第二章 文獻回顧
第二節 全波形空載雷射掃描
值高程模型，必須由點雲資料中的最後（Last Echo）及單一回波（Single Echo）
中找出地面點，此一程序稱為過濾，其主要目的即為分離地面點與非地面
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
19
圖 2-2 空載光達作業流程圖（內政部，2005）
在進入點雲分類與編修程序中，自動過濾是最重要的程序之一，其成 果將直接關係到數值高程模型的品質以及需要人工過濾的程度，自動過濾 的方法有許多種，一般都是利用點雲間的幾何位置概念進行，如圖 2-3 所 示，一般可以分為四種概念（Sithole and Vosselman, 2003）：
圖 2-3 四種過濾的概念（Sithole and Vosselman, 2003）
1. 斜率（slope）為基礎：
依據兩點間的斜率是否有驟升或驟降的現象來決定是否為地面點，如 果這兩點的斜率或坡度超過一定的門檻值，則將較高的那一點歸類為地物 點位並濾除。
‧
3. 區塊（block/segment）為基礎：
假設地物和地面是高程不連續的表面，利用適當大小的罩窗進行搜尋，
設立局部最低點高程差門檻值後，將地物與地面點分開。
4. 群集/分割（Cluster/Segment）為基礎：
假設鄰近地區的點位若屬於相同地物的話，會具有類似的屬性（如高 程），此方法便是利用這個特性將類似性質的點位群聚，之後再對每一個群 聚進行過濾。
Sithole and Vosselman（2004）中比較了八種自動過濾的方法，此八種 演算法之過濾概念都為上述四種的其中一種，都單純以點位間的幾何關係 比真實地面要高，或無法獲得足夠的地面點，因此在 Sithole and Vosselman
（2004）中結論光靠幾何關係進行過濾是不足夠的，除此之外如不同的地 物分布、點位反射振幅值、光學影像及回波數等等的資訊都應納入過濾時 的考量中，如此便可以提升過濾的正確性。
二、 全波形空載雷射掃描
一般空載雷射掃描所採用的系統為離散回波系統（Discrete Return system, Multiple pulse system），雖然已經廣泛的用於許多不同的領域，但
‧
Bretar（2008）中整理了下列幾點說明：1. 回波數量的限制：
離散回波系統雖然可記錄多重回波資料，但一般訊號回波記錄中，只 記錄第一回波（First Echo）以及最後一個回波（Last Echo），或最多到六 個回波（Thiel and Wehr, 2004），而其他回波的資訊都不會記錄下來，造成 傳統雷射掃描在同一條回波訊號分辨不同物體的能力受到限制（Doneus et al., 2008）。
2. 偵測波形的方法
偵測波形的目的為決定回波資訊與發射訊號間的時間差，進而解算出 不同的距離，一般傳統空載光達所記錄的離散波形資料較簡單，常用的波 形偵測方式有 Threshold、Peak、 Center of area、 Center of gravity、
Maximum 等等（Abshire et al., 1994）。在 Wagner et al., （2004）的研究中，
採用上述不同的演算法也會導致不同的測距結果，如圖 8 中不同的記號代 表採用不同的波形偵測演算法，偵測出來由發射到接收訊號的時間差也有 所不同，導致解算得到的距離也會不一致，而在 Mallet and Bretar（2008）
中指出，採用離散系統時，一般都在掃描的同時進行波形偵測，因此獲得 的資料都已偵測出回波的時間點，但波形偵測法卻通常為未知的，這樣的 情況造成使用者無法得知由波形偵測所造成的誤差。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
22
圖 2-4 不同的波形偵測演算法成果（Wagner et al. 2004）
3. 微弱回波的紀錄
在覆蓋情況較為複雜的地區（如森林、都市區），波形資料也會較為複 雜，將產生許多重疊或是較微弱的地物回波資訊，當採用離散系統時將有 許多的地物回波訊息或是較弱的地物回波被省略，造成點位減少或是點位 三維位置不正確。
全波形光載雷射掃描為新一代的空載雷射掃描系統，除了改善其能量 的強度之外，紀錄資料的方式與舊型之離散回波系統也有所不同，圖 2-5 為離散回波（Discrete Return）系統紀錄的方式，最上面的是發射的訊號，
中間是實際的回波資訊，離散回波系統將記錄回波超過某一強度門檻值的 時間點，最下層為紀錄的兩個回波資訊，在圖中可以明顯發現採用此方法 所偵測的時間點並不是位在波峰的位置，因此偵測到的時間點會有些許的 不同，最後換算距離時也就會有所不同，此外有可以發現在兩個較強的回 波間還有一個較微弱的回波波峰，但由於上述所提到的限制，此較弱的回 波將不會被記錄，造成點位數量減少，最後被記錄的兩個回波中，其實際 的回波形狀有明顯的不同，但此資訊在傳統的雷射掃描系統中也不會被記
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
23
錄，也造成地物回波資訊的損失。
圖 2-5 離散回波系統（Mallet and Bretar, 2009）
全波形空載雷射掃描的回波記錄方式如圖 2-6，以 Riegl 的 Q680i 儀器 所收集的資料為範例，橫軸為時間（Time Stamp），縱軸為採樣的振幅值
（Amplitude），由圖可以看出全波形系統將以很短的時間間隔（1 ns）連續 紀錄接受的回波強度，因此可以保留地物的回波形狀，總結而言，全波形 系統與一般之離散系統最大的不同便是有無紀錄波形資訊，而由這些回波 資訊中便可以計算地物的反射特性（如振幅值（Amplitude）、波形寬（Pulse width）以及散射截面積（Backscatter cross-section）等等），而不同的地物 都有其不同的輻射反射性質，除了位置幾何特性外，這些額外的波形資料 就可以當作過濾時的輔助資料，幫助在植被覆蓋或低矮植物的區域找出更 正確以及數量更多的地面點。
圖 2-6 全波形系統採樣資料（Riegl, 2012）
‧
以及其他的波形資訊，波形偵測（Pulse Detection）是必要的程序，而由於 全波形資料相對於過去離散回波資料而言複雜許多，因此過去的波形偵測分佈模型（Wagner et al., 2006）或不對稱的 Weibull 函數（Jutzi and Stilla, 2006）及對數正態分布（Lognormal），由於 Riegl 的 Q680i 全波形 空載雷射掃描擬合波形資料時所採用的是高斯分佈函數，因此以下將 以高斯分佈模型為主，說明如何計算波形資料。
Wagner et al.（2006）以及 Wagner et al.（2008）中說明如何利用高斯 分佈模型分解（Gaussian Decomposition）、擬合全波形資料，如圖 2-7 所示，
擬合的目標便是將全波形的資料以一個由許多不同的高斯模型的組成來描 述，而其中每個小的高斯模型都可以用個別的參數所描述，圖中縱軸為取 樣的振幅值（Amplitude），橫軸為距離（由時間與光速相乘換算而得），實 線代表同一條連續回波訊息，為全部高斯分佈函數的摺積（Convolution），
而虛線部分則為依據每個 Peak 所偵測出來的個別高斯分佈函數。以高斯分 佈模型擬合回波資訊的數學式如式（2-1） （Wagner et al., 2006），式中Pr(t) 為接收的回波強度（Received Waveform），為 S（t）（Transmitted Waveform）
與σi（t）（散射截面積）的摺積。
‧
N：回波數（The number of the targets）
Dr：接受器孔徑寬（The receiver aperture diameter）
Ri：感測器與地物間的距離（The range from sensor to target）
ƞsys：透射係數（The system transmission factor）
ƞatm：大氣透射係數（The atmospheric transmission factor）
βt：光束發散角度（The transmitter beamwidth）
σi：散射截面積 （The differential backscatter cross-section of target i）
Ωi：反射圓錐角 The directionality of the scattering of the surface ρi：反射率（The reflectivity）
Ai：散射面積（The illuminated area）
圖 2-7 高斯分佈模型分解全波形資料（Wagner, 2008）
而整個將全波形資料以高斯分佈模型分解的過程大致分為兩個過程
（Lin et al., 2010），第一部分是初始值的決定，要初步決定每個 Peak 的位 置以及大約的波形寬，一般常採用的方式有 Center of gravity、Zero-crossing、
Local Maximum 等方法（Wagner et al., 2006）；而第二部分為參數最適化
（Optimization Procedure），也就是利用平差迭代計算使擬合出來的模型與
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
26
真實的取樣資料之間的殘差最小，採用的方式有如一般的最小二乘法平差、
Levenberg-Marquadt Method（Wagner et al., 2006）以及擬合期望值最大化 之高斯模型的 EM 演算法（Expectation Maximization algorithm）（Persson et al., 2005），而最後用來描述個別的高斯分佈模型的參數有下列三項（圖 2-8），Peak 的位置（時間），波形寬（ns）以及振幅值（Amplitude），
波形寬的單為一般以 ns 表示，若乘上光速可變換為以公尺為單位。
圖 2-8 高斯分佈模型參數（Jutzi and Stilla, 2008）
‧
在 Lin（2009）中說明振幅值資料反映了該地物的反射特性，而影響振幅 值的因素有與感測器的距離、角度、地物的材質、地面坡度以及回波數等等，