像散的模態之近遠場變化

3.2.1 像散的基本模態之近遠場結果

本文中柱面型共振腔是由柱面鏡再加上鍍膜增益介質所構成，可視為像散的 共振腔[30]，其基本模態在z軸上傳播和一般傳統的球面共振腔比較下有所不同，

此種像散的基本模態( astigmatic fundamental mode )在行進過程中，其光的輪廓變 化從近場到遠場的實驗記錄為圖3-4(a)-(e)，從增益介質鍍膜面設為z = 0 mm開始 紀錄，其中腔長長度為L為8mm，因為柱面型前鏡y軸的曲率半徑遠比x軸小，使 得x、y軸光的輪廓在行進過程中有所差異，可以觀察到在近場情形下圖3-4 (a)，

在剛出光z = 0 mm下光的輪廓在y軸的聚焦比x軸大，呈一個水平狹長形，而在當 光逐漸行進的過程中，在z = 5L mm時，如圖3-4 (c)，可以見到x、y軸上的聚焦大 小相當，而行進到遠場時，如圖3-4 (e)，光束形狀已經變成一垂直狹長形。

圖 3-4(a) – (e):為實驗上基本模態的近遠場變化；

(a’) – (e’):為理論模擬基本模態的近遠場變化。

27

而圖 3-4(a’) – (e’)我們嘗試找出方程式來模擬，也可以看出模擬非常近似，

相關的理論由 3.3 節探討

在ωz上可以看出光束大小在 x、y 軸上的差異，由圖 3-5 可以看出，該圖縱 軸代表光束半徑大小，以 mm 為單位，橫軸表示從出光後光束大小在行進方向 z 軸的位置，以 mm 為單位，ωzx代表在 xz 平面上光束半徑大小的變化，而 ωzy代 表在 yz 平面上光束半徑大小的變化。ω_zy在 z = 0 mm 的大小比在 x 軸上 ω_zx的大 小來得小，但ωzy在行進過程中的變化對於ωzx卻相對來得大，和圖 3-3 所示的 實驗結果相符。再由圖 3-6 可知當光行進到約在 z = 30mm 左右，ω_zx和ωzy大小 接近，光束大小約在 170μm 到 180μm 左右，可以看到在理論上光束大小在 z 軸 行進的趨勢和實驗上的結果相符。

由圖 3-6 可以看出 ω_zx和ωzy的聚焦情形不同，這種在不同軸向上聚焦的位 置不同稱為像散，主因為前鏡兩軸向上的曲率半徑大小不同。特別的是 x 軸上的 曲率半徑應是無限大，但仍有聚焦情形，是因為聚焦系統將雷射光打在增益介質 上時，對於平面的增益介質會產生熱透鏡效應，使得聚焦在增益介質上的點區域 會有折射率改變狀況，進而使腔體的平面在實際上並不是一個完美的平面，故使 x 軸上仍有聚焦狀況。

28

圖 3-5 不同軸向光束半徑隨行進方向上的變化圖

圖 3-6 為圖 3-5 在 ω_zx和ωzy的交會點放大圖，可看出聚焦差異

Spot size (mm)

行進距離 (單位 mm)

ω

ω

Spot size (mm)

行進距離 (單位 mm)

ω

ω

29

3.2.2 像散的 Hermite-Gaussian 模態之近遠場結果

由於柱面型前鏡的特性―其中一軸的曲率半徑遠大於另一軸，在此 x 軸是曲 率半徑為無限大的一軸，在聚焦系統離軸時，x 軸上的離軸並不會使模態有所改 變，所以此種雷射腔所能展示的模態皆為 H_0,x。而在曲率半徑較小上的離軸所產 生的 Hermite-Gaussian 模態和一般傳統的 HG 有所不同，主要在兩軸的束腰半徑 的發散情形不同，也是前面所說的像散狀況。所以 H_0,x在兩軸上的發散情形會和 圖 3-5、3-6 相似。在剛出光時圖形為扁平狀，拉到遠場後兩軸的發散差異極大，

圖形變為一狹長型圖形。由圖 3-7(a) – (e)展示實驗近遠場結果，(a’) – (e’)展現理 論模擬的結果，其對比也是非常接近。

圖 3-7(a) – (e):為實驗上 Hermite-Gaussian 模態在近遠場的變化；

(a’) – (e’):為理論模擬 Hermite-Gaussian 模態在近遠場的變化。

30

3.3 像散的 Hermite-Gaussian 模態行進理論分 析

考慮到輸入系統中的高階 Hermite-Gaussian(HG) 模態形式

𝑢_𝑛(𝑥₀, 𝑧₀) = √ √2