光學玻璃透鏡熱壓有限元素分析

在取得了材料模型，並進行過熱壓實驗的探討後，接著便可著手尋找合理的 模擬方式將熱壓成形製程建立數值化模型。

5.3.1 合理的模擬方式

將有限元素模型依據光學透鏡開放式模具熱壓成形實驗的設定建立2D 軸對 稱模型，如圖 35 所示，其中所使用的玻璃珠直徑為 5.8mm，下模仁曲面之曲 率半徑為15mm。參考實驗參數，將成形溫度設定為 556℃。邊界條件設定為固 定下模仁之底部，上模仁以980N/min 向下壓印至力量到達 1960N 時停止。溫度 歷程如所示，將分析模型在30min 內從室溫 25°C 升溫至 556°C，接著維持 2min，

壓印完後在2hr 內從 556°C 降溫至 25°C。整個分析的溫度歷程如所示。為求先 行建立起一合理的模擬方式，此處玻璃材料採黏塑性模型以加速分析模型的架 構；碳化鎢模仁則為純彈性；玻璃與模仁接觸的介面設定為黏著，定剪摩擦因子 為1.0，參數設定如表 4。

圖 35 熱壓成形分析模型

圖 36 分析模型之溫度歷程

表 4 玻璃熱壓成形分析參數 L-BAL42 (玻璃) UM (模仁)

材料模型 黏塑性 彈性

楊氏係數(GPa) 89.1 540

伯松比 0.247 0.23

密度 (g/cm3) 3.05 13.9 熱膨脹係數α

(10^-7/°C)

以熱膨脹曲線代入 60

比熱 (J/kg‧K ) 800 250.8 實驗與模擬的對照可以兩部分來看，一是成形時力量-位移的關係，另外是 成形後透鏡的尺寸外觀。以成形時力量對位移的關係圖，如圖 37 所示，可以看 到實驗與模擬雖然有差異存在，但在線型上的趨勢是一樣的。比較最終成品的尺 寸外觀(圖 38)，則可看到在模擬成形完後的尺寸(圖 39)略有差異。這樣的狀況 可能是分析中設定的溫度與實驗時真實溫度間有差異造成。溫度的差異會造成玻 璃黏度不同，使得計算時塑流應力改變，造成預測的壓印力與實驗結果無法吻 合。所以在研究裡嘗試以修正黏度項的部分對實驗結果進行趨近。從上述的分析 結果觀察，實驗量得的壓印力比預測的結果來得高，推測是熱壓環境溫度的控制 沒有達到欲進行實驗之溫度，造成壓印時玻璃材料表現出較黏稠的特性。所以在 修正分析裡將材料模型的黏度項往更為黏稠的方向調整。修正分析的力量—位移 結果如圖 40 所示，成品尺寸如圖 41 所示。可看到修正後的分析結果比起前先 之預測更為趨近實驗值，驗證了前先實驗溫度未達到設定值的推測是合理的。未 來將會以更精確之熱壓設備確立修正分析模型的正確性，並以更完整的彈-黏塑 性模型代入分析中探討熱壓製程參數對成品尺寸及內部殘留應力的影響。

圖 38 熱壓實驗成品尺寸 圖 39 熱壓實驗模擬結果尺寸

圖 40 模型修正後之熱壓成形時力量—位移關係

圖 41 模型修正後之熱壓實驗模擬結果尺寸

有限元素分析的應用除了可對熱壓製程參數進行探討，更可搭配最佳化分析 對製程參數進行優化。在下節中將以建立模具外型設計之預補償最佳化分析系統 作一展示。

5.3.2 模具補償最佳化系統建立

欲修正成形參數對於光學鏡片成品在尺寸外觀上的影響，對模具進行預補償 是一相當普遍的方式。一般業界在修正模具方面會考慮材料的熱脹冷縮，針對成 品與設計尺寸之間的誤差，依照經驗推估一收縮率，一般收縮率大約在 0.005～

0.007 之間，以此一固定的收縮率在模具上預留尺寸。但是這種補償方式並無法 解決誤差的問題，之後續仍需進行二次以上的誤差補償，這種方式對於時間以及 成本都會造成一定程度的浪費。而透過最佳化系統搭配有限元素分析，則可有效 率地進行模具預補償。

研究中以自行撰寫的連結程式將有限元素分析軟體(MSC. Marc)與最佳化程 式(IMSL Fortran 程式庫中之最佳化副程式)串聯，建立一模具補償的最佳化流 程。此流程如圖42 所示。一開始先進行有限元素分析，根據有限元素分析的結 果，將欲最小化之目標函數定義為透鏡成品跟原始設計尺寸之間的誤差，經由最 佳化方法判斷目標函數是否滿足收斂條件，以修改有限元素分析輸入檔中模具曲 線上的節點座標值，接著再回到有限元素分析中，如此反覆疊代至滿足最佳化系 統中之收斂條件時，停止運算並輸出最佳化分析之結果。

圖42 模具補償最佳化流程

一開始以圖 43 之有限元素分析模型進行分析，觀察原始設計與熱壓後的曲 線，如圖 44，可以看到成品與設計之間的差異。

否 是

有限元素分析輸入檔

有限元素分析

模具外型最佳化

是否滿足收斂條件

完成計算並輸出結果 修改模具曲線上

的節點座標值

圖 44 熱壓後與設計之透鏡曲線比較

接著根據分析模型，將設計變數定義為模具曲線上的節點座標值，此模具曲 線是根據非球面方程式(式 5-5)所繪出。R 為頂點之曲率半徑，k 為二次曲線常數，

A4、A6 為高階非球面係數，而 k = 0 時為球面，－1< k < 0 時為以長軸為旋轉軸 之橢圓面，k = -1 為拋物面，k < -1 時為雙曲面（如圖 45 所示）。

L +L +

+ +

−

= + ₄ ⁴ ₆ ⁶

2 2

2

) 1

(

A x A x x

k R

R

y x

x 代表到對稱軸之水平距離，也就是模具曲線上的節點橫座標值；y 所代表 的則是x 對應之透鏡厚度，也就是模具曲線上的節點縱座標值。設計變數為修改 有限元素分析輸入檔中模具曲線之節點座標值，共使用了十六個節點來描述模具 曲線，因此這十六個點將作為設計變數，如圖 46 所示，再以此配合適切之目標 函數進行模具補償最佳化分析。

圖 45 非球面之形狀

圖 46 設計變數 設計變數

目標函數定義為玻璃成品上節點座標值與原始設計尺寸間誤差的方均根值：