第四章 雷達干涉技術處理流程
4.5 全相位回復
經平坦化處理後之相位圖，已經消除了因距離差及地球橢圓所引起的相位差值，但 因干涉圖的相位值為經過模組化(Module)的處理，所以相位值只對應於 2π(-π ~ π)之內。
因此要計算點位的實際相位值，就必須加入每一相位量測中相位載波的整數波數值。用 來解決實際要加回多少波數(2π)問題之技術，稱為全相位回復(Phase Unwrapping)。
我們定義干涉圖中觀測的相位值φω 為真實相位φ的函數值
φω= M {φ} = mod { φ +π, 2 π } -π (4.14) 其中
φ= -4 π ΔR/ λ + φN = 2πk +φN (4.15)
函數內M 是模組化的運作， ΔR= Rl - R2 是地面點距離兩雷達位置的距離差, φN ∈ [-π,π] 代表相位雜訊，k 為整數的波數值[Bamler and Hartl, 1998]。
由上式的公式中可以看出，沒有其他資訊的輔助不可能準確的解算出k 值，因此通 常對於兩個相鄰像元間的相位值會假設其相位梯度(Phase Gradient)值介於[-π,π] 間，否 則便無法解算 k 值。因此，當觀測的相位梯度值大於 +π，則將循環週期數減 1，當相 位梯度值小於-π，則將週期數加 1。
在全相位回復的處理中，不連續點為可能引起計算錯誤的點位，因此須先偵測不連 續點的位置，避免引起回復時產生誤差累積。不連續點的偵測，可藉由四點環繞檢查的 方法來判斷，通常以計算相位圖中逆時針的最小封閉路徑之r( ji, )值，如圖 4.6 所示 [Ghiglia and Pritt, 1998]。
圖4.6 四點環繞檢測示意圖 點[Goldstein et al., 1988]。當在觀測相位中出現畸點，即表示該處為雜訊或是在平滑條件 (Smoothness Condition)下出現不一致的現象，將導致在回復的處理時產生全區相位的誤 差。
雜訊的發生可能是幾何的問題，如前坡縮短(Foreshortening)及疊置(Layover)，通常 雜訊的來源有三種(1)熱雜訊(Thermal Noise)，(2)斑駁，此為一隨機變數，(3)因天線所引 起的雜訊[Ghiglia and Pritt, 1998]。
由於全相位回復是雷達干涉處理中相當關鍵的一環，首先 Goldstein 等(1988)假設 在原始範圍內有足夠的取樣點，相位就能夠較一致的被回復，如能夠確知計算錯誤區，
將該區予以適當的隔離，就可以防止任何尋找路徑通過這些設定區域。在 1988 年後，
陸續有各種解決方法提出，較為常用的方法如下：
4.5.1 畸點隔離法
畸點隔離法(Residue-Cut Method)即樹枝阻隔法(Branch-Cut Method ) 或稱為樹木演 算法(Tree Algorithm)，此法將整幅影像的畸點先予以確認，並利用演算法將之阻隔，以 避免計算整數相位時，將該點的資料值加入，如此可以免除因該點引起的錯誤[Goldstein et al., 1988]。
計算畸點的方法是採用一個3×3 的視窗，計算其正向的整數值與反向的整數值，當 兩者累計的值正負不同時，就將該點視為畸點，並將該點標註加以阻隔。反之，當計算 的結果其正負符號一致時，就將該點視為正常點，繼續往下一個點位計算，最後會將點 位串聯起來，其圖形類似樹枝形狀，所以又稱為樹木演算法。
本法可以透過阻絕的方法來避免雜訊點或誤差點引起的錯誤，但是因計算的回復值 都是用鄰近的點位來決定是否增加整數的相位值，在實際的應用例中，有些區域如水 面、重疊區及沒有干涉效應的區域都無法判斷其相位值，所以有區域無法進行相位回復 的處理。
4.5.2 最小自乘法
最小自乘法利用回復後的相位梯度值與估計的相位梯度值間誤差的平方合最小的 方法，來決定每一個像元相位值是否要加入整數值。為求整幅影像計算的速度，所以可 以將影像轉換至FFT 頻率域計算以加速計算的效率[Ghiglia and Romero, 1994]。
4.5.3 價值統計及網路流程演算法
最小價值流(Minimal Cost Flow, MCF)的方法整合畸點隔離法及最小自乘法的觀 念，先以軌道的參數計算各點位的大約位置，再配合點位的相關性，以相關性高的點逐 步推求至週圍的點位，此種以價值函數(Cost Function)來決定處理路徑的方法，可以將 錯誤點的影響降至最低；然後，並以最小自乘法求解點位相位值最佳解，計算各點的真 實相位。在實際處理時，可將處理模式區分為地形模式及變形模式，並可自動計算完成 整幅影像的相位值 [Chen and Zebker , 2000]。