第四章 實驗結果與分析
4.1 全域搜尋能力實驗
本節介紹本論文所設計的一項實驗，目的是為了驗證本論文方法較傳統 CMA-ES 是否有提升全域搜尋能力。所使用的測試函式是多漏斗函式[1]。本段 對這種函式做個簡介，許多人造測試函式都有大山谷型的全域結構型態，越好的 適應值代表越接近全域最佳解，即使此測試函式的山谷區域充滿了區域最佳解。
但是這些區域最佳解之間還是存在著一種趨勢使適應方向指向全域最佳解，這種 特性的測試函式稱做單漏斗型函式(single-funnel problem)。真實世界存在著許多 最佳化問題並非如上述簡單，如[3]認為在許多計算生物學領域裡的問題非常困 難，起因為區域最佳解間距離遠離且沒有相關聯，不存在著趨勢會指向全域最佳 解。這種問題稱做多重漏斗式問題(multi-funnel problem)，有著難以預測的全域 結構特性。本文將使用這種函式做為本節實驗用的測試函式。本節分成兩個小 節，第一小節講解本節測試使用的適應性函式公式；第二小節說明本論文所設計 的實驗並呈現實驗比較結果。
4.1.1 多重漏斗型函式
如果使用 小於零會使的函式變成更具有欺騙(deceptive function)的效果。
所謂的欺騙型函式指的是，其函式表現出來或演算法預測的全域最佳解位置資訊 通常與事實相反，引誘演算法往相反於全域解的方向搜尋，1990 年初期已有許 多的文獻在研究此類函式的效果[13]。
d
40
圖 4.1 雙拉斯齊金函式示意圖。圖片是函式的側面照片。參數為 =-10， =0。
3， =25，Q =80。右邊是區域最佳解，左邊是全域最佳解，位置處於圖片外面。
從圖可以看出，區域最佳解的坡度比較陡，從山嶺線開始的貪婪搜尋性質(greedy search)演算法容易落入右邊垂手可得的區域最佳解。
d s
u1
4.1.2 實驗設計與結果
本實驗要比較的是 MS-CMAES 相較傳統 CMA-ES 對全域搜尋能力的提升 程度。本論文所用的指標是，在每一點落入全域最佳解的機率的平均。當然，在 同初始位置但不同演算法上，全域搜尋能力越強的，其落入全域解機率越高，所 以指標分數越高。本實驗方法流程如下：
定義離散化座標位置集合X ={ ,x x1 2,",xn}，定義實驗次數 ，定義終止條 件為，大於最大計算次數 T 或小於最佳適應值門檻 F。
N
1. 在某適應性函數之下，對於離散化座標位置集合內每一點x：
1.1 設x為初始點執行演算法N 次，紀錄由小於最佳適應值門檻終止 (代表進入全域最佳解)的次數為成功次數Ns(X)，計算位置x的成
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功率P X ： s ( )
( ) ( )
s s
P X =N X N. (4-3) 2. 計算平均成功率E ： s
1
( )
n
s s i
i
E P x
=
=
∑
n . (4-4)(a)
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(b) (c)
圖 4.2 成功率實驗圖。以雙拉斯齊金函式為背景，測試收斂至黑色同心圓點的 成功機率。黑色同心圓點代表全域最小解位置，適應值為-10；黑色點代表區域 最小解位置，適應值為 0。參數為 N=20，最大計算次數 400，最佳適應值門檻 等於-8，d=-10，s=0.3，Q=50，以 4x4 的離散化大小對每一位置做測試，由白色
漸深到黑色代表成功機率 分別由 1 到 0。(a)雙拉斯齊金函式的等高線細 節。一個全域最佳解、一個區域最佳解、和散佈在兩解上面的雜訊型區域最佳解。
(b)CMA-ES 的成功率。(c)MS-CMAES 的成功率。白色區域比 CMA-ES 多，說 明本論文方法比傳統方法更容易找到全域最佳解，不會短視近利地進入比較近的
區域最佳解。
s ( ) P X
最後平均成功率的比較是由 MS-CMA-ES 的 0.54571 優於 CMA-ES 的 0.52055。主要差別發現是在山嶺線部分 MS-CAM-ES 有較佳的成功率，因此收 斂到全域最佳解的白色吸引域比較大，而且對於抵抗全域最佳解附近的雜訊型區 域最佳解能力也較好。
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