光梳頻 THz 頻率量測的基本原理

鎖模雷射(Mode-locked laser)在超短脈衝的應用上扮演相當 重要的角色，本章將對應用飛秒鎖模雷射於 THz 頻率量測上的原理。

鎖模雷射在頻域上具有許多等距同調的光梳（Frequency comb）可以 作為光頻率的標準源。我們所使用的飛秒鎖模雷射是由工業研究院量 測中心所提供^【29】，它藉由光纖的非線性效應將鈦藍寶石雷射的光梳 展開到涵蓋可見光及近紅外光，擴大了可應用範圍。並且利用「f-2f self-referencing」技術穩定了光梳頻的頻率，成為良好的標準源。

2-1 飛秒光梳頻

要瞭解鎖模雷射如何應用在光頻計量，我們必須先對鎖模雷 射的頻譜有所瞭解，飛秒脈衝雷射是藉由鎖定所有起振的雷射縱向模 的相位而產生週期性的脈衝，由雷射腔輸出的脈衝雷射的電場強度可 表為：

E ( t ) = A ( t ) e

^−i2πfct

+ c . c .

（2-1）

其中 A(t) 為週期性的波封方程式， f^c 為載波頻率。

而週期性的波封方程用傅立葉級數可展開成：

∑

⁻

= A

_n

e

^{i nf rt}

t

A ( )

^2π

(2-2)

其中 f^r＝v^g/2L 為脈衝的重複頻率，v^g為群速度， L 為雷射腔長。

因此該脈衝雷射的電場可以寫成：

. . )

( t A e

^{2 ( )}

c c E

n

t nf f i n

r

c

+

= ∑

₌^∞_−∞ ^{− π +} (2-3)

圖（2-1） 鎖模雷射的頻譜

在頻譜上來看，這個電場是由相等頻率間距 f^r 的光梳所構 成，而第 n 根光梳的頻率為脈衝重複頻率的整數倍，亦即 fⁿ=n×f^r 。 以上的敘述並沒有考慮到載波相位和波封相位的問題，但是在雷射腔 內的介質都有色散現象，因此會是造成波封以群速度而載波以相速度 前進，由於這兩個速度不一樣，雷射脈衝每繞行雷射腔一週，載波相 位和波封相位就會有 ∆ϕ 的相位差 (2π≥∆ϕ≥0) ，如圖（2-1）所示，

由於雷射在共振腔每繞一次，就要重複原來的狀態，因此雷射載波相 位必須滿足 2πf^cT+∆ϕ=n2π ，其中 T 為脈衝繞雷射腔一次所需時間、

n 為正整數，所以實際上滿足這樣條件的載波頻率為 fⁿ=n×f^r+f⁰ ， 其中 f⁰=(∆ϕ/2π)/T，也可以表為 f⁰=(∆ϕ/2π)f^r，這個載波波封相位 差使得各梳子的頻率並不等於雷射脈衝頻率的整數倍，而是有一個偏 差頻率（offset frequency）f⁰ ，其中脈衝重複頻率 f^r 和偏差頻率 f⁰ 都是在微波範圍，因此利用一個鎖模雷射就可以將微波和光頻連 結起來。如果 f^r 和 f⁰ 都是穩定的，那麼每一支光梳的頻率就穩定，

一般飛秒雷射的頻譜寬度約在幾個 THz 以上，如果脈衝重複頻率是 1 GHz ，那麼一個穩頻的飛秒雷射就含有數千個穩頻的雷射，這是傳 統建議輻射所無法比擬的。

2-2 利用飛秒光梳頻量測光頻之原理

所謂的已知頻率是只要準確到知道雷射的頻率靠近哪一支光 梳就可以，因此利用商用的波長儀先概略知道連續波雷射頻率靠近哪 一支光梳即可，而這也是用飛秒光梳測量未知雷射頻率的先期步驟。

任何未知雷射其頻率在飛秒光梳含蓋的範圍，就可以直接和 飛秒光梳拍頻，如果知道雷射頻率是在哪一個光梳區間，藉由拍頻的 量測即可得到未知雷射的頻率。

要讓飛秒雷射能夠成為頻率量測的工具，必須要先穩定其脈衝重 複頻率 repetition frequency f_r和偏差頻率 offset frequency f_o。脈衝 repetition frequency f_r用快速的光二極體可以很容易偵測，藉由控制 雷射的腔長即可控制重複頻率 repetition frequency f_r，至於 f⁰ 的量 測方法，可以由 f²ⁿ-2fⁿ＝f⁰ 得知，也就是第 2n 根光梳和第 n 根光 梳的倍頻的頻差，因此必須要脈衝雷射的頻譜寬度夠寬，以致於涵蓋 fⁿ 及 2fⁿ 的頻率範圍。目前僅有少數研究群，可以直接由脈衝雷射 產 生 兩 倍 頻 寬 ， 較 為 普 及 的 方 法 是 利 用 特 殊 的 微 結 構 光 纖

（ microstructure fiber ） 或者稱為光子晶體光纖 （ photonic crystal fiber） 來延展飛秒雷射的頻譜。這種光纖的波導色散

（waveguide dispersion）比傳統光纖容易操控，因此可用來平衡物 質色散使得零色散的波長不同於一般的通訊光纖，零色散已經可以移 轉到可見光範圍，一般的飛秒鈦藍寶石其中心波長約在 800 nm ，這 樣的雷射光在這種光纖中可以傳遞較長的距離而其脈衝寬度不至於 迅速變寬，因此非線性效應的作用距離較一般通訊光纖長，藉由光纖 的非線性效應可以把飛秒雷射的頻譜寬度擴展到兩倍頻寬以上。參與 的非線性效應機制包括自相位調制 （self phase modulation） 、 四波混合 (four wave mixing) 、拉曼效應、孤粒子分裂 (soliton fission) 等等^{【27】【 28】}。

本實驗中利用微結構光纖^【25】（如圖 2-2 所示）將鎖模雷射輸 出光的頻譜展寬（如圖 2-3 所示），其光梳頻的分布從 500nm 到 1180nm。

此系統使用一種稱為「 f-2f self-referencing」^【2】的技術，其實驗 架構如圖 2-4，利用展寬後的光梳頻可以測知雷射的 offset frequency

fo 以及 repetition frequency f_r ，並迴授控制 f_o跟 f_r 的頻率。「f-2f self-referencing」是指利用微結構光纖將光頻展開後，將較低頻的部 分：

o r

n

nf f

f = +

（2-4）

利用倍頻晶體產生倍頻：

(

r o

)

n nf f

f = 2 +

2 （2-5）

再與原本的高頻部分：

o r

n

nf f

f

₂

= 2 +

（2-6）

產生拍頻以量取f_o：

(

r o

) (

r o

)

o

n

n f nf f nf f f

f − = 2 + − 2 + =

2 ₂ （2-7）

得到 offset frequency f_o後，將其鎖到一台頻率合成器上，頻 率合成器的時基參考到低雜訊微波頻率源。偏差頻率和頻率合成器的 信號都先經過除頻後才送到數位相位偵測器上，所得到的相位信號迴 授控制聲光調制器藉以控制幫浦雷射的功率，幫浦雷射的功率影響脈

衝雷射的功率，透過 Kerr 效應而改變折射率，因此可以控制載波波 封相位，也就是控制偏差頻率。

將飛秒鎖模雷射光梳頻穩定後，他的每個光梳頻 f_n =nf_r + f_o 就形同是在頻域上的一把尺的刻度。鎖模雷射的諧頻相當的穩定，可 視為良好的頻率標準，經展寬後的光頻頻譜可用來應用的範圍更增加 了。

圖（2-5a、b）顯示穩頻後的 repetition frequency f_r擾動量跟 穩定度；圖（2-6a）顯示利用此技術所獲知的 offset frequency f_o；圖

（2-6b）顯示穩頻後的 offset frequency f_o的擾動量。

圖（2-2） 微結構光纖放大圖

圖（2-3） 經微結構光纖展開的頻譜

圖（2-4） 「f-2f self-referencing」實驗架構

圖（2-5）穩定後的

^f_r

的頻率擾動

2-3 利用光混頻產生連續波兆赫輻射

一般用來產生 THz 輻射的方式是利用一個鎖模的飛秒級雷射 (如鈦藍寶石雷射)來產生。但是因為飛秒級的鎖模雷射體積大且價格 昂貴，不是一般實驗室所能擁有的，所以很多人期待一個波長可調、

體積小、穩定而又不貴的同調性 THz 光源的出現。

光混頻技術是產生連續波兆赫輻射的基本技術，他是利用兩個單 模雷射或是一個多模雷射的混頻來產生光強度在 THz 頻率的拍頻。兩 個頻率些微差異的波結合就是一個具有該差頻調變波包的波。其強度 調變的光會激發光導天線中的電子電洞對，然後被加在光導天線的偏 壓所加速。被加速的電子電洞對會產生 THz 輻射波，所產生的 THz 輻 射波頻率正等於光拍頻的頻率。

當兩個頻率些微差異的電場同軸地傳播到已加偏壓的光導天線 上，其拍頻訊號會產生輻射。我們假設兩平行電場為：

) (

)

( _{10 1 1}

1 t = E Cos wt +φ

E

E₂(t) =E₂₀Cos(w₂t+φ₂) (2-8) 其中 E¹⁰, E²⁰, ω¹, ω², φ¹ and φ² 是振幅，角頻率跟兩波的相位常數。

總電場就是以上兩電場的重合：

) (

) (

) ( )

( )

(t =E₁ t +E₂ t =E₁Cos w₁t+φ₁ +E₂Cos w₂t+φ₂

E (2-9)

從圖（2-7）中的模擬圖我們可以看到總電場的波型具有一個變化緩

)] }

圖（2-8）Sinc-function 圖。

圖（2-9）拍頻強度的角頻率是Ω。模擬中我們假設 I¹ 等於 I²。

由本實驗室郭威宏學長的研究成果中得知，利用兩顆半導體 雷射架設出一套雙波長雷射系統，它的最大輸出功率約 25 mW，波長 差可調範圍為 2 nm（見圖 2-10），而且長時間的相對頻率漂移量小於 300 MHz。使用 Martin-Puplett 偏振式干涉儀和輻射熱偵測器，來量 測由做在半絕緣性砷化鎵基板上的蝴蝶結式天線產生的連續波 THz 的同調性（見圖 2-11）。此天線的間隙是 10um，長度是 1mm，其共振 頻寬為 0.4 THz，峰值在 0.32 THz（見圖 2-12）。量測到的連續波 THz 同調長度約為 100 公分，線寬相當於 250 MHz，與雙波長雷射系統所 量測到的頻率漂移量相符。若是再對雙波長雷射系統做穩頻的控制，

相信所產生的連續波 THz 線寬可以小到數十 MHz 到數百 KHz。此窄頻 寬的 THz 輻射可以用在光譜學或是成像上，可以得到較高的解析度。

0 5 10 15 20 25

0 1 2 3 4

778 780 782 784 786 788 790 -50

-40 -30 -20 -10 0

Power (dBm)

Wavelength (nm)

δλ=0.66 nm

圖（2-10）雙波長雷射輸出光譜。

圖（2-11）使用 Martin-Puplett 偏振式干涉儀和輻射熱偵 測器量測產生的連續波 THz 輻射波的同調性。

0 100 200 300 400 500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

Intensity (a.u.)

Path difference (mm)

圖（2-12）CW THz 輻射波頻譜圖。

0.0 0.5 1.0 1.5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Frequency (THz)

Amplitude (a.u.)

在文檔中 THz頻率量度之先導研究 一對半導體雷射與飛秒光頻梳之鎖相研究 (頁 19-34)