優異作品

等「你」等到我心痛

學校名稱：粉嶺禮賢會中學學生姓名：朱婉儀、蕭智汶

級別：中五顧問老師：朱吉樑

引言

婉儀和智汶透過一個簡單故事，把加權平均數和標準差的誤用與應用，以漫畫表現出來，提醒我們處理統計數字時要格外留神。

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哪一間補習社較好呢？

學校名稱：東華三院李潤田紀念中學學生姓名：黃澄珊、韓靜文、吳明慧

級別：中四顧問老師：陳浩文

引言

現今大部分香港中學生均會於課餘進行補習。補習社對於他們來說變成生活的一部分。究竟他們是如何揀選補習社呢? 是否只單憑廣告的描述已足夠呢?

現今，林林總總的補習社無處不在，其廣告可謂隨處可見。補

聯全港最多 A（包括高考及會考），數目達 3000 個。究竟哪一間補習社較好呢？

根據資料一，我們可以看見考獲 A、B、C 的人數從 2007 年的 1000 人升至 2009 年的 3000 人；進步人數則從 2007 年的 100 人升至 2009 年的 300 人；會考未能考獲 A、B、C 的人數就從 2007 年的 5 人下降至 2009 年的 3 人，而且當中全部均考獲 D 級成績。從整體的數據來看，該補習社的學生在公開試的表現的確不斷上升。可是，當中可能涉及很多的誤導成份。

例如：

1. 2009 年有 3000 人考獲 A、B 及 C，但我們不知道當中的比重是多少，可以是 A : 2000 人，B : 700 人，C : 300 人；也可以是 A: 300 人，B : 200 人，C : 2500 人。兩者分別可謂是差天共地。

2. 該補習社又用字體的大小及顏色來誤導讀者。2009 年只有 3 人未能考獲 A、B、C，但仍有 D 級成績。可是，在表格的底下印有一段文字，字體細小而且十分模糊，一般人都不會察覺，因此往往被人誤導。那段文字的意思是指在符合成為保證計劃的學生當中，未能考獲 A、B、C 的人數只有 3 人，而且全部均獲得 D 級成績。事實上，我們只要細心一想，就知道符合該計劃的學生的成績必定不俗，考獲 D 級不是什麼奇怪的事。如果沒有看見那段文字的人，便會以為該補習社未

能考獲 A、B、C 的學生人數只有 3 人。此外，該補習社又故意將學生在 2009 年會考的表現放大和變成紅色，以吸引讀者的注意力。

3. 學生的進步人數在 3 年內不斷上升，這可能是因為補習社會要求那些成績低劣的學生退出，目的是使各方面的數據更為理想，可以吸引更多學生報讀。這裡又帶出一個問題，補習社如何界定學生是否進步呢？進步 1 分就算進步？補習社並沒有在這方面提供資料。

4. 補習社並沒有提供原來報讀人數資料。假如在 2007 年報讀的人數有 1200 人，而考獲 A、B、C 人數有 1000 人，則在當年考獲 A、B、C 的百分率是 83.3%；而在 2009 年報讀的人數可能有 10000 人，而考獲 A、B、C 人數有 3000 人，則在當年考獲 A、B、C 的百分率是 30%。那麼，2009 年考獲 A、B、C 的百分率還要較 2007 年的低。因此原來的報讀人數亦是非常重要的。

資料二對學生來說是十分吸引，可是同樣地也包含了不少誤導成份。

例如：

1. 同樣地，XYZ 利用顏色和字體來誤導讀者，與上者相若。

2. 該補習社聲稱自己是會考及高考的全港奪 A 之冠，數目有 3000A。可是，這樣亦未必能完全反映真實的情況。根據一些雜誌的報導，報讀該補習社的學生每人可能只報讀了一科，

而其他科都是靠自己溫習的，但該補習社的奪 A 數字可能亦會包括一些未有報讀而又考得 A 的科目在內。假若該補習社有 210 名學生考獲 10A（會考），150 名學生考獲 6A（高考），

在這 360 名學生之中，他們奪 A 數字已達 3000，但他們每人可能只報讀了一科，那麼，該補習社的奪 A 數字事實上只有 360 個。

因此，僅靠那些補習社在報紙上所提供的統計資料，是不足以去比較它們的好壞。此外，當中資料可能包含了極多的誤導成份，

所以容易造成誤會。因此，我們不應盡信廣告，應加以分析。我們又可以在報讀前詢問一下老師的意見和有補習的同學有關的資料，

這樣便是萬全之策。

參考資料：

1. 《頭條日報》

優異作品

你今日驗咗未呀？－校園驗毒計劃成效預測

學校名稱：聖公會李福慶中學學生姓名：朱韋謙、李志雄、伍錦煊

級別：中七顧問老師：楊定邦

引言

學生吸毒情況於過去數年越來越嚴重。有鑑於此，官方打算於校園推行自願驗毒計畫。究竟成效如何呢?

校園吸毒的情況日益嚴重，香港特區政府有意遏止青少年吸毒的歪風盛行，故於本年度推行校園驗毒計劃。香港教育局及保安局禁毒處於二零零九年八月份公佈，大埔區的廿三所中學最快於十二月起，率先推行校園驗毒試行計劃，為期半年。由醫藥人員、社工及數據管理員組成的專業隊伍每月平均到校兩次，抽查 32 至 40 名學生（以 800 名參與學生為例）。檢驗前須先徵得學生及家長同意，

校方將提供已簽署同意書的學生名單讓專業隊伍隨機抽查，學生被分為中一至中五，以及中六至中七兩組，抽查人數為 2：1。曾作毒品測試的同學不會從名單中剔除，除非已被驗出有吸食毒品。若結果呈陽性，樣本會送往化驗室再次測驗以確認結果，而檢驗結果將保密，警方並不會提出檢控。

現在，讓我們來探討大埔區中學願意接受驗毒的中學生佔區內中學學生總數的百分比、驗出吸毒學生的人數佔總抽查人數的百分比、驗毒計劃能驗出有吸毒學生的機會率，以及半年內能驗出吸毒學生人數的期望值。

為了方便計算，我們作了以下假設：

假設一：每間中學學生總人數為 1000 人

假設二：大埔區每間中學吸毒的中學生為校內中學生總數的 5%

假設三：每間中學每月隨機抽樣調查 36 人（資料提供的數據為 32 － 40 人（以 800 名參與學生計算））

假設四：學生只分為一組，所有級別的學生被抽查的機會都是均等

假設五： 每所中學內，假設有吸毒的學生 100y% 願意參與該計 劃， 100(1–y)% 則不願意；至於不吸毒的學生假設有 100(1–x)% 願意參與， 100x% 不願意

假設六：被抽中的學生必定會參與驗毒而不會臨時反悔假設七：驗毒結果是 100% 準確

首先，根據禁毒常務委員會早前所做的調查發現，有八成大埔區的學生願意參與計劃，因此作出假設八：區內每間中學均有八成學生願意參與計劃。

但是我們並沒有數據顯示當中吸毒學生所佔的比例，因此我們設定三個有可能的個案，計算吸毒及不吸毒的學生願意及不願意接受測試的比例：

個案一：當 x = y

設願意參與驗毒的吸毒學生比例為 100y%，在校內 1000 位學生中，

隨機抽出一位學生

P (願意參與計劃) = P (吸毒∩ 願意) + P (不吸毒 ∩ 願意) 0.8 = 0.05y + (1− 0.05) × (1 − y)

0.8 = 0.05y + 0.95× (1 − y) 0.8 = 0.05y + 0.95− 0.95y

−0.15 = −0.9y y = ¹₆

∴ ¹₆ 吸毒學生願意接受驗毒，而不吸毒的學生中， ⁵₆ 願意接受驗

毒。

從上述結果顯示，抽查的學生發現有吸毒的機會率為 0.01042。

換言之，在願意接受驗毒的學生中抽取 36 名學生而被驗出有吸毒

最後，計算在大埔區中學驗出吸毒的學生佔總抽查人數的百分 比 = 51.75÷ (36 × 6 × 23) × 100% = 1.04%

個案二：當 x = 0.8y

設願意參與驗毒的吸毒學生比例為 y，在校內 1000 位學生中，隨機 抽出一位學生

P (願意參與計劃) = P (吸毒∩ 願意) + P (不吸毒 ∩ 願意) 0.8 = 0.05y + (1–0.05)× (1–x)

0.8 = 0.05y + 0.95× (1–0.8y) y = ¹⁵₇₁

以及 x = 0.8× ¹⁵₇₁ x = ¹²₇₁

∴ ¹⁵₇₁ 吸毒學生願意接受驗毒，而不吸毒的學生中， ⁵⁹₇₁ 願意接受驗毒。

P (抽查的學生發現有吸毒) = 0.05×¹⁵₇₁÷ 0.8 = 0.0132 每個月能驗出吸毒學生人數的期望值

= 36× 0.0132

= 0.4752人

每間中學於計劃所推行的半年內能驗出吸毒學生人數的期望值

= 0.4752× 6

= 2.8512人

整個大埔區內 23 間中學半年內能驗出吸毒學生人數的期望值

= 2.8512× 23

= 65.5776人

∴ 最後，計算在大埔區中學驗出吸毒的學生佔總抽查人數的百分 比 = 65.5776÷ (36 × 6 × 23) × 100% = 1.32%

個案三：當 x = 1.2y

設願意參與驗毒的吸毒學生比例為 y，在校內 1000 位學生中，隨機 抽出一位學生

P (願意參與計劃) = P (吸毒∩ 願意) + P (不吸毒 ∩ 願意) 0.8 = 0.05y + (1–0.05)× (1–x)

0.8 = 0.05y + 0.95× (1–1.2y) y = ₁₀₉¹⁵

以及 x = 1.2×₁₀₉¹⁵ x = ₁₀₉¹⁸

∴ ₁₀₉¹⁵ 吸毒學生願意接受驗毒，而不吸毒的學生中， ₁₀₉⁹¹ 願意接受驗毒。

P (抽查的學生發現有吸毒) = 0.05× ₁₀₉¹⁵ ÷ 0.8 = 0.0086 每個月能驗出吸毒學生人數的期望值

= 36× 0.0086

= 0.3096人

每間中學於計劃所推行的半年內能驗出吸毒學生人數的期望值

= 0.3096× 6

= 1.8576人

整個大埔區內 23 間中學半年內能驗出吸毒學生人數的期望值

= 1.8576× 23

= 42.7248人

∴ 最後，計算在大埔區中學驗出吸毒的學生佔總抽查人數的百分 比 = 42.7248÷ (36 × 6 × 23) × 100% = 0.8600%

以上不同的個案中顯示當 x 相對 y 越少，即相對越多吸毒學生 願意接受驗毒的話，成效就越大。但學生的意願還是優先被考慮，

官方絕不強逼學生參與。雖然這次大埔區校園驗毒計劃表面上成效很低，但其實這次驗毒計劃的真正目的不在於驗出所有吸毒的學生，而是為那些吸毒的學生帶來阻嚇性，及對有意戒毒的學生給予幫助，讓他們能儘快重返正途。

參考資料：

1. 商業電台（新聞） http://www.881903.com/Page/ZH-TW/news-detail.aspx?ItemId=155527

2. 保安局禁毒處 http://www.nd.gov.hk/tc/school drug test tp.htm

優異作品

數字不會說謊！？

學校名稱：保良局八三年總理中學學生姓名：陳愛珠、方雅儀、鍾小曼

級別：中四顧問老師：林惠邦

引言

現今的香港人較以往更加注重儀容，很多人尤其是女士會想盡辦法纖體。她們會透過纖體廣告揀選纖體公司，這種做法是否可取? 對她們是否有利呢?

「特務甲乙丙顧問公司」是一間專門利用圖表來拯救經營出現

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資料 2

經過特務乙仔細分析後，發現「纖得好」的行政人員太誠實，

發放對公司不利的訊息。

首先，此公司根據資料 1，對外聲稱大部分顧客都可在一個月內減去 3 磅，但數值毫不吸引，與其他競爭者相比，成效不但不大，

反而突顯此公司成績甚為差劣，商譽下降，營業額自然下跌。

其次，此公司利用了雷達圖表示出顧客的滿意程度，當中的對稱性不大，令此公司暴露了缺點，給顧客的印象也不太好。

此外，此公司將一千名減去不同重量的顧客分佈作一個圓形圖，

由於數據太多，而且數據偏向成效差的一方，使圖像失去宣傳的意義，不能突顯此公司的成效，顧客自然不會考慮。

特務丙詳細考慮特務乙呈交的分析報告，作出以下的改善：

首先，資料 1 顯示顧客能減去的重量偏低，令此公司不能突圍

在文檔中編者的話 (頁 41-79)