第二章 文獻回顧
第三節 全波形資料的應用
在 Lin（2009）中說明振幅值資料反映了該地物的反射特性，而影響振幅 值的因素有與感測器的距離、角度、地物的材質、地面坡度以及回波數等等，
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圖 2-9 振幅值對不同地物的反應（Mücke, 2008）
2. 波形寬
Lin （ 2009 ） 中 分 析 了 可 能 影 響 波 形 寬 的 幾 項 因 素 ， 分 別 為 粗 糙 度
（Roughness）、掃描角度（Scan Angle）和地面坡度（Slope），最後實驗顯示粗 糙度為影響波形寬最大的因素，接著為坡度，影響最小的是掃描角度，而在 Jutzi and Stilla（2006）中則說明了不同地物情況對波形的影響（圖 2-10），圖 中 a 表示平坦的地面，波形並不會有明顯的改變，b 為斜坡，此時反射的 波形將有變寬的現象，c 為一個較高的地物，地物頂端回波將先回到感測 器，接著為地面的回波，與 d 不同之處在於 d 為一較矮的地物，較高的 地物頂端與地面兩者回波的時間差較大，因此可以輕易看出兩個不同的 回波，而在 d 中兩者時間差較小，則兩個回波有重疊的現象發生，若兩 個回波間過於靠近，則在回波資訊中便可能無法將此分辨為兩個回波，
最後 e 為低矮的植物，同樣的波形寬將會有變寬的情形。
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圖 2-10 不同地物反射造成的波形變化（Jutzi and Stilla, 2006）
最後在 Mücke（2008）中繪製了森林中點位波形寬對振幅值的分佈圖（圖 2-11），圖中的分佈符合 Wagner et al. （2006）中高斯分佈模型擬合的結果，
較高的振幅值結果較為穩定、正確，而振幅值較低的波形寬可能有錯誤，因此 較低的振幅值波形寬的分布較分散，此外其大部分波形寬都集中於 1.7 ns 左右，
此數值符合原始發射的波形寬，波形寬沒有太大的變化表示有許多的點位是落 在平坦的地面或地物上。
圖 2-11 波形寬對振幅值的分佈圖（Mücke, 2008）
同樣的 Mücke（2008）以與振幅值同樣的地物來分析其波形寬的變化（圖 2-11），其中 A 為不同地物的單一回波波形寬，B 為森林中植被與地面的單一 回波波形寬，C 為森林中被分類為地面點與植物點的最後回波以及單一回波的 地面點，在 A 中除了森林中的地面點波形寬分布較分散，波形寬較大的點數比
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例增加，其他三類地物反應都十分類似，而 C 中波形寬的比較則有較明顯的差 異，地面點的波形寬集中在與原始波形寬接近的 1.75 ns 左右，而植被點則明顯 較分散，數值較大的點數比例增加，而最後一個回波的波形寬反應也類似，最 後一個回波的地面點波形寬依舊集中在 1.75 ns，而植被點反應同樣分散並有變 寬的情形。
圖 2-12 波形寬對不同地物的反應（Mücke, 2008）
3. 散射截面積
散射截面積（Backscatter cross-section）代表在考慮物體散射方向、散射強 度以及物體本身的反射特性時（圖 2-13），雷射訊號在物體表面的有效散射面 積（Wagner et al., 2008; Wagner et al., 2006; Lin, 2009），因此單位為m2。散射截 面積可由下式 2-2 計算，式中σ為散射截面積，Ccal為率定常數，R為點位至感 測器的距離，P為振幅值（Amplitude）而W為波形寬，其中Ccal之率定常數的計 算方式如式 2-3，其中β為光束發散角度（Radian），由於一般地物的反射率需要 經過實地測量才能得知，而一般並不會知道掃描範圍內所有的物的反射率資料，
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因此便將柏油路（Asphalt）的反射率（0.25）做為一個率定常數，來計算其他 點位的散射截面積，而實際的計算方式為在點雲資料中選取柏油路面的點位，
盡量選取位於感測器正下方的點位，以避免入射角不同的影響，計算柏油路面 各別點位的Ccal值，最後將所有計算得到的Ccal值平均，即為最後的率定常數值。
圖 2-13 影響散射截面積的變數（Wagner et al., 2006）
σ = CcalR4PW （2-2）
Ccal= 0.25πβR2PW2 （2-3）
由於散射截面積將隨著航高變化以及入射角度有所不同，因此若將散射截 面積除以該回波的足跡面積（Footprint），便可消除航高或入射角不同的影響，
稱為散射截面積系數（Backscatter Cross-section Coefficient）。
在 Wagner et al.（2008）有實際應用散射截面積的例子，首先如圖 2-14 中 利用散射截面積可以輕易的在植被中清楚看到一條小徑，而在圖 2-15（a）中 說明在植被中的多重回波，在植被間的單一回波、兩個回波或三個回波的訊號 計算得到的總散射截面積皆類似，而 b 說明森林地面的波峰位置較植被靠右，
表示位在地面點位的平均散射截面積強度較植被點位強。
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圖 2-14 以散射截面積的展示點雲（Wagner et al., 2008）
圖 2-15 不同回波的散射截面積（Wagner et al., 2008）
Mücke（2008）中對散射截面積反應的結果如圖 2-16，A 為不同地物的單 一回波散射截面積，B 為森林中植被與地面的單一回波散射截面積，C 為森林 中被分類為地面點與植物點的最後回波以及單一回波的地面點。可以發現散射 截面積對於分辨不同地物的能力比前兩項指標要強，不同地物的波峰位置差別 較大，而在森林中單一回波的地面點與植被點的分佈與振幅值類似，地面點波 峰位置較靠右，但植被略為集中。波峰由右到左（由強到弱）依序為單一回波 地面點、最後回波地面點、最後回波植被點。
由以上的圖表中可以發現，不同地物的波形資料將有不同的分布情況，總 結而言，比較在森林中的點位波形資料，以振幅值以及散射截面積為例，單一 回波地面點的波峰位置最靠右，表示有較強的平均振幅值或散射截面積，接著 為最後回波的地面點。證明利用波形資料可以輔助分別出不同的地物或是過濾
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地面點，因此本實驗也將首先對實驗區中不同植被覆蓋區進行類似的波形資料 分析，找出不同植被覆蓋下地面點的波形資料特性後，綜合這些特性設定不同 的條件，再開始輔助進行過濾。
圖 2-16 不同地物的散射截面積（Mücke, 2008）
二、 波形資料輔助過濾或分類點雲
在本小節中將介紹過去以波形資料輔助製作數值高程模型、或是應用波形 資料的實際例子。
首先，Doneus and Briese（2006）說明利用額外波形資訊分辨低矮的植物 群點與地面點，原理如 Jutzi and Stilla（2006）所述，如果兩個物體間的高程差 很小，如低矮植物與地面，在波形資料中回波的波形寬度將會增加，而接觸到 的物體表面越複雜時，波形寬的變化將會更為顯著，因此平滑的地面的回波波 形寬應該與發射的波形寬類似，而在 Doneus and Briese（2006）中就利用了這 個特性，以波形寬 1.7 ns 為門檻值，再以幾何方法過濾前先行加入一個篩選的 過程，最後的 DTM 成果如圖 2-17 所示，a 為數值表面模型，b 為加入波形寬門
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檻值前的數值高程模型，可以發現表面上有許多小型的突起，c 以顏色表示點 位的波形寬，d 以 1.7 ns 為門檻值進行過濾的最後數值高程模型，表面較沒有 採用波形寬時平滑許多。
圖 2-17 Doneus and Briese（2006）數值高程模型成果
Wagner et al.（2008）採用與 Doneus and Briese（2006）相同的方式，都是 在過濾前先設定門檻值進行前過濾（Pre-filtering），但在該實驗中除設定地面點 波形寬需小於 1.9 ns 外，散射截面積也須大於 0.08 m2該點位才有可能被分為地 面點，下圖 2-18 為該研究的成果，a 同樣為數值表面模型成果，b 非地面點（深 色點位）的分布，可以看出大部分的地面都被覆蓋在下面，c 為未加入波形資 料前的數值高程模型成果，d 為加入波形資料的成果，同樣在加入波形資料後 可以消除許多原本存在的突起點位，獲得更為平滑的數值高程模型。
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圖 2-18 Wagner et al.（2008）數值高程模型成果
Ducic et al.（2006）以波形寬結合振幅值當作條件，以決策樹的方式進行 過濾（圖 2-19），第一步先判斷該回波是否為單一回波，接著再以振幅值及波 形寬依序進行篩選，而在結論中說明結合不同波形資訊將有助於獲取更精細的 數值高程模型或建物模型。
圖 2-19 決策樹（Ducic et al., 2006）
Mücke（2008）採用波形資料製作了三組不同的數值高程模型，第一組採 用與 Ducic et al.（2006）類似的決策樹過濾方法，並且只依靠點位波形資訊過 濾，所有波形寬小於 1.9 ns 以及散射截面積大於 0.05 m2的點位都被分為地面點，
第二組依據波形寬給予每個點位不同的權，再利用這些擁有較大的權的點位計 算數值高程模型，第三組採用群集過濾的概念，利用不同的地物波形資訊性質 的群集進行過濾，最後與不採用波形資料所產製的數值高程模型比較如圖 2-20，
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a、b、c 依序為三組不同的數值高程模型，d 為成果覆蓋正射影像，不同的顏色 代表與不採用波形資料的數值高程模型之間的差距，最後的結論是第三組的表 現最佳，所過濾得到的點位最為正確，而僅靠點位波形資料過濾的成果由於缺 乏幾何資訊而較為不理想。
圖 2-20 數值高程模型比較（Mücke, 2008）
Wang（2012）針對全波形資料中微弱以及重疊回波部分，以小波（Wavelet）
為基礎偵測回波。以模擬波形資料比較小波轉換以及 Zero-crossing 法，在單一 回波不同的信噪比（Signal-to-Noise ratio, SNR）情況下兩者比較成果如圖 2-21，
a 為 Zero-crossing 的偵測成果，而 b 為小波轉換偵測成果，橫軸為不同的信噪 比，縱軸為在 1000 個模擬回波中正確偵測回波的比例，藍色表示正確偵測出的 單一回波，綠色為無法偵測出回波，棕色為偵測出錯誤的複數回波。
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圖 2-21 偵測單一回波成果比較（Wang, 2012）
由圖中可知採用小波轉換偵測回波的方式，在信噪比逐漸增加的模擬回波 資料中，將比 Zero-crossing 法更快達成 100%的正確率，因此可證明較微弱回 波的情況下，採用小波轉換進行波形偵測也較佳的抗噪能力。
在模擬重疊回波的實驗中，共分兩個部分，一為比較兩回波間的距離不同 時（3~10 ns），小波轉換以及 Zero-crossing 偵測分辨兩回波能力的比較，二為 兩回波強度比例（1:1~5:1）不同時的比較，在這兩個實驗中，利用小波轉換所
在模擬重疊回波的實驗中，共分兩個部分，一為比較兩回波間的距離不同 時（3~10 ns），小波轉換以及 Zero-crossing 偵測分辨兩回波能力的比較，二為 兩回波強度比例（1:1~5:1）不同時的比較，在這兩個實驗中，利用小波轉換所