第三章 模式建立與推導
3.2 傳統非合作賽局之 傳統非合作賽局之 傳統非合作賽局之 傳統非合作賽局之 Stackelberg 賽局模式 賽局模式 賽局模式 賽局模式
非合作 Stackelberg 賽局，是考慮到個別利潤最大與整體買、賣體系利潤 最大的目標條件下，建構模式。以完全訊息之動態賽局作為立論的基礎，所 謂完全訊息是指參與者的信息是已知的，也就是說參與者皆知道彼此間的策 略集合與其支付(payoff)的結果；動態賽局就是後一個參與者知道前一個參與 者所選擇的策略而去做相對策略之選擇。
Stackelberg 賽局的特性，是指參與賽局的雙方有一方為領導者，另依方 為跟隨者的情況下，雙方的互動情形。套用在本研究上就是買賣體系上，有 一方為主導者也就是一方公司的規模較另一方也就是跟隨者大的情形，在 買、賣雙方均可能發生。由於較大一方為使成本最小利潤最高會要求較小的 另一方降低售價或是提高買價使得較少的一方利潤減少，為使買、賣雙方能 在合理的利潤下進行合作以而達到雙贏的策略，合作賽局因此產生。合作賽 局意指雙方在對等的情況下以整體買賣體系利潤最大為目標，透過分享的機 制，進而達成利益的共享（圖 3.1）。本研究是以折扣與 VMI 買方回饋給賣方 的機制，求出買賣雙方妥協利潤的範圍讓買、賣雙方的利潤能共享，進而達 成買、賣體系利潤最大的合作目標。
圖 3.1 買、賣雙方個別利潤關係示意圖 資料來源：本研究整理
在導入 VMI 前傳統的供應商與製造商的採購水準是各自獨立，製造商向 供應商下訂單，供應商送原物料給製造商。導入 VMI 後則由供應商負責製造 商的採購水準，供應商依據製造商的物料需求與生產資料，供給原物料給製 造商。
一、Stackelberg 賽局假設，除上述的基本假設外還須符合以下的假設
（一）在符合 Stackelberg 賽局的條件下假設有一方為領導者，另一方為 跟隨者。
（二）以買、賣雙方個別利潤最大為目標。
二、Stackelberg 賽局模式的建構
傳統採購賽局模式，以一方為領導者另一方為跟隨者之非合作
Stackelberg 賽局來構建模式。本研究所建構傳統非合作賽局共有四種分別 為傳統非合作採購賽局兩種與加入一次訂購分批配送運輸條件下非合作賽局 兩種。
3.2.1 NG1 模式模式模式模式：：：：買方為領導者買方為領導者買方為領導者買方為領導者,賣方為跟隨者賣方為跟隨者賣方為跟隨者賣方為跟隨者
買方會以買方利潤最大為目標，因此買方會選擇對買方有利的 FOB 目的 地交貨價格，運費與運輸途中產品的所有權由賣方負責以降低成本與產品運 輸途中的風險，在此情況下買方有權先選擇訂購的數量（QB）與交易的價格
個別最佳利潤
妥協後個別的利潤
雙方不吃虧
（W），跟隨者賣方則決定是否要在此價格與條件下提供產品給買方，賽局模 式如下：
(
Q ,W)
: MAX
NG1 B B
0 Q
* B
B
π
= π
= ≥ （3.2.1）
買方將運輸成本轉嫁給賣方則買方的利潤是
( ) Q )
2 D H Q (WD O PD Q , W
π G B
B G
B = − + + （3.2.2）
賣方利潤是
) Q D D T Q CD O ( WD
B G B
M
S= − + +
π （3.2.3）
受限於
0 Q ) T Q C O ( W
B G B
M + ≥
+
− ,QB ≥0,W≥0 （3.2.4）
將 D=αW-β代入（3.2.2）式子中並對的 QB進行一階微分，求得買方最佳 訂購量 QB*再將 QB*代入第（3.2.4）中以求得在買方最佳訂購量下賣方可接受 賣價 W*如下：
β
= α
W H
O Q 2
G G
*
B （3.2.5）
) 1 /(
1
G G G
M
*
O 2 ) H T O ( C W
β
−
α
+ +
= （3.2.6）
再將（3.2.5）（3.2.6）式代入（3.2.2）式中以求得利潤πB*（詳見附錄）如下 所示：
NG1=πB*=
B
2 B G G
Q 2
Q H O W W
) W k
( α −
− α
−
β
= β
− （3.2.7）
觀察上述計算的結果，本研究有以下的命題：
命題1.Stackelberg賽局之下，當買方為領導者，賣方為跟隨者時
一、賣方賣價(W*)愈高，則買方訂購量QB愈低。
二、賣方賣價與賣方訂購成、本運輸成本、買方的存貨持有成本成正比。
三、買方的訂購量（QB）與賣價（W）、買方存貨持有成本（HG）成反比。
此外從（3.2.2）顯示W越高則買方利益πB愈低，因此當買方為領導者，
買方有權去決定最佳的訂購數量QB*以及向賣方購入產品的價格W，買方給定 的購入價格與賣方可接受的賣價（W*）相比較，當W>W*則πS>0，賣方有利 可圖，交易成立，雙方皆可獲利。當W<W*則πS<0，賣方無利可圖，交易不 成立，雙方皆無利益可言。
3.2.2NG2 模式模式模式：模式：：：賣方為領導者賣方為領導者賣方為領導者賣方為領導者，，，，買方為跟隨者買方為跟隨者買方為跟隨者買方為跟隨者
假設賣方為領導者的情況下，賣方決定賣價（W），而跟隨者買方則決 定在此價格下訂購的數量，因此賣方會先預測買方可能購買的數量而決定賣 價，為領導者則會希望運費是由買方負擔並且最是貨物在出工廠時貨物的所 有權及交由買方，風險責任皆由買方負責，所以會選擇對賣方有利的FOB 工 廠交貨價格，其賽局模式如下：
在賣方為領導者之下採用FOB工廠價格利潤是
) W ( : MAX 2
NG *s
W
*
s = π
π
= （3.2.7）
賣方將運輸成本轉嫁給買方則賣方利潤是：
) Q D CD O ( WD
B M
S = − +
π （3.2.8）
買方利潤是
( )
Q )2 D H Q D T Q (WD O PD Q , W
π G B
B G B
G
B = − + + + （3.2.9） 受限於
0 Q , 0 W , 0 2 Q
D H Q D T Q (WD O
PD G B B
B G B
G + + > > ≥
+
− （3.2.10）
將D=αW-β與P=kW代入（3.2.9）式子中並對的QB進行一階微分，求得
買方最佳訂購量 QB*由於價格是隨著訂購量增加而遞減所以再將 QB*代入第
（3.2.8）式子中以求得在賣方的最佳賣價 W*，最佳訂購量下賣方最佳賣價
W*如下：
β
+
= α
W H
) T O ( Q 2
G G G
*
B （3.2.11）
) 1 /(
1
G G
G M
*
) T O ( 2 O H C W
β
−
+ + α
= （3.2.12）
再將QB* 與W*代入求得利潤NG2（詳見附錄）如下所示
*
NG2=πs = )
Q C O W ( W
B
− M
−
α −β （3.2.13）
由觀察（3.2.11）（3.2.12）的結果，可得到以下的命題：
命題2.Stackelberg賽局之下，當賣方為領導者，買方為跟隨者時，買方訂購
量與訂購成本、運輸成本成正比，這顯示買方訂購成本（OG）與運輸 成本（TG）增加會使得訂購量上升。賣方賣價（W*）則隨著買方訂購 成本與運輸成本的增加而降低。再由（8）得知賣方的利潤（πS）受到 訂購量（QB）的影響因此運輸成本的升高會使得訂購量上升進而使得 賣方利益上升。