第二章 理論基礎
2.1 光學理論
背光模組所牽涉到的光學理論基礎以幾何光學為主[16~21]，故將介紹幾何光學理論 應用在在導光板出光的網點及微結構設計，此設計將引導我們做為均勻出光的理論基 礎，已達到我們面出光均勻化的設計。
1. 光束
光束為光線的集合。平面波是無限遠處發光點發出的，對應於平行光束；球面波是 有限遠處發光點發出的，對應於發散光束或會聚；其光線既互不平行，又相交於一點的 光束稱為像散光束，如圖2-1 所示。幾何光學中的發光線、光點實際上是不存在的，僅 是一種假設。但利用它們可以把光學中複雜的光學能量傳輸和成像問題歸納為簡單的幾 何運算問題，從而使所簡化要處理的問題。
（a）平行光束 （b）同心光束
圖 2-1 各種光束
3. 光的反射定律和折射定律
當光被傳播到兩種不同介質的理想分介面時，繼續傳播的光線或進入另一介質，或 返回原介質。前者稱為光的折射，後者稱為光的反射，其傳播的規律遵循折射定律和反 射定律。一般而言，反射介面為拋光的金屬鏡面，兩種透明介質的光介面為折射介面。
如圖2-2 所示，AO 為入射光線，PQ 表示兩種介質的光滑介面，OB 為折射光線，
NN' 為介面上O 點處的法線，相應的OC 為反射光線，入射光線和介面法線所構成的平 面稱為入射面。按照角度符號法則的規定，入射角∠AON 折射角∠BON' 均應以銳角來 量度。由入射光線沿銳角轉向法線，順時針轉成的角為正，反之為負。習慣上入射角以 I 表示，反射角以I''，折射角以I' 表示表示。
折射定律和反射定律可分別描述如下。
（1）折射定律：折射角與入射角的正弦之比與入射角的大小無關，入射光線和折射光 線與法線在同一平面內，僅由兩介質的性質決定，當光線、壓力和溫度的波長一定時，
其比值為一常數，等於後一介質與前一介質的折射率之比。即
（2-2）
（2）反射定律：入射光線與反射光線和法線在同一平面內；反射光線與入射光線分別 位於法線的兩側，與法線夾角相同大小。即I = -I'' （2-3）
圖 2-2 光的反射與折射
（3）全反射：一般情況下，當光線傳射至透明介質的分介面時，將同時發生折射和反 射現象。但在設定條件下，將入射光線全部反射回去的介面，而無折射現象，亦稱做 是光的全反射。習慣上，我們把介面兩邊折射率較小的介質稱為光疏介質，折射率較 大的介質稱為光密介質。
當光線由光密介質進入光疏介質時，n' < n，由公式n sin I= n'sin I'，可知I' > I，折射 光線比入射光線更偏遠法線。如圖1-3 所示，當逐漸加大入射角I 到一定值時，折射角 I' 達90°，折射光線沿介面略射而出。若繼續增大入射角，則有sinI' > 1，這是不可能的。
由實驗我們知道，這時折射入另一介質的光線是不能，而將依反射定律在介面上全部反 射回原來的介質上，這就出現了「全反射現象」，導光板即利用破壞全反射方式達到正 向亮度。
對應於sinI' = 1 的入射角 Im 我們稱為臨界角，由公式（2-4）可知：
（2-4）
圖 2-3 全反射現象
4. 輻射學的概念與術語
接下來我們來討論輻射學的概念與術語 （Radiometric Concepts and Terminology），
輻射學（Radiometry）的議題通常指經過一個光學系統之光的多寡。下列我們使用一球 座標系統（Spherical Coordinate System）以方便討論。輻射學中的主要術語及概念其本 質是幾何模式。雖然輻射學相當廣泛，但我們只關心跟光學設計的相關幾何關係及基本 定律有關的素材。
圖 2-4 球座標系統
顯示的座標系統如圖2-4，微分量後的面積為
（2.5）
圖 2-5 立體角示意圖
如圖2-5 所見，相對於面積 A，其中一點的立體角（solid angle）Ω，被定義成以面 A 球面邊緣邊界的面積除以球半徑的平方。在球座標光學系統中，立體角的微分量為：
（2.6）
大部分光學系統或所處理的光學問題其本身具有輻角對稱（Azimuthally
Symmetry）。從這些問題中，考慮立體角的微分量，當為一個環狀椎（annular cone）
是簡便的，如圖2.6 所示，若此面為圓形，從 P 點看到的對應角為 θ0，如此：
（2.7）
圖 2-6 立體角的環狀椎與微分量
通常輻射學考慮的是非同調光源（Incoherence Light Source）來的輻射之量測和傳 播。在討論非同調光源之前，我們先介紹下面幾項術語：
（1） 能量的時間變換率稱為通量（Flux），標示為 Φ，公制（MKS）單位下，通量 的單位是瓦特（Watt）。
（2）發光源為由一小光源來的每單位立體角之總通量稱為強度（Intensity），標示為 I。說明強度時，假設量測強度的點與光源的大小之距離相比較會很小。它的量 測單位是watts/sr。一個均勻點光源的輻射均在所有的方向上相同，這樣的光源 強度為：
（2.9）
（3）面上的每單位面積之通量為面的輻照度（Irradiance of the Surface），標示為E。在 公制（MKS）單位下，輻照度單位watts/m2。
（4）另外，定義非點光源光源（Extended Source）的時候，我們需要描述光源單位面 積強度。此一廣義量稱為光源輻射率（Radiance），其投射在觀察方向上的單位立 體角單位面積下輻射的通量記為L。其中廣義的量稱為光源輻射率（Radiance），
其定義為投射在觀察者方向上的單位立體角單位面積下輻射的通量記為L。
（2.10）
一個方向與輻射率無關的光源稱為Lambertian光源。黑體輻射是Lambertian光源，大部份 漫射面（Diffusing Surface）其表現近似Lambertian光源。
接著，我們舉一個平圓光源的輻照度 (Irradiance by a Flat Circular Source) 例子，就 一個平且圓(Flat, Circular)光源並假設其輻射率(Radiance)均勻分佈在對應張角為θ0在一 個的小平面上，讓我們考慮輻照度(Irradiance)。輻射率(Radiance)的定義：
（2.8）
所以輻照度(Irradiance)為：
（2.11）
Πsinθ0 有時候稱為對應光源的投影立體角Ωp，所以：
（2.12）
此結果是算一面上的輻照度的基本公式，它闡明當由面上看時輻照度等於光源輻射 率乘上對應光源的投影立體角。所以，欲計算輻照度，我們想像我們在面上，並回頭看 光源決定對應它的立體角。
將光學常用單位符號意義整理如表2-1.
表 2-1 光學單位符號意義