全內反射鏡(Omnidirectional reflector ODR)與高

(Omnidirectional reflector ODR)與 高穿透結構的介紹與設計

上一章我們成功以等效折射率的觀點來探討可調式光子晶體模組，在本章中我 們要繼續以等效折射率的觀點，先來探討發光二極體(LED)內部結構中的下反射層，

在此我們將探討下反射層設計方法中的全內反射鏡(Omnidirectional reflector ODR) ，藉由 ODR 的高反射率將 LED 向下方發的光經由全反射向上而有機會由上方之 穿透層出射至空氣中，進而提升 LED 的發光效率。此外我們也利用一維光子晶體的 等效折射率觀點來控制波的阻抗匹配，設計對寬頻寬、寬角度的全內反射鏡。

4-1 全內反射鏡(ODR)

4-1.1 全內反射鏡(ODR)的介紹

為了在可見光波段得到高反射率，我們可以利用金屬反射鏡以及布拉格反射鏡 (Distributed Bragg reflector DBR) ，其中金屬反射鏡在可見光波段可以提供寬 頻寬以及大角度的高反射，然而金屬卻有損耗的機制；而 DBR 結構可視為一維光子 晶體，提供了光子禁帶(photonic gap)，當入射波段落在此光子禁帶內將會被全反 射，並且不會產生損耗，然而 DBR 的反射率與入射角度有關，隨著入射角度的增加，

光子禁帶會朝高頻漂移，而使反射率降低。因此全內反射鏡(ODR)即提供一個無損耗 機制且有一寬頻寬及大角度入射的反射頻譜。

在討論無論是 DBR 或是金屬的反射機制時，我們必須先考慮入射波的偏振，當 TM 波入射角度為Brewster 角(φ_B)時，反射率為 0，其中 ^{1 1}

2

tan ( )

B

n

φ = ⁻ n ，而 、n₁ n₂為

相鄰的兩個介質之折射係數，對 DBR 而言，隨著φ_B發生，反射率也會有明顯的下降，

2/

論如何選取介質的厚度:

400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900

-4

圖 4-2 中紫色區域，以此區域中的頻率入射至 DBR，根據(4.1.1)式即可避免φ_B的發

2/

由圖 4-4 可以發現，入射角度由 0 度至 80 度反射率在 610THz~670THz(447nm~491nm) 波段仍維持在 96%以上，其中

400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900

R= + ，由圖中可發現 612THz~774THz(387nm~490nm)頻段在大 角度入射仍維持反射率 96%以上。相較於結構A，高反射率頻寬大 102 個THz(59nm)，

滿足LED在照明系統上所需要的寬頻寬及大角度的條件。

400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

f(THz)

R(100%)

0 80

圖 4-5 以入射角 0 度及 80 度入射至結構A+結構B的反射頻譜

以上我們利用了結構A來避免φ_B的產生，結構B來增加頻寬，以達到寬頻寬及大 角度維持高反射率的條件，接著我們要討論如果不考慮φ_B，單純的利用異質結構來 增加頻寬，是否可以達到一樣的效果。考慮材料同為 ，中心頻率分別為 485THz(618nm)與 659.3THz(455nm)的 10-pairs DBR結構，所組合成的異質結構我們 稱為

2/ TiO SiO₂

結構C。

圖 4-6 中可發現，在 0 度入射時的反射頻寬比結構A+結構B來的大，但在斜向入 射時便會產生φ_B，使得反射率降低。以下我們以表 4-1 來比較各個結構下對角度的 平均反射率以及可用頻寬(禁帶頻寬) 。

300 400 500 600 700 800 900 1000

名稱 結構

接著我們要考慮 LED 的實際情形，包含基板(藍寶石 Sapphire)以及半導體層 (GaN) 其結構及反射率頻譜，其中

2

TE TM

R R

R= + :

Sapphire

結構 B GaN 結構 A

圖 4-7 (a) LED 中 ODR 的位置結構

400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

f(THz)

R (100% )

0 80

圖 4-7 (b) 發光波長以入射角 0 度及 80 度入射至(a)的反射頻譜

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95.5

96 96.5 97 97.5 98 98.5 99 99.5 100

incident angle

R(100%)

625THz(480nm) 637THz(471nm) 648THz(463nm) 659THz(455nm) 671THz(447nm) 683THz(439nm) 698THz(430nm)

圖 4-7(c) 不同波長下入射至圖 4-7(a)結構下，反射率對入射角度的變化

圖4-7(b)可以知道612THz~766THz (391nm~490nm)皆維持在高反射率(R>96%)，

圖4-7(c)為所需頻寬內，不同波長反射率隨入射角度的變化，由此兩圖得知我們所 需要的寬頻寬及大角度的高反射率可以藉由結構A+結構B達成。

為了更精確的探討每個波長入射至結構 B (DBR 結構)以及結構 A+結構 B，在不 同角度下的反射率大小，我們將每個波長在 0~90 度的反射率做平均，得到每個波長 下對入射角度每隔 0.5 度的平均反射率 R ，其波長對 R 作圖如圖 4-8 所示:

100

圖4-8 不同波長所對應的入射角度平均反射率 R 做圖

由圖4-8可得知，入射至結構A+結構B的情況下，在每個波長所對應到的入射角 度的平均反射率 R，除了在437nm左右會降至97.67%，其餘波段皆可維持在99%左右，

相較於結構A的情況，更能顯示出其在寬頻寬及寬角度皆能維持高反射率的特性，因 此我們可藉由多層介質的結構A與結構B的組合結構來達到寬頻寬及大角度的高反射 率目標。

4-2 高穿透率結構---邊緣濾波器(Edge Filter)

由4-1節我們已經設計出一寬頻寬以及大角度下的全反射鏡，藉由異質結構可將 射至基板的光經由反射而有機會從正向出射至空氣中。接著在本節中，我們將藉由 阻抗匹配的觀念來設計一個正向或背向皆為高穿透結構的雙向出光LED。

430 435 440 445 450 455 460 465 470 475 480

88 90 92 94 96

98 sturcture B (DBR)

structure A+structure B

wavelength(nm)

R(100%)

4-2.1 邊緣濾波器(Edge Filter)介紹

在本小節中我們首先介紹一種寬頻高穿透的邊緣濾波器(edge filter)[23]，希 望藉由邊緣濾波器來達到照明用LED所需要的寬頻寬同時也容許大角度的光出射。邊 緣濾波器的結構如圖4-9:

圖4-9 長波濾波器(longwave pass filter)

圖4-9為兩種不同介質交互組合而成的長波濾波器(longwave pass filter)結 構，其中H、L分別代表兩種不同介質的高低折射率，H層厚度為

4n_H

λ 、L層厚度為 4n_L

λ 、

2

H 厚度為 8n_H

λ ，λ 為禁帶的中心頻率。我們同樣選用 材料做設計，此結

構的穿透頻譜如圖4-10。

2/ TiO SiO₂

圖4-10為禁帶中心頻率為1000THz的穿透頻譜圖，由圖中我們可以發現高頻區的 穿透率會隨頻率不同而快速震盪，在低頻區的穿透率變化較為緩和且皆維持高穿透 率。由4-1節中我們知道，穿透頻帶會隨著入射角度增加而往高頻區漂移，因此我們 可以利用長波濾波器在低頻區皆可維持高穿透率的特性，使斜向入射的波即使因為 穿透頻帶往高頻漂移，仍可維持高穿透率。

L H L H L H L H L H L H L

2 H

2 H

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

f(THz)

T(100%)

圖 4-10為波正向入射至長波濾波器結構的穿透頻譜 4-2.2 邊緣濾波器應用在LED

在本節我們要將邊緣濾波器應用到LED，藉由邊緣濾波器有一高且寬的穿透頻帶 來提高LED的發光效率。其結構如圖4-11:

MQWs

edge filter edge filter

n GaN p GaN− −

圖4-11 邊緣濾波器應用在LED的結構示意圖

圖4-11為邊緣濾波器應用在LED上的結構示意圖，其中邊緣濾波器結構如圖4-9 所示。LED發光頻率(波長)為 f₀ =659.3THz(λ₀ =455nm)，為了在發光頻率附近有寬 且高的穿透率，因此我們設定邊緣濾波器每層的厚度為

d 4 n

= λ ，其中 、

，

H 30

d = nm 51 m

dL = n λ=300nm f( =1000THz)，其穿透頻譜如圖4-10，由圖中可以發現在發 光頻率659.3THz附近有寬且高的穿透率，然而發光頻率附近的穿透率會隨著頻率不 同而有些微震盪，這是因為GaN與邊緣濾波器以及邊緣濾波器與空氣間的阻抗不匹配 所造成，因此為了讓穿透率震盪可以減緩，我們在GaN與邊緣濾波器之間以及邊緣濾 波器與空氣之間各加入一層抗反射層(antireflection layer ，AR)使反射減少，以 提高穿透率，其加入抗反射層後的結構如圖4-12:

圖4-12 LED加入邊緣濾波器以及抗反射層(AR)結構

圖4-12為圖4-11右側結構中加入兩層抗反射層(AR)的示意圖，而左側結構與右

GaN

MQWs

1

AR edge filter AR3

N1 N₂ N₃

0

1

n =

N

eff

側對稱。其中GaN折射率 ，邊緣濾波器由左側看入的等效折射率為

2_right 2.06

N 

300 400 500 600 700 800 900 1000

0

with AR1 and AR3 without AR

圖4-13 (a)LED光波正向入射至圖4-12結構中，未加入抗反射層與加入抗反射層後 的穿透頻譜(利用穿透矩陣TMM計算而得)

圖4-13 (b) LED光波正向入射至圖4-12結構中，加入抗反射層的穿透頻譜圖 (利用FDTD模擬結果)

4

圖4-14 光由MQWs正向入射情況下，N_eff 隨頻率不同的變化

600 620 640 660 680 700 720

-2 -1 0 1 2 3

f(THz)

Neffective

Nr Ni

以下為了方便討論，我們將圖4-12中綠色線右側之結構稱為穿透結構。

圖4-13為LED光由MQWs(n2.65 0.00039− i)正向出射經由穿透結構至空氣的穿透率 頻譜。由上圖可發現，在加入抗反射層後的穿透頻譜在發光中心頻率附近的穿透率 變化明顯緩和，在所需頻寬內(625THz~700THz、455nm~480nm)穿透率皆在90%以上，

並且因為穿透頻帶很寬，因此即使因為入射角度不同而使得穿透頻帶向高頻漂移，

在發光中心頻率附近所需的頻寬內(625THz~700THz、455nm~480nm)仍可維持高穿透 率，以下我們便要根據等效折射率的觀點，針對不同角度入射做更詳細的討論。

由(2.2.8)得知N_eff 為入射波向量β的函數，β與入射頻率成正比，所以對不同之入 射頻率，N_eff 的實部與虛部會隨著頻率不同而變化。

圖4-14為圖4-12中，光由多層量子井(MQWs)正向入射至穿透結構的等效折射率 對頻率的變化，由先前的討論知道，如果要讓光可全穿透，則光所看到的折射 率必須和光原本所處環境折射率相同，因此若要讓LED光源可由MWQs出射至空氣中，

則光所看到的折射率 必須和MWQs折射率(

Neff

Neff n2.65 0.00039− i)相同，由圖4-14中

可以發現， 的實部Nr與虛部Ni隨著頻率不同而作震盪，其中Nr在2~4之間震盪，

Ni在0 ~ 之間震盪，然而因為震盪很緩和，因此與MWQs的折射率

( )差異不會因為頻率不同而有快速的變化，使得在中心頻率

659.3THz附近的頻率皆可維持高穿透率。接下來我們同樣利用等效折射率的觀點來 討論斜向入射的情況。首先我們討論LED發光的中心頻率659.3THz(455nm)下隨不同 角度所看到的穿透結構等效折射率 的變化，由於斜向入射，因此我們分別討論 TE與TM的情況下的變化。

Neff

±1

2.65 0.00039

n − i

Neff

圖4-15中可看到頻率為659.3THz(波長455nm)的光由MQWs入射至穿透結構時，依 照不同入射角度及偏振不同所看到的等效折射率的變化，由圖中我們可以發現，在 入射角度大於70度後，等效折射率 有較快速的變化，使得光所看到的折射率與 MQWs折射率(n=2.65-0.00039i)差異較大，因此入射光頻率為659.3THz(波長455nm) 入射角度大於70度時，穿透率會有較顯著的下降。接著我們討論在所需頻寬中最大 頻率(697THz、430nm)以及最小頻率(625THz、480nm)下依不同角度入射至穿透結構，

所看到的等效折射率 的變化，如圖4-16及圖4-17所示，由圖中我們知道穿透結 構的等效折射率 依偏振不同及入射角度不同會有所變化，並且隨著角度越大，

與MWQs折射率差異越大，因此大角度入射時，會使得穿透率下降較多。

Neff

Neff

Neff

(a) TE

(b) TM

圖4-15 LED中心頻率659.3THz(455nm)入射至穿透結構其等效折射率 隨入射角 度的變化

5

(a) TE

(b) TM

圖4-16 頻率697THz(480nm)入射至穿透結構其等效折射率N_eff 隨入射角度的變化

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

incident angle

Neffective(TE)

Nr(TE) Ni(TE)

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-2 -1 0 1 2 3

incident angle

Neffective(TM)

Nr(TM) Ni(TM)

5

(a) TE

(b) TM

圖4-17 頻率625THz(480nm)入射至穿透結構其等效折射率N_eff 隨入射角度的變化

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-2 -1 0 1 2 3 4

incident angle

Neffective(TE)

Nr(TE) Ni(TE)

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-1 0 1 2 3 4 5

incident angle

Neffective(TE)

Nr(TM) Ni(TM)

以下我們要討論在照明應用上所需頻寬內(625THz~700THz，430nm~480nm)各個頻率

0 5 10 15 20 25

算速度，皆採取每隔0.5度來做計算。

430 435 440 445 450 455 460 465 470 475 480

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

wavelength(nm)

transmission power(Arb.unot)

圖4-20 不同波長所對應的出射功率G

圖4-20 不同波長所對應的出射功率G

在文檔中 應用一維光子晶體的阻抗匹配增加發光二極體的發光效率 (頁 40-71)