本章我們將對介紹連續波波長可調外腔式半導體雷射的系統架 構，以及其與飛秒鎖模雷射互鎖的方法，並且說明實驗所應用到的電 路架構。
3-1 連續波波長外腔式可調半導體雷射系統 3-1.1 連續波長可調原理
半導體雷射的波長可調特色是光柵選擇波長功能的運用結果。根 據光柵繞射原理，如（圖 3-1）光柵繞射角度與波長的關係:
(
i r)
m θ θ
λ = Λ sin +sin ， （3-1）
其中
λ
：入射光波長，Λ：光柵條紋的間距，
θ
i ：入射角，
θ
r：m 階繞射反射角，我們利用光柵將光自頻域座標展成空間分佈，並在一階繞射方向放置 一平面鏡反射某單一波長的光，即可達到選擇單波長的功能；將（3-1）
式微分可得不同波長的繞射角度差：
r
d r
d θ
θ
λ = Λcos 。 （3-2）
架設外腔後，系統非飽和淨功率增益（unsaturated net mode
power gain）可描述為【24】：
外腔式半導體雷射的邊界條件（threshold condition）：
∆λ 為半導體雷射的增益頻寬（gain bandwidth）。
由式（3-8）~式（3-10），當 ∆g=-∆L 時，有最大波長調整範圍：
( )
圖（3-1） 光柵繞射圖
3-1.2 結構設計
實驗裝置如原理中之描述，我們使用雷射二極體 (型號為 BlueSky VPSL-0830-040-x-9-D) 作 為 增 益 介 質 ， 最 大 輸 出 功 率 為 40mW，而臨界電流約為 30mA，中心波長約為 830nm。一個寬 45mm，
1800 lines/mm 的 grazing incident 的繞射光柵用來作此雷射系統的波 長選擇及輸出耦合鏡（output coupling）。
外腔半導體雷射架構如圖 3-2 所示，雷射光由 diode 射出，利用 40 倍物鏡將光聚成平行，以入射角 75 度入射至光柵，其一階繞射光，
經平面鏡反射後反射光回到 diode 形成穩定共振腔。水平移動平面鏡 可選擇不同波長回饋。
在此我們將平面鏡貼在一 PZT 上，透過迴授系統而使 PZT 伸縮 來控制外腔腔長，達到穩頻的目的。
圖（3-2） 外腔半導體雷射結構圖
3-2 雷射穩頻系統
由式（2-6）我們可以很容易發現幾種減低雜訊的穩頻方法：
（1）降低外部雜訊νex所引起的頻率擾動。如降低電流源的電流擾 動，溫控的溫度擾動，週圍溫度（ambient temperature）的擾動，及 機械和聲波上的震動。
（2）降低β參數。要降低由自發輻射引起的擾動並減低β參數的影響，
這要從改變能帶結構如量子井結構或所謂的 cavity QED（quantum electrodynamics）技術下手，這並不在我們討論的範圍內。
不過即使我們的雷射系統已經盡量做到上面二點，但還只算是被
discriminator），其功能為量測輸出頻率並將其轉為可以運用的信號。
需具備：容易操作、靈敏度高、穩定性佳等等幾個特點。
3-2.1 鎖相迴路基本原理及其架構
鎖相迴路(Phase-locked loop：PLL)是一個迴授控制系統，它使 得震盪器的輸出訊號與迴路的輸入訊號在頻率及相位上達到同步。
鎖相迴路(PLL)的基本區塊有三：相位偵測器(Phase detector：
PD)、迴路濾波器(Loop filter：LF)、壓控振盪器(Voltage Controlled Oscillator：VCO)【圖 3-3】。
相位偵測器比較輸入訊號和壓控振盪器的相位，並輸出一個訊號
) (t
v ，v (t)這個訊號是兩個輸入訊號相位差的函數。相位偵測器的輸 Loop
filter Phase
Detector
VCO
)
i(t θ
)
o(t θ
) (t vd
) (t vc
)
o(t θ
圖（3-3） 鎖相迴路(PLL)的基本區塊
出經過迴路濾波器，留下誤差雜訊的直流成份，用來驅動壓控振盪 器。VCO 的控制電壓vc(t)驅動 VCO 改變振盪頻率，使得 VCO 的振盪頻 率與輸入訊號頻率的差值逐漸變小，當這兩個頻率一樣，相位差為定 值時(即輸出訊號與輸入訊號同步)，我們稱此狀態為“鎖定”
(Locked)，此時 VCO 的振盪頻率f0等於輸入訊號頻率fi。鎖定以後，
PLL 就會去追蹤(tracking)輸入訊號頻率，也就是說 VCO 的頻率迴隨 著輸入訊號頻率的改變而改變。
鎖相迴路基本上是一個伺服控制系統，使壓控振盪器訊號與輸入 訊號保持同步(synchronization)，所謂同步在在鎖相迴路中稱為
“鎖住”(Locked)，即兩訊號的頻率相同，而相位差為定值。當鎖相 迴路開始工作時，首先要求一個獲得(Acquisition)過程的時間，先 達到頻率的一致再達到相位的鎖定(Locked)。一但鎖住後，需要鎖相 迴路努力保持，使輸出得以隨時追蹤輸入訊號或是不備雜訊干擾，而 這些性能均與迴路元件有密切關係。
鎖相迴路的線性模型
接下來要對鎖相迴路系統討論的是進一步的分析，鎖相迴路 是一個非線性系統，但是在鎖定的情形下，若是相位誤差訊號(Phase error signal)很小時，系統就可以簡化成為線性系統。我們可以利
用線性控制系統原理，以拉普氏轉換(Laplace transform)得到迴路 中三個基本功能區塊的轉移函數【圖 3-4】。
鎖相迴路的基本功能是控制訊號相位，所以我們以相位為對 象，進行系統的分析。假設輸入訊號相位為θi，VCO 的輸出訊號相位 為θ0，則偵測器的輸出為
vd(t)= Kd(θi −θ0) (3-15) 其 Laplace transform 為
Vd(s)= Kdθe(s) (3-16) 其中Kd是相位檢測器的增益(單位 V/rad)，θe =θi −θ0為相位誤差函 數。這個vd(t)訊號中含有直流與交流的成分，利用迴路濾波器將交流 的訊號成份給濾掉。迴路濾波器的轉移函數用F(s)表示，則
Vc(s)=F(s)Vd(s) (3-17) )
i(s θ
)
0(s θ
)
e(s θ
)
0(s θ )
(s
vd vc(s)
K
d F(s) K0/S圖（3-4） 鎖相迴路線性模型
VCO 的輸出頻率 由 Laplace transform 可得
由於鎖相迴路各部分的 Laplace transform 為
相位檢測器(PD) d (unlocked)的情形下，則 PLL 模型就會變得很複雜，而且無法用線性 模型去推演之。
迴路濾波器
由迴路的轉移函數(3-24)、(3-25)得知迴路濾波器對系統性能 的優劣有很大的影響。迴路濾波器必須要相位誤差訊號從非線性元件 的相位檢測器的輸出取出來，濾掉不必要的高頻訊號和雜訊，而且迴 路濾波器也決定了系統的頻寬(Bandwidth)和動態特性。如果鎖相迴 路中不使用迴路濾波器，那麼(3-22)式中的F(s)就用 1 代入，使得 (3-24)變成
d d
i s K K
K K s
s
0 0 0
) (
) (
= + θ
θ (3-26)
很明顯的，我們可以發現對輸入相位訊號θi而言，PLL 系統是 一個一階的低通濾波器，我們稱這個 PLL 為一階的鎖相迴路。通常使 用的 PLL 階數都大於 1，因為越高階數的 PLL 有越好的雜訊抑制能力。
從數學模型上看來，鎖相迴路是個低通濾波器。但實際上，鎖相迴路 是一個以輸入訊號頻率為中心頻率的帶通濾波器。
迴路濾波器有被動式的迴路濾波器【圖 3-5a】和主動式的迴 路濾波器【圖 3-5b】之分，因為主動式的迴路濾波器具有較大的鎖 住範圍、較大的直流增益以及穩態誤差為零等優點， 所以 PLL 系統 大都是採用主動式的迴路濾波器。以下我們就來看看主動式的迴路濾 波器的轉移函數和其對 PLL 電路所造成的轉移函數特性。
圖（3-5a） 被動式的迴路濾波器 積分電路(PI circuit)，其轉移函數為
s
其中
這個函數具有一個積分因子 1/s 是相位與角頻率之間的積分 關係所造成的。壓控震盪器是不斷的利用回饋控制作補償，類似極小 的 FM 調變，在訊號頻率附近掃動直至頻率與相位的鎖住。
如上所述，壓控震盪器應是一個具有線性控制特性的調頻震 盪器，在本實驗中外腔式半導體雷射的互鎖與穩頻中，我們利用的是 電壓控制，回授的誤差電壓訊號vd(t)當作 PZT 驅動器的調變外接輸入 (external input)電壓。利用輸入電壓去控制 PZT 的長度進而改變外 腔式半導體雷射輸出光的頻率，電壓對輸出頻率本身的影響約是 3MHz/V，在此 PZT 就是扮演 VCO 的角色。
此外我們用的半導體雷射的電流源是 ILX Lightwave LDX-3525，它的調變外接電壓對電流的轉換是 20mA/V，電流對半導 體雷射輸出頻率本身的影響是 0.6GHz/mA，因此也可將半導體雷射視 為 VCO。
相位偵測器
在相位偵測器上，我們使用主要由 AD9901 所構成的『數位式相 位偵測器』【B】。AD9901 是一種超快速的相位/頻率鑑別器，其響應頻 率可達 200MHz，主要構造如圖 3-6，為四個 D type flip-flop 跟一 個 exclusive-OR gate (XOR)。整個電路操作在兩個模態：作為線性
相位偵測器或是作為頻率鑑別器。
圖（3-6） AD9901 結構圖
當輸入的震盪頻率跟參考頻率很接近時，它會作為相位偵測 器。就是在接近鎖相的情況時，他會直接去量測兩個輸入訊號的相位 差，任何相位的變動會使得輸出端產生變化。
當在鎖相狀況時，如圖 3-7，參考端跟震盪端的相位差會鎖在 180 度，輸出端的直流電壓訊號值為零。
在接近鎖相時，如圖 3-8，若震盪源的相位領先參考源的相位 時，輸出端的直流電壓訊號值大於零。
圖（3-8） 鎖相狀況圖震盪源領先參考源時 在接近鎖相時，如圖 3-9，若震盪源的相位落後參考源的相位 時，輸出端的直流電壓訊號值小於零。
圖（3-9） 鎖相狀況圖震盪源落後參考源時 在輸入的震盪頻率跟參考頻率相差較遠時，它會作為頻率鑑別 器。此時，他的輸出端的直流電壓會保持在一個適當的準位把震盪頻 率拉近參考頻率，一旦頻率差到達線性操作區域中時，相位偵測電路
當震盪頻率遠小於參考頻率時，如圖 3-10，輸出端的直流電壓 值會保持在一正值以將震盪頻率拉近到參考頻率。
圖（3-10） 震盪頻率遠小於參考頻率時的輸出 當震盪頻率遠大於參考頻率時，如圖 3-11，輸出端的直流電壓 值會保持在一負值以將震盪頻率拉近到參考頻率。
圖（3-11） 震盪頻率遠大於參考頻率時的輸出
當震盪頻率等於參考頻率並互鎖住時，如圖 3-12，此時的輸出
來自於震盪頻率與參考頻率之間的相位差。當兩者之間的相位差接近
πRad
− 時，輸出訊號就如下圖所示。
圖（3-12） 震盪頻率與參考頻率互鎖時的輸出
除頻器(prescaler)
實驗中的鎖相迴路(PLL)參考源fref，是來自於頻率合成器的同步 訊號。震盪源 fLD− fcomb 是來自於半導體雷射與飛秒雷射 frequency comb 的拍頻訊號。由於相位檢測器的操作頻率最大極限大約在 200MHz，而我們所得的拍頻訊號頻率約在 200MHz 到 900MHz 之間。相 對於相位檢測器的操作頻率來說頻率太高了，所以我們必須使用除頻 器將震盪訊號頻率降低再輸入相位檢測器。同理參考源訊號頻率也是 大於相位檢測器的操作頻率，所以也是要經過除頻器將參考源訊號頻 率降低再輸入相位檢測器。
我們所使用的除頻器是 NEC 出產的µPB1509GV，它的輸入頻率極 限是 1000MHz，可以提供 2 倍除頻、4 倍除頻及 8 倍除頻。實驗中我
我們所使用的除頻器是 NEC 出產的µPB1509GV，它的輸入頻率極 限是 1000MHz，可以提供 2 倍除頻、4 倍除頻及 8 倍除頻。實驗中我