僅對極點到極線的距離設限制

要計算極點到極線的距離，必須先知道極點的座標。在 6.2 節中，我 們介紹了兩種計算極點的方式，在程式裡面我們將採用 pseudo-inverse 來 計算極點(pseudo-inverse 的計算過程請參考 6.2 節)，然後計算左影像和右 影像每一組極線到極點的距離。有了極線到極點的距離後，考慮對稱性，

我們分別對左影像和右影像設門檻值，同一組對應點在左影像和右影像都 符合限制才視為正確的對應點，以第五列門檻值 5/5 為例，左影像和右影 像的距離皆小於 5 才被當作正確的對應點，表 7.2 是 160 組對應點僅針對 極點至極線的距離設限制的結果。由上到下門檻值越來越小，條件漸趨嚴 格，符合條件的對應點組數也越來越少。

表 7.2 僅對極點到極線的距離設限制

原來的特 徵點組數

極點到極線的 距離的門檻值 (左影像/右影像)

更新後的特 徵點組數

極線距離 平均誤差 (左影像/右影像)

極點至極線的 距離平均誤差 (左影像/右影像) 160 組 10 / 10 130 組 7.284 / 7.697 66.065 / 71.1 160 組 5/5 or 4/4 107 組 6.023 / 7.066 57.56 / 20.316 160 組 3 / 3 103 組 6.488 / 6.679 29.947 / 13.17 160 組 2 / 2 86 組 3.918 / 2.262 24.94 / 13.69 160 組 1 / 1 51 組 3.959 / 3.812 0.977 / 0.687 原來 160 組左影像和右影像極線距離平均誤差為10.473 / 9.308，極點

至極線的距離平均誤差為5.23 / 6.985，觀察表7.2。我們發現當極點到極線 的距離的門檻值越嚴格，符合條件的特徵點組數越來越少，重新計算基本 矩陣後，極線距離平均誤差呈現下降的趨勢，除了門檻值從 2 到 1 時，因 為極線距離總誤差的下降幅度比不上特徵點組數的減少，所以看起來平均 誤差反而變大。極點到極線的距離平均誤差呈現變大的情況，主要是因為 如果只限制極點到極線的距離，可能會去掉原本極線距離很小的對應組 合，保留錯誤且去掉正確的對應會造成計算出的基本矩陣無法反映左右影

像間的幾何關係，表 7.2 裡二至五列的 130 組、107 組、103 組、86 組都 屬於這樣的情況，即使極線距離平均誤差下降，但極點至極線距離的平均 誤差卻是增加的，因為所有組合的誤差都超過門檻值，所以無法再計算基 本矩陣而停止，仔細了解後我們發現：這四個例子中，極線距離前幾名的 組合都佔了極線距離總誤差很大的部分，也大大的影響基本矩陣計算的精 確性，以 130 組的右影像為例，極線距離總誤差為 1000.06，極線距離最 大的五組分別為 147.28、73.57、40.83、26.75、26.18，這五組應該是具有 錯誤，因為它們的誤差比平均誤差超過太多。以下我們將挑兩個錯誤的例 子(130 組、107 組)和一組正確的例子(51 組)，並繪製它們的極線分佈圖。

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

圖 7.4 (a)130 組對應點左影像極線分佈圖 (b)130 組對應點右影像極線分佈圖 (c)107 組對應點左影像極線分佈圖 (d)107 組對應點右影像極線分佈圖 (e)51 組對應點左影像極線分佈圖 (f)51 組對應點右影像極線分佈圖

表 7.2 的五組實驗結果都經過兩次計算基本矩陣和驗證的過程，實驗 時間由上至下依次為 44.469、44.219、43.671、43.25、43.093 秒，由圖 7.4(a)~7.4(d)我們可以發現：若極點到極線的距離的門檻值限制太寬鬆，在 下一次重新計算基本矩陣的過程可能會去掉一些原本極線距離很小的對 應組合，卻保留錯誤的對應組合，導致所有極線無法交於極點上

，以 130 組的右影像為例，如果我們刪除極線距離最大的 5 組對應點，再 重算一次基本矩陣並畫出極線分佈，如圖 7.5，就可得到我們想要改善特 徵點對應的目的。

圖 7.5 圖 7.4(b)去掉極線距離誤差最大的 5 組對應點並重算基本矩陣，可得正確的結果