表 2 所示:

表 2

多車種車輛限制問題之節省法彙整表

節省法 節省值 節省模式 備註

CW 傳統節省法 CS +F( ) + F( F( ) 考慮車輛成本 OOS +F(P( 剩餘容量可再

節省之成本 ROS 機率節省 ROS-γ 比例機率節省

PUS 車輛使用比率 F(Z) = 服務該需求所需最小車輛的成本。

P(Z) = 服務該需求所需最小車輛的車容量。

F’(Z) =

資料來源:Golden et al. (1984)、卓裕仁(2001)

Gheysens et al. (1984)回顧比較多車種車輛路線問題(FSMVRP)之四種 求解方法:(1)改良式節省法:針對 Clarke & Wright 在 1964 年提出之節省 法加入車輛節省值;(2)先排路線後分群與後處理(Route-First Cluster- Second with Post-Processor):先透過 2-Opt 改善 TSP 構建出一巨網,再透過最短路 徑法(Shortest path problem, SPP)切割巨網(GT)(不包含場站),最後針對每一 巨網加入複製場站並透過 3-Opt、Or-Opt、2-exchange、3-change 進行多車 種的路線改善;(3) 加入違返車容量懲罰值 (Penalty Function Approach):針 對超過車容量進行懲罰,求減少車輛成本;(4)下限法(Lower Bound, LB):

放鬆限制,進而尋找最佳解;最後提出一兩階段啟發式方法(LB+VRP):一 階透過 LB 決定車輛數輛,二階使用一般指派問題求解 FSMVRP 問題。

二、

路線改善

Potvin et al. (1989) 主要闡述 Lin 在 1965 年所提出的 K-Opt 交換法,針對 MTSP 問題進行研究探討,針對交換法基礎架構,以及特別說明應用於時間窗

限制之交換要點陳述;K = 節線數。路線交換範圍主要分為「路線內交換」與

「路線間交換」兩種。

(一) K-Opt 路線內之結線交換法:

從某一路網刪除 k 條節線,並將此 k 條節線插入此路網進行比較成本,

進而改善路線,一般礙於處理的複雜程度與運算時間通常 K 3。

(二) K-Opt*路線間之節線交換法:

從某一路網刪除 k 條節線,並將此 k 條節線插入另一路網進行比較成 本,進而改善路線。

Thangiah et al. (1996) 針對路線改善策略進行了實驗應用,包含兩種不同的 交換策略。

一、

最佳改善(Best-improve)策略:

即從所有搜尋的鄰解中,選擇一個改善最多的解進行改善。

二、

最先改善(First-improve)策略:

在搜尋的過程中,只要能夠改善就進行改善。

朱佑旌(2006)針對路線改善提出 1-1-0 交換法,該路線交換法屬於第三種改 略。

三、

半最佳改善(Semi-best Improve)策略:

針對特定一點,從所有搜尋的鄰解中,選擇一個改善最多的解進行交換。

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