特徵點的擷取

角點(corner)是影像中重要的特徵，在本文裡通稱為特徵點，特徵點的 擷取在影像分析和電腦視覺領域已有三十年以上的歷史，其應用包括影像 檢索(image retrieval)、移動追縱( motion tracking )、場景分析(scene analysis) 等等。

特徵點擷取的方法大致可分為兩類，一類為直接分析影像的灰階或色 彩，計算其梯度(gradient)或曲率(curvature)來擷取特徵點，大部份特徵點擷 取的研究屬於這一種方法，例如Moravec [10]、Harris [11]、Susan [12]，另 一類則是先將邊擷取出來，找出擁有最大曲率的邊，或利用邊與邊的交點 來擷取特徵點，如[13][14][15]。後者因為計算複雜需要較多時間，且邊的

偵測只在特殊狀況下不受雜訊影響，所以較少被應用。

Susan演算法是利用一圓形的遮罩(mask)在影像中進行灰階比對，圓形 遮罩中灰階變化與圓形遮罩面積的比值可分為幾類，若遮罩中相似灰階值 的面積約為全部的二分之一，可能為邊，相似灰階值的面積少於二分之一 時，可能為角點，當遮罩中大部分的面積都是相似灰階時，表示目前所在 區域灰階變化緩和。

在同一類的方法中，Harris演算法主要概念是從Moravec[10]而來，方 法是在利用一方形遮罩，根據遮罩移動方向與灰階變化的程度，決定所在 位置為邊或角點，若遮罩所在區域灰階值變化平坦，則不管遮罩往哪個方 向移動，灰階值變化皆不明顯，如圖4.1(a)；若遮罩沿著邊的方向移動，則 灰階變化較不明顯，當遮罩位於影像中邊的位置時，遮罩移動方向若與邊 垂直，灰階將會產生明顯的變化，如圖4.1(b)；若遮罩恰好位於角點上，不 管移動方向為何，皆會有劇烈的灰階改變，如圖4.1(c)。

(a) (b) (c)

圖 4.1 方形遮罩在影像中移動 (a)遮罩在灰階變化平坦的影像區域中移動 (b)遮罩在 邊或線的影像區域中移動 (c)遮罩在具有特徵點的影像區域中移動

其他的方法像是Zheng計算影像梯度(gradient)、Harr利用小波轉換 (wavelet transform)、Jolion利用解析度的調整和明暗對比擷取特徵點，各有 利弊，圖4.2為各種特徵點擷取演算法結果的比較。

(a)原始影像 (b)Harris (c)Susan

(d)Zheng (e)Haar (f)Jolion 圖 4.2 各種不同特徵點擷取演算法之結果

Moravec 觀察圖 4.1 後，提出(4.1)式來描述方形遮罩在不同方向移動 後其灰階變化總和，其中 表示方形遮罩，若影像點落在此遮罩之外，

則 的值為 0，落在遮罩內則 之值為 1；

v

Wu_, v

Wu_, W_u,v I 代表影像， 為影像點在 座標(u, v)的灰階值；x、 分別為在 x 方向以及 方向的運動向量。

v

Iu_,

y y

2

, , ,

,

,

x y u v x u y v u

u v

E =

∑

以泰勒展開式展開(4.1)式後可得(4.2)式，其中X 和Y為影像I 在x方向 與 y 方 向 的 梯 度 ， 也 就 是 影 像 I 分 別 與[−1 0 1] 和 做 旋 積 (convolution)所得到的結果，如(4.3)式、(4.4)式。

]T

1 0 [−1

2

2 2

, ,

,

( , )

x y u v

u v

E =

∑

X = ⊗ −I = ∂ ∂I x (4.3)

(4.4)

化較大，也就是在此遮罩範圍內有邊或線的存在。

若α 、β 之值都很大，則表示此遮罩不管往哪一個方向移動其灰階變 化都很明顯，也就是在此遮罩範圍內存在特徵點。

根據以上 Moravec 的概念，Harris 提出下式以表示特徵點和邊的關係，

他發現若 R 之值大於 0，則為特徵點；若 R 之值小於 0，則為邊或線上的 一點。如此我們可從 R 的大小來判斷，而不用計算特徵值 α、β。

R = Det M ( ) − ⋅ k Tr M [ ( )]

Harris 經過實驗以後，建議常數 k 設為 0.04，為了便於和 Moravec 提出的 (4.5)式比較，Harris 在(4.8)式代入A、B、C、 ，如此可得 k

R=0.92AB C− ²−0.04(A²+B²) (4.9) 在實際的應用裡，我們會對不同的輸入影像設不同的門檻值 R，當 R 越大，符合條件的特徵點越少；反之則符合的特徵點越多，適當的門檻值 可避免特徵點過多或過少的情形，圖(4.3) 是一個特徵點擷取的例子。

圖 4.3 使用 Harris 演算法擷取一對立體影像之特徵點