優秀數學教師應該要求學生做的事

力

目

老師會常出計算及證明題給學生做，藉此提升他們的數學能

力 0.65 31 0.78 17

為了增進數學思考，老師在上課時會點同學回答問題，讓學

生一定要思考他/她所提出的問題 0.64 32 0.72 32 老師在教學時會故意提出錯誤的觀念或作法，讓學生自己去

搞清楚 0.57 33 ＊0.48 38

為了知道同學狀況，老師會教完一個部分之後，立刻來個小

考，以確認學生是否理解 0.57 34 0.64 35 為了引起學習動機，老師在課堂上安排適當的活動（探索、

操作、遊戲、分組…），讓學生在活動中學習 0.55 35 0.71 33 為了讓學生認真上課，老師要我們上課時一定要回應他（她）

的問題 0.51 36 0.58 36

老師在教學時會在課堂上讓學生透過遊戲學習 ＊0.46 37 0.68 34 為了知道同學狀況，老師會給很多的小考，讓學生可以多練

習並了解自己哪裡不懂 ＊0.38 38 ＊0.48 37 為了評量同學，老師會給許多的作業讓學生練習 ＊0.37 39 ＊0.43 39

首先在表格的最上面幾列可以看見的是，九成左右或以上的中學生一致認為

優秀數學教師應該會在課堂中適時的給他們一些思考機會，例如：『在講解題目前

會先讓學生自己思考一下如何解題』、『在上課時問學生較具思考性的題目，讓學生多動

腦及思考』，甚至『要同學思考自己對上課內容有哪些疑問，並提出來』，這表示了中

學生其實也是願意動腦思考的，只要時機及內容適合的話；此外，中學生也一致

認為優秀數學教師應該會在課堂中給他們一些動手操作的機會，例如是練習題目

或是實際操作什麼器材：『老師在教完觀念或例題後會給一些練習題，讓學生在課堂

中練習』、『為了知道同學狀況，老師會確實檢討作業及考卷並要求學生訂正』及『為

了讓學生認真上課，老師讓他們在上課時有動手操作的機會』。這也可以從底下別的

項目得到印證，在『為了增進數學能力，老師會讓學生操作教具或模型以培養他們的

空間觀念』這項中，國高中學生都有近乎八成的人贊同這是優秀數學教師會做的

事。從表中還可看見，除了九成以上勾選率的項目外，對於其他數學教師會做的

事情，中學生的看法不太一致：

1. 有一些教師上課做的事情是得到多數⁴⁰國中生認同為優秀數學教師應該

做的事，但高中生並不這麼認為，包括了教師在課堂中進行活動，例如

『為了引起學習動機，老師在課堂上安排適當的活動（探索、操作、遊戲、分

組…），讓學生在活動中學習』和『老師在教學時會在課堂上讓學生透過遊戲

學習』，或許因為年齡不同，所以對高中生來說，這樣的活動並不是他們

喜歡的吧！

其他的還有要同學上台做題目，不管教師的目的為何，也是高中生

比較不接受的，例如教師『在上課時會叫同學上台做題目，讓學生可以學習

其他人的解法』和『為了讓學生認真上課，會適時叫同學上台做題目』，高中

生的接受度就沒有國中生高。

另外，雖然對於在課堂中練習題目，兩群學生還算願意接受，但若

題目多一些，高中生的排斥度就會比國中生還要大，例如對於教師的這

個做法：『老師會常出計算及證明題給學生做，藉此提升學生的數學能力』，

有近乎八成（78％）的國中生認為是優秀數學教師應該做的事，而僅有

65％的高中生如此認為。

40 這裡的多數仍指七成以上比例

最後，如果教師在課堂上會＂強迫 ＂學生做一些事的話，高中生也

顯得比國中生更不能接受，例如『為了增進數學思考，老師在上課時會點同

學回答問題，讓學生一定要思考他/她所提出的問題』、『老師在教學時會在上

課時讓學生討論』、『為了讓學生認真上課，老師會在上課時適時抽問同學』和

『為了知道同學狀況，老師常會確認學生是否聽懂，例如要學生舉手』，在國

中部分都還有多數學生是可以認同的，但或許因為高中生比國中生之自

我意識更高些，所以他們是比較不認同教師如此做的。

2. 也有一些教師所做的事並沒有被那麼多的中學生認為是優秀數學教師該

做的事，但是國中生接受的程度還是比高中生高一些，例如關於小考的

問題如『為了知道同學狀況，老師會教完一個部分之後，立刻來個小考，以確

認學生是否理解』和『為了知道同學狀況，老師會給很多的小考，讓學生可以

多練習並了解自己哪裡不懂』，前者在國、高中部份都僅得到六成左右的同

學認同，而後者更分別只有 38％的高中生和 48％的國中生認為是優秀數

學教師該做的事。在現在的實際情況中，的確大部份的國中生在校內是

比高中生多很多考試的，或許正因為如此吧！所以國中生對於考試這件

事其實也並不喜歡，但接受度是高於高中生的。

而對於『為了讓學生認真上課，老師要學生上課時一定要回應他（她）

的問題』這件也是比較屬於＂強迫＂學生的事情，兩群學生的接受度都

不高，都僅有六成不到的同學認為這是優秀數學教師該做的，不過國中

生的勾選比例稍高於高中生。

3. 有一件教師做的事是很特別的，因為雖然兩群學生都不是那麼認同，但

國中生反應卻來得比高中生更強烈些，那就是教師會在教學時刻意的『提

出錯誤的觀念或作法，讓學生自己去搞清楚』。雖然很明顯的，兩群學生都

不那麼認同這件事事，但國中生的確在這一項中反應較為激烈，因為有

五成以上的學生不認為這是優秀數學教師應該做的事！或許因為國中生

思想仍不夠成熟，他們比較需要的是教師由＂正面＂的方向去教導他們

正確的數學觀念，如果在教學中使用這個手法可能會更讓他們混淆，甚

至分不清楚到底正確的觀念是什麼吧！

4. 再來研究者想討論關於教師會出挑戰題⁴¹給學生做的部分，在表中總共有

三個項目是和＂挑戰題＂有關的，包括『為了引起學習動機，老師會在上

課中特意出挑戰題，提升學生的學習興趣』，和為了增進數學思考，『老師會

在上課中特意出挑戰題，讓學生可以動腦及思考』、『老師在上課時會安排課後

挑戰題給我們，讓學生在數學課外還可以動腦思考』。這三件數學教師上課

會做的事情都差不多有七成五左右的國中生認為是優秀數學教師應該做

的，但是，對高中生來說，僅有最後那一項『安排課後挑戰題』得到了

78％的學生認同，其他兩項都只獲得六成五左右的勾選比例。

會有如此之差別，正如同在第三節第貳小節所討論的，對於高中生

41 關於挑戰題這幾項做法在附錄八有其與學生基本資料相關性之資料

來說，因為數學內容是比較難的，所以如果當場出有難度的題目要他們

思考，他們並不是那麼喜歡，但如果給他們時間，讓他們課後可以去挑

戰，多數學生仍會願意去嘗試的。

5. 從表 4-5-1 中還能清楚的看見，高中生對於大量的練習之厭惡程度，包

含了『為了評量同學，老師會給許多的作業讓學生練習』和『為了知道同學

狀況，老師會給很多的小考，讓學生可以多練習並了解自己哪裡不懂』都有高

達六成以上學生並不認為這是優秀數學教師應該做的事，而國中生雖然

也不是那麼認同這些事，但接受程度稍高過高中生一些。

研究結論：誠如在第二節的研究結論中所說，課堂中學習的主角是學生，想要

讓學生學到數學，總是讓他們聽教師講解或解題這種被動式學習是不夠的，必須

要適時搭配一些讓他們可以做的事，讓他們亦可以主動學習才是。

在這一節中，我們知道了學生是怎麼看待教師要他們做的這些事，所以，研

究者認為如果教師可以要學生這麼做的話，對中學生學習數學應是比較有幫助

的：

1. 在課堂中盡量給學生有思考的機會－不管是在講解觀念或解決數學問

題時都可以，盡量問學生具思考性的問題請學生思考，甚至是出一些具

挑戰性的題目，讓他們課後還可以動動腦。

2. 要選擇適當時機給學生合適的題目練習－在教完觀念或講完例題後，給

學生一些可以在課堂上當場練習的題目是合適的；利用一些題目訓練學

生使用數學符號運算的能力也是合適的；甚至在課堂上讓學生有多做題

目的機會也是很好的選擇。切記，練習適量就好，千萬不過太多，以免

引起學生反感。

3. 不要把練習題目變成測驗學生的武器，尤其是教完一個部分就當場馬上

小考，是學生不太能接受的，要給學生消化吸收的時間。切記，小考不

可太多，以免引起反效果。

4. 可以的話，在上課中可以安排一些讓學生操作教具或模型，以讓學生體

驗數學並培養他們的數學觀念。

5. 在課堂中有給學生發言的機會－請他們對教師講解的數學提出疑問、請

他們猜測數學題目的答案、請他們回答教師的提出問題、請同學互相教

導及學習…，讓他們可以有更多主動學習的機會。